剛剛，2021諾貝爾物理學獎頒給了研究複雜物理系統的他們

據諾貝爾獎官網訊息，2021年諾貝爾物理學獎將一半頒給了

真鍋淑郎（Syukuro Manabe）

克勞斯·哈塞爾曼（Klaus Hasselmann）

表彰他們“地球氣候的物理建模，量化可變性並可靠地預測全球變暖”。

另一半頒給了

喬治·帕裡西 （Giorgio Parisi）

表彰他“因為發現了從原子到行星尺度的物理系統中無序和波動的相互作用”。

喬治·帕裡西（Giorgio Parisi，1948-） 是義大利理論物理學家，現羅馬一大物理系教授（University of Roma I ‘‘La Sapienza’’）。他的研究領域主要集中在量子場論、統計力學以及複雜系統。Parisi 獲得榮譽無數，包括1999年Dirac獎，2002年費米獎，2005年Heineman數學物理獎和2021年沃爾夫獎等等。

圖片來自沃爾夫獎主頁［1］

Parisi早年的工作是在QCD和粒子物理場論方面，著名的貢獻有部分子密度的QCD演化方程（Altarelli-Parisi方程）。統計力學方面，他得到了自旋玻璃 Sherrington-Kirkpatrick 模型的精確解。他和Kardar，張翼成提出的KPZ（Kardar-Parisi-Zhang）方程，在統計物理、固體物理、偏微分方程等領域均有十分巨大的影響力。

1970年Parisi在 Nicola Cabibbo的指導下從羅馬一大畢業。Cabibbo本人是著名的粒子物理學家，弱作用中的混合角就是以他名字命名（Cabibbo角）。隨後Pariasi在義大利弗拉斯卡蒂國家實驗室（Laboratori Nazionali di Frascati）、美國哥倫比亞大學、法國高等研究院（IHES）、巴黎高師等地工作，1981年到1992年他在羅馬二大（University of Rome Tor Vergata）任教授。

簡單瀏覽Parisi的谷歌學術個人主頁，能看到他的引用次數已經超過9萬。2021年沃爾夫獎的頒獎詞［1］寫道：

“……他是近幾十年來最具創造力和影響力的理論物理學家之一。他的工作對物理學不同分支有極大的影響，包括粒子物理、臨界現象、無序系統、以及最佳化理論和數學物理”

QCD演化理論

1977年，Parisi 和 Altarelli一起發現了核子中的夸克和膠子分佈的演化方程［2］（又稱DGLAP方程，為獨立發現這個方程的三組工作的五個人姓氏首字母）。強相互作用的QCD理論中，部分子（夸克和膠子的統稱）的分佈函式隨能標和參考能標（截斷）相關，這個分佈函式是描述深度非彈性散射截面的重要因子。Parisi與Altarelli用簡潔的微擾場論辦法給出了分佈函式隨能標變化的演化方程，是QCD理論與強子實驗中一個極其重要的結果。感興趣的小夥伴們可以參考［3］。

統計力學：自旋玻璃

凝聚態物理中，自旋玻璃是一種有隨機性的磁量子態。我們通常所說的磁自旋，一般是三維空間中指向兩個磁極的自旋，比如說在鐵磁性物質中，磁自旋指向同一個方向；反鐵磁性物質中，相鄰的自旋會交錯朝向相反的方向。相比之下，自旋玻璃是一種 “無序的” 磁量子態，自旋取向隨機，沒有固定模式，自旋之間的耦合係數也是隨機的，“玻璃”一詞正刻畫了這種無序的性質，因為日常生活中常見的玻璃是就是典型的非晶體，沒有晶格結構，各種物理性質都區別於晶體。

圖片來自wikipedia詞條［6］

自旋玻璃中的原子間耦合（化學鍵）由大致上相同數目的鐵磁鍵和反鐵磁鍵混合而成，相比指向完全有序的體系，這種幾何上的扭曲被稱作受阻挫。這種結構帶來的結果是，自選玻璃的穩態構型並不是最低能量構型，因此常常被稱為“亞穩態”。

1975年David Sherrington 和 Scott Kirkpatrick 提出了一個重要的精確可解的自選玻璃模型，它的形式是類似於伊辛模型（Ising model）的兩體耦合，但耦合係數是一個高斯分佈，且兩體不需要是相鄰的，體系中任意兩個自旋都相互耦合。隨機性和全體-全體相互作用（all-to-all）帶來自旋玻璃複雜的結構。

