堪比《時間簡史》？著名數學家斯圖爾特“跨界”之作《生命之數》

皰疹病毒是螺旋對稱嗎

“沒有數學，我們無法瞭解病毒。”

《華爾街日報》對《生命之數》中關於病毒結構的幾何學闡述評價頗高。《泰晤士高等教育》也提出過這本書對生物數學的影響會像斯蒂芬•霍金的《時間簡史》對相對論和宇宙學的一樣的可能性。

從翻譯成13種語言的通俗詮釋混沌新科學的經典《上帝擲骰子嗎？》，到這一次以數學“改寫”生物學歷史的《生命之數》，75歲的伊恩•斯圖爾特每次總是能帶給我們不一樣的驚喜。

《生命之數：用數學解釋生命的存在》

著名數學家伊恩•斯圖爾特的精彩“跨界”之作

以數學的視角解讀生命的奧秘

生命科學發展中的每一次重大變革

竟然都與數學密切相關

伊恩•斯圖爾特，英國沃裡克大學數學教授，英國皇家學會院士，國際知名數學科普作家。1995年斯圖爾特教授榮獲法拉第獎章，2002年獲得美國科學促進會公眾理解科學技術獎，因向公眾推廣數學知識的傑出貢獻而成為塞曼獎章的首位獲得者。他的著作超過80種，包括《自然之數》《給年青數學人的信》和翻譯成13種語言的《上帝擲骰子嗎？》。他是《新科學家》雜誌的數學顧問、《不列顛百科全書》的顧問，曾擔任《科學美國人》雜誌的“數學遊戲”專欄撰稿人。

在中國，許多人都是伊恩•斯圖爾特的粉絲。他在數學專業和科普兩方面的高產、高質量著作，總是滔滔不絕，令人吃驚。童年時因一次鎖骨骨折臥床休養期間的思考，使斯圖爾特在數學上從一個無法提高興趣的老師那裡解脫出來，數學也深深地嵌入了他的生命。

用數字解釋生命，“一定是一次激動人心的旅程”。伊恩•斯圖爾特如是說。

花瓣、葉子、菠蘿、向日葵裡的

數學題

人們經常在植物中發現一些奇怪的數字規律。它們多次在不同場合出現，例如花瓣的數量、果序的幾何形狀、莖上的葉子分佈、菜花上的凸起，以及菠蘿和松果的結構排列等。

金盞菊一般有13枚花瓣，紫菀有21枚。許多雛菊的花瓣數要麼是34，要麼是55或89。

金盞菊

雛菊

關於花瓣的數目，似乎並沒有明確的限定。但事實上，常見的花瓣數目卻只包括有限的幾種，因此這些數字必定有其神秘之處。

從時下以基因為中心的觀點來看，植物擁有的花瓣數應該是受基因編碼的“指令”控制並在合理範圍內選取的。如果是這樣，不同植物應該具有各自特定的花瓣數，而不僅僅是少數幾個奇怪的數字。然而，大自然提供的花瓣數非常有限。其他的花瓣數雖然也有，但相對罕見，例如，倒掛金鐘的花有4枚花瓣。未在表格列出但是相對常見的數字有4、7、11、18 和29。

部分花的花瓣數

讓人覺得更加奇怪的是，這些花瓣的數目也經常在植物的其他器官上出現。葉在莖上的排列方式——葉序——就是其中一個著名的案例。

葉序中常見的一個角度是135°，它是一個周角的3/8。

如果我們把第一片葉子所處的位置當作0°，那麼第二片葉子所處的位置就是135°，第三片是270°，依此類推。相鄰兩片葉子在莖上的角度偏差是135°的整數倍。當這個角度偏差大於360°，則應該減去若干個360°，使之處於0°到360°之間。由此得出，各片葉子的角度（以及對應的周角的分數形式）為：

0° 135° 270° 45° 180° 315° 90° 225° 0°

0 3/8 6/8 1/8 4/8 7/8 2/8 5/8 0

同樣的數字模式也出現在植物的其他器官中，這絕對不是巧合，這些數字必定大有來頭。

菠蘿果實的表層有許多六邊形。每個六邊形都是一顆小果實，在生長的過程中聯合在一起。這些六邊形整齊地排列著。從上往下看時，它們不呈標準的蜂窩狀拼接，而是形成兩類相互交叉的螺旋。一類螺旋是逆時針旋轉的，包含8條螺旋線；另一類是順時針的，包含13條螺旋線。你可能還會看見第三類螺旋，以順時針旋轉，包含5條螺旋線。

菠蘿表面的三類螺旋線

松果的鱗片也存在類似的螺旋；成熟的向日葵花盤上“種子”（實際上是果實）的排布也有類似的現象，只不過這些螺旋不是旋轉上升的，而是落在向日葵花盤所在的平面上。

向日葵花盤上的兩類螺旋線：順時針方向有34條，逆時針方向21條。

黏菌

真的可以設計鐵路系統

早在2010年，日本北海道大學的淳泰羅（Atsushi Tero）及其領導的八人團隊就發現了多頭絨泡菌設計的網路幾乎和東京鐵路系統的工程師所設計的一模一樣。他們只需要“告訴”這些黏菌主要的城市處在什麼地方，剩下的設計工作全部由這些黏菌自己完成。

