時間序列分析研究的數學本質，座標軸方法體現出來的相對性

時間序列分析研究

時間序列分析（Time series analysis）是一種動態資料處理的統計方法。該方法基於隨機過程理論和數理統計學方法，研究隨機資料序列所遵從的統計規律以用於解決實際問題。

簡單說，就是透過尋找時間的規律來發現過程的特徵，這種方法被廣泛應用於很多領域。透過這種方法，我們會發現一個數學特徵，也就是時間序列的圖，居然與過程發展的特徵有著正相關的契合度，甚至是重疊。

這裡的時間，已經不是時間如矢的古代那種時間，並不是傳統意義的。而是代表了一種序列的特徵。

當我們定義了時間為線性向量的，那麼與時間組合的資料序列所表現的就是過程的特徵；當我們假設資料序列的特徵是平直的，那麼時間就奇妙起來，可以彎曲跳躍了。這僅僅是數學座標軸的數學性質轉嫁所帶來的數學描述的特徵。

時間為什麼可以這樣應用呢？

近代百年，隨著相對論的產生髮展，“時間”也變得奇妙起來。但是，此時間並非彼時間，相對論的時間軸與時間也不是相同的概念。相對論的時間是指時間軸這個虛數長度的特徵。

筆者在專欄裡面寫過一篇“時間是什麼”的文章，還不盡意，繼續補充。

當我們把虛數時間軸的特徵與序列號或者長度進行組合，形成降維到二維的座標體系的時候，這個座標系中表現出來的數學特徵，實際就是時間序列特徵。而這種特徵，通常被簡化或者錯誤解讀為時間特徵。而時間依然如矢，從未改變。

也就是四維的時間軸，在特殊的座標組合狀態下，時間軸的實數化可以形成時間序列特徵。

那麼其他的應用如何解讀？

我們通常看到的數列組合，是基於x軸是序列，y軸是數值這種簡化的二維座標軸。而原始的時間定義包含序列的特徵，因此這種座標軸體現出來的規律，也被稱為時間序列。

在這種情況下，時間的預設定義就是序列，而數值反映的曲線特徵，實際就是過程變化的特徵。

例如股市趨勢圖，如果去掉價格單位，那麼股市的資料就體現出來時間序列系統的特徵。博奕論研究的隨機數列的規律實際就是在研究這種內容。江恩對時間很感興趣，實際她感興趣的是時間序列的特徵，而非時間特徵。但在他的表達中，這也通常會被表達為時間。

翁文伯先生利用多重可公度性方法預測地震，實際的數學本質也是對時間序列的研究。

這種數學方法的奇妙在於，似乎放棄了對過程本身的研究關注，而透過發現時間序列的特徵來解釋過程的特徵。這種數學方法，也是筆者所說的間接擬合數學方法中的一種。

間接擬合數學方法最經典的例子：曆法、相對論。

這種數學方法的使用，實際至少包含了三種座標系的可能。而這三種座標系到底是哪一種，通常只有在得到確切答案以後，我們才能明確。但在使用的時候，得到結果之前，我們並不確認。提前確定，可能會帶來數學錯誤。

同時，這三種座標系的數學結果及意義並不相同，如果兼容表達，實際是數學錯誤的。

時間序列研究面對的三種座標系

第一種：

笛卡爾座標系。

一百年以前幾乎所有的物理定律都是基於笛卡爾座標系對資料統計分析形成的規律性表達。當這種座標系一個座標軸是時間，而另一個座標軸是其他性質的時候，表現出來的數學特徵，實際就是時間序列的特徵。這裡面的時間，就是數學序列意義的，是古典意義的時間定義。

在笛卡爾座標系中，當過程具有簡單線性特徵的時候，這個系統通常表現為決定性系統。我們可以利用規律預測未來資料的結果。

基於這種座標系，當我們發現時間序列的規律的時候，你是可以預測未來數列的。如果當你發現規律，但在預測中卻每每受挫，那麼就要留神，這個系統可能是混沌系統，笛卡爾數學座標系的規律並無預測意義。

第二種：

混沌座標系。

當x軸的時間不再是序列意義的時候，例如表達的是週期特徵或者基於傳統時間定義的某種數學結果，例如豬出欄的時間。那麼，這個系統就有可能是混沌座標系。

而在混沌座標系中，通常是沒有簡單現行線性規律的，而且，這是一個非決定性系統。即便我們發現了線性規律，但這個規律通常不會對未來的資料有唯一性的預測意義。這是混沌系統與決定性系統的關鍵區別。

混沌系統數學上更復雜一些，不僅僅包含了類似隨機特徵但不是隨機的系統，同時也包含了具有確定分形吸引子但是在多階分行之後形成的測不準，還包含分形吸引子不確定的分形系統。

基於數學簡化研究，現在通常研究較多的是確定分形子但多階分形的系統的表達；而類似隨機系統特徵但並不是隨機系統的部分，通常借用隨機系統的方法來解讀。

在上世紀初發展起來的股市理論，如江恩理論、波浪理論、道氏理論等等，通常把股市資料認為是決定性系統。結果在預測唯一性方面，屢屢受挫。

在上世紀60-70年代發展起來的博奕論，又認為股市的資料是隨機性的，基於隨機性來解讀股市資料。但這種方法對於股市中出現的具有決定性的特徵性的資料共振現象沒辦法解讀。而這部分是經典理論擅長的部分。這種理論實際解讀的是混沌系統中體現出來的類似隨機的特徵。

在上世紀90年代，股市的分形分數維特徵被表達出來，說明股市資料具有分形、分階特徵，也就是股市資料具有混沌系統的特徵。但這種研究方向使用的方法是代數、函式的方法，在幾何擅長的視覺化研究方向上受挫。

筆者認為股市是一個具有不同分形吸引子的多階混沌系統，經典理論解讀了分形混沌系統中四階以下系統的決定性部分；而博奕論解讀了分形混沌系統中酷似隨機特徵的部分，這部分通常是小於分數維一維，大於分數維四維的部分；而分形吸引子理論基於決定性系統的方法，忽視了兩個問題：分形的有限性；在這個系統中，分形吸引子幾何形態並不唯一。同時，這種方法在視覺化表達上受挫。

基於以上數學擬合特徵的分析，才產生了筆者的《四維數學股市擬合理論》。試圖相容經典理論、博奕論、分形吸引子理論。當然，基於的核心數學方法，實際就是時間序列的分析。由於時間序列特徵中在決定性系統中的部分（大於一維，小於等於四維的部分）表現出來的具有四維降維的特徵，那麼，江恩的時間等於空間這種廣義性的表述，就可數學描述了。當把股市趨勢圖的價格看做長度，時間看做虛長度，數學類比也就實現了。

第三種

：四維時空降維的虛數座標系的實數化表達

我們通常忽略了四維時空的公式實際是有數學通用性的，也就是當四個影響因素，其中第四個因素的影響小於其他三個因素的綜合影響的時候，這種數學系統都可以用四維時空的數學方法來擬合，同時，四維時空的一些物理特徵也會顯現在這種數學系統中。

在物理中，這個數學方法重點強調了三維繫統運動的相對性的結果。

如果第四個影響因素等於、大於其他三個因素的綜合影響，那麼這個系統的特徵就是四維超體的特徵。

下文繼續連載“時間是什麼”這一思考的結果。