在1979到1984年的一系列工作中，Parisi引入了複本對稱破缺（replica symmetry breaking）的概念並將其應用到上述自旋玻璃模型（Sherrington-Kirkpartick模型）中去，給出了平衡態的解。隨後的眾多作者的一系列工作，包括Mezard，Parisi，Virasoro等等，發現了阻挫自旋玻璃相的非遍歷本質等等性質。對這種新物質結構的討論引發了統計物理中深刻的發展，後續在各種無序體系中有廣泛的應用，例如Replica方法在神經網路的研究中的使用。

KPZ方程：介面增長

雖然隨機過程的研究已經有很深刻的數學體系，例如對布朗運動的微分方程描述等。但大自然中還有許多機率現象是人們沒有理解的，比如我們要說的介面增長：最簡單的例子就是，取一張四方的白紙，均勻點燃它朝下的邊，然後觀察燃燒部分和未燃燒部分的邊界自下而上地移動。又比如，一個一維（或者二維）的平臺上，自天花板不斷均勻掉落一些小顆粒，這些小顆粒在平臺上堆積的表面隨著時間流逝而增長（像極了一個大型的俄羅斯方塊有木有～）。

“俄羅斯方塊”給出一維的介面增長。圖片來自Corwin的講座［5］

這個介面變化的過程，數學上可以用一個高度函式來描述，這個函式隨著時間演化而變化，因此是空間座標和時間的函式。Kardar，Parisi和張翼成於1986年提出用如下的偏微分方程來描述［9］：

這個過程區別於一般的布朗運動方程的地方在於，它是一個非線性方程，上面公式中的h對x導數的平方項是非線性的。如果我們拋開這個非線性項，剩餘的部分裡

是一個高斯噪聲，期望值為0，時間空間的關聯函式也為0，我們得到的就是個普通的隨機熱方程，可以透過傅立葉變化求解。這個非線性項也是KPZ方程核心的項，刻畫了高度函式的區域性的梯度對邊界增長的貢獻。換言之，區域性看介面會有沿著法向的增長，這個增長投影到高度函式上就會給出一部分貢獻。KPZ方程給出了一個特別的普適類（KPZ universality class），漲落的標準差（或簡單理解稱邊界區域的寬度）是按時間的三分之一次方演化的（growth exponent

）。KPZ普適類廣泛出現在許多統計模型中，甚至近年來隨機量子么正電路的研究中也會有類似的效應［10］。

也正因為非線性項的存在，數學上高度函式

的光滑性變得很糟糕，方程的解的數學定義上就有了問題。這類奇異的偏微分方程仍然在研究中，奧地利籍數學家Martin Haire就因對KPZ方程的突出研究，獲得了2014年的菲爾茲獎。這部分的討論詳見［6］

Mehran Kardar， 伊朗裔著名統計物理學家，現麻省理工學院教授（圖片來自［11］）

張翼成，現瑞士弗裡堡大學教授（University of Fribourg），研究包括統計物理、經濟學、網路與複雜系統等（圖片來自［12］）

其它工作

除了上述最著名的一些統計物理的工作以外，Parisi在場論、計算物理等方面也有重要建樹，比如場論中的平面圖大N-展開，統計場論，格點QCD等等。他的《統計場論》也是領域裡十分具有代表性的著作。Parisi的工作中處處有著統計力學的簡潔和近似的思想。

參考來源：

［1］沃爾夫獎主頁 https：//wolffund。org。il/2021/02/09/giorgio-parisi/

［2］Altarelli， G。； Parisi， G。 ［\“Asymptotic freedom in parton language\”］（https：//dx。doi。org/10。1016%2F0550-3213（77）90384-4）。 *Nuclear Physics B*。 **126** （2）： 298–318（1977）

［3］http：//www。scholarpedia。org/article/QCD_evolution_equations_for_parton_densities

［4］Wikipedia， Kardar–Parisi–Zhang equation。

［5］https：//www。math。columbia。edu/~corwin/IHPTalk1。pdf

［6］https：//mp。weixin。qq。com/s/04LOs-jvGuYwkqjhv4Ymjw

［7］https：//en。wikipedia。org/wiki/Spin_glass

［8］https：//chimera。roma1。infn。it/GIORGIO/interviews。html

［9］Phys Rev Lett。 56， 889（1986）， Dynamic Scaling of Growing Interfaces

［10］A。 Nahum etc。， Phys Rev X 7， 031016（2017）

［11］http：//www。mit。edu/~kardar/

［12］https：//baike。baidu。com/item/%E5%BC%A0%E7%BF%BC%E6%88%90/10062983？fr=aladdin

作者：新晨