此題求證線段的等量關係，很多學生完全沒思路，看答案後恍然大悟

大家好！今天是2020年元月2日，農曆臘月初八（臘八節），離過年不遠啦！今天，數學世界將為大家分享一道初中數學幾何題，此題條件非常簡潔，似乎沒有難度，但是很多學生卻無法做出來，解決此題需要具備紮實的基本功。請朋友們先嚐試做一做，然後看下面的分析和解答過程，相信大家一定會有收穫！

例題：（初中數學證明題）如圖，在△ABC中，已知∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，求證：DE=1/2BC．

此題要證明線段的等量關係，實際上就是線段的比。此題給出的條件很簡潔，圖形也並不複雜，但是想要有效使用條件必須用到一個知識點。因為此知識點用得比較少，所以很多學生無法證明出結論，只能寫出幾步，就無法寫下去了。此題考查的知識點主要有相似三角形的判定與性質，四點共圓等知識。

大家在做這道題時，必須仔細分析給出的條件和要證明的結論，靈活運用四點共圓等知識進行證明。解決此題的關鍵是運用四點共圓證得角相等，得出相似三角形，即可得出結論。下面，貓哥就與大家一起來解決這道例題吧！

證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∴B、C、D、E四點共圓，

∴四邊形BCDE是圓內接四邊形，

∴∠AED=∠ACB，

又∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴DE/BC＝AD/AB，

∵BD⊥AC，且∠A=60°，

∴∠ABD=30°，AD=1/2AB，

∴DE/BC＝1/2，

即DE=1/2BC．

（完畢）

溫馨提示：此文是原創作者貓哥一字一句打出來的，文中難免會出現一些小錯誤，還請大家諒解！數學世界不追求高難度題目，但一定是經典題型，希望大家喜歡。另外，若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。謝謝！