在實驗中，這個日本團隊準備了一張東京周邊地區的平面地圖，並將食物放置在與該地區36個主要城市對應的點上，這些食物就代表城市。他們沒有把現有的道路或鐵路資訊放入該地圖，因為這會引起黏菌對現有網路的偏好。然後，他們在代表東京的地方引入了一個黏菌（原質團），讓它自由捕獵與生長。

黏菌如何建造鐵路：生物網路演化的六個階段

一開始，黏菌並不知道食物在哪裡，所以它向四周伸展，形成了一個扁平的層。過了一段時間，這個扁平的層就變成了一個連通所有食物來源的管道網路。為了確保得到一個網路，而不是持續的定向擴張，他們允許黏菌生長延伸到地圖之外的一個非常大的食物來源上。

東京的鐵路網路既是人為“設計”出來的，也是黏菌不斷演化得到的。工程師們透過計算得到最優的鐵路網路，黏菌透過逐步擴充套件一些管道以及收縮或消除其他管道來改變網路。

“斑點”還是"條紋"？

命中註定

半個世紀以來，數學生物學家以圖靈的想法為基礎，對斑圖的形成問題展開了深入的研究。圖靈的模型及其內在的生物學理論的確過於簡單，無法解釋動物斑紋的許多細節。但是，這個模型透過簡單的關係揭示了許多重要的特徵，併為此後的生物學建模指明瞭方向。

左：箱魨；右：計算得到的圖靈圖案模式。

供職於華盛頓大學和牛津大學的蘇格蘭數學家詹姆斯·默裡（James Murray）沿用了圖靈的模型，經過適當修改與擴充套件後，將它應用於大型貓科動物、長頸鹿、斑馬和相關動物的斑圖研究上。

這些斑圖有兩種典型的模式，分別是條紋（老虎、斑馬）和斑點（獵豹、豹）。這兩種模式都是由化學物質的波狀分佈結構產生的。長而平行的波產生了條紋。如果還存在第二組波，且與第一組波成一定的角度，那麼原先的條紋將被分割成一系列斑點。

從數學上看，當一組平行波處於不穩定的狀態時，它所形成的條紋將會變成斑點。默裡由此提出了一個有趣的定理：有斑點的動物可能會長出帶條紋的尾巴，但帶條紋的動物卻不可能長出有斑點的尾巴。尾巴直徑越小，條紋圖案就越穩定；相反，大型動物的尾巴則給這種不穩定性留下了足夠的發揮空間。

病毒最主要的形態

歐幾里得正二十面體

一般來說，病毒的大小大約是細菌的百分之一。由於體積與邊長的立方成正比，如果不浪費任何空間，你可以在一個細菌內裝入100萬（100×100×100）個病毒。地球上大約有5×10

30

個細菌，但是病毒的數量是這個數字的10倍。這些數字未必準確，兩者可能都被低估了，但也有助於我們對它們的數量建立一個感性的認識。病毒的數量比人類的數量多10

22

倍。

自從馬蒂納斯· 貝傑林克（Martinus Beijerinck） 在1898年首次發現菸草花葉病毒以來，人們相繼發現了超過5000種不同型別的病毒，間接證據告訴我們，還有數百萬種尚未被發現。

早在1956年，人們就注意到大多數病毒要麼是類似足球的二十面體，要麼是類似螺旋狀樓梯的螺旋體。外形優雅的歐幾里得正二十面體是病毒最主要的形態。

兩種病毒的正二十面體結構。左：口蹄疫病毒總共含有60個對稱面，但不是映象對稱的；右：單純皰疹病毒是映象對稱的，包含120個對稱面。

二十面體可以幫助這些病毒最大限度地節約能量。病毒的衣殼通常由許多大致為球狀的蛋白質分子組成。但是由於球形的蛋白質分子本身是外凸的，所以它們無法構成一個完美的球體（試試看能不能把100個網球拼裝成一個光滑的球體，你就會明白我為什麼這麼說了）。退而求其次的做法是組成最接近球體的形狀。在歐幾里得的所有多面體中，二十面體無疑是最接近球體的，於是它就成了病毒的首選。

因為對抗病毒的方法之一就是干擾其形成過程，如果我們掌握了病毒完整的幾何結構，也許可以從中發現它的潛在弱點。如果改變病毒的化學環境會讓病毒的最終形態發生改變，那麼我們就有了一種干擾病毒複製的方法。比如，讓一些病毒長成不具有傳染性的管狀結構，而非具有傳染性的、更加常見的二十面體結構。

《生命之數：用數學解釋生命的存在》

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數學和生物學合力

擊破困擾人類多年的科學難題