基於MATLAB的風力機齒輪箱傳動齒輪最小油膜厚度的分析
2022-07-24由 今宵dream 發表于 林業
齒輪的厚度b怎麼算
本科畢業設計（論文）
GRADUATION DESIGN（THESIS）
論文題目：
基於
MATLAB的風力機齒輪箱傳動齒輪
最小油膜厚度的分析
本科生姓名：
學號：
指導教師姓名：
職稱：
申請學位類別：
工學學士
專業：
設計
（
論文
）
提交日期：
2019.06.03
答辯日期：
2019
.06.06
畢業設
計
（論文）版權使用授權書
本畢業設計
（論文）作者完全瞭解
有關保留、使用畢業設計
（論文）的規定。特授權
可以將畢業設計
（論文）的全部或部分內容編入有關資料庫進行檢索，並採用影印、縮印或掃描等複製手段儲存、彙編以供查閱和借閱。同意學校向國家有關部門或機構送交設計（論文）的影印件和電子文件。
（保密的畢業設計（論文）在解密後適用本授權說明）
畢業設計
（
論文
）
作者簽名： 指導教師簽名：
簽字日期：
年
月
日
簽字日期：
年
月
日
本科畢業設計(論文)
基於MATLAB的風力機齒輪箱傳動齒輪最小油膜厚度的分析
Analysis
of
Minimum
Oil
Film
Thickness
of
Wind
Turbine
Gearbox
Transmission
Gear
Based
on
MATLAB
姓
名：
學
號：
學
院：
專
業
班
級：
指
導
教
師：
完
成
日
期：
2019。05。23
摘
要
齒輪是風電機組齒輪箱的主要傳動部件
，齒輪的種類有很多，有直齒輪、斜齒輪、螺旋齒輪等，良好的
潤滑對齒輪
正常運轉
來講非常重要，潤滑劑透過兩齒面的齧合擠壓作用在齒面上形成潤滑油膜
，
避免齒面之間的直接接觸
，
潤滑劑有油類潤滑劑和脂類潤滑劑
，
在齒輪潤滑中主要使用油類潤滑劑
，本文主要對風電機組斜齒輪油膜厚度進行研究。
首先
，本文主要
介紹課題的研究背景
、
國內外齒輪的發展現狀
以及
潤滑油對齒輪的影響，並進一步說明齒輪的傳動特點及其失效的方式和原因。其次
，分析潤滑油膜的形成條件和形成原理，推導彈性流體動力潤滑的基本方程，運用彈性流體動力潤滑理論，建立齒輪油膜分析的物理模型和數學模型。然後，
以
1。5MW
雙饋變速變槳風力發電機組作為分析物件，對其相關引數進行分析研究
，
推匯出適合風力發電機組齒輪箱斜齒輪的最小油膜厚度計算公式
，應用
MATLAB
軟體對影響油膜厚度的因素透過控制變數的方法逐一分析
。最後，計算出齒輪的
“
膜厚比
λ
”
，透過
“
膜厚比
λ
”
來判斷齒輪的潤滑現狀
，根據
研究結果，提出最佳化風電機組齒輪潤滑的方式方法
。
研究並最佳化齒輪的潤滑效能可以減小齒輪傳動過程中的磨損
，透過潤滑油的迴圈加速散失齒輪齧合過程所產生的熱量，
提高齒輪的使用壽命
，降低風電機組的故障率，
對風電行業的發展具有長久的價值
。
關鍵詞：彈性流體動力潤滑
；
斜齒輪
；
最小油膜厚度
；
數值分析
Abstract
Good lubrication is very important for the normal operation of gears。 Lubricants form lubricating oil films on the tooth surfaces through the meshing and extrusion of the two tooth surfaces to avoid direct contact between the tooth surfaces。 Lubricants include oil lubricants and lipid lubricants。 Oil lubricants are mainly used in gear lubrication。 It is of long-term value for the development of wind power industry to study and optimize the lubrication performance of gears。 Gear is the main transmission parts of wind turbine gearbox， gear type has a lot of， have straight gear， helical gear， helical gear， etc。， good lubrication for gears normal operation is very important， lubricant through two tooth surface meshing extrusion forming oil film on the surface of the tooth， avoid the direct contact between tooth surfaces， the lubricant oil lubricant and lipid lubricant， mainly used in gear lubrication oil lubricant， this article mainly to the wind turbines oblique gear oil film thickness are studied。
Firstly， this paper mainly introduces the research background of the subject， the development status of gear at home and abroad and the influence of lubricating oil on gear， and further explains the transmission characteristics of gear and its failure mode and reasons。 Secondly， the formation conditions and principles of lubricating oil film are analyzed， the basic equations of elast
ic
hydrodynamic lubrication are deduced， and the physical and mathematical models of gear oil film analysis are established by using the elast
ic
hydrodynamic lubrication theory。 Then， the 1。5mw doubly-fed variable-blade wind turbine is taken as the object of analysis， and the relevant parameters are analyzed and studied， and the formula for calculating the minimum oil film thickness of the helical gear of the gearbox of the wind turbine is deduced。 The factors affecting the oil film thickness are analyzed one by one by means of controlling variables with MATLAB software。 At last， the “membrane thickness ratio” of the gear is calculated。 According to the “membrane thickness ratio”， the lubrication status of the gear is determined。 Based on the research results， the way to optimize the lubrication of the wind turbine gear is proposed。
Studying and optimizing the lubrication performance of gears can reduce the wear in the transmission process， accelerate the heat generated in the gear meshing process through the circulation of lubricating oil， improve the service life of gears， reduce the failure rate of wind turbines， and have long-term value for the development of wind power industry。
Key
Words:
Elast
ic
hydrodynamic lubrication
, Bevel
gear
,
Minimum oil film thickness
,
Numerical analysis
目
錄
摘
要
Abstract
目
錄
1
緒論
1。1
課題研究背景
1。2
國內外齒輪研究概況
1。3
本文主要研究的內容
2
風力機齒輪箱及齒輪失效原理
2。1
風力機齒輪箱及齒輪介紹
2。2
齒輪的主要失效形式及原因
2。3
潤滑油對齒輪的影響
3
流體動力潤滑基本原理
3。1
潤滑油膜的形成原理
3。2
流體動力潤滑基本方程推導
3。3
齒輪彈流潤滑模型
4
齒輪最小油膜厚度計算與分析
4。1
齒輪的選型與其基本引數
4。2
原始計算公式
4。3
公式推導
4。3。1
當量曲率半徑
4。3。2
表面平均速度
4。3。3
單位接觸長度上的最大負載
4。3。4
綜合彈性模量
4。3。5
最終計算公式
4。4
最小油膜厚度的計算
4。4。1
計算流程圖
4。4。2
計算結果及圖形顯示
4。5
潤滑效能的分析及最佳化
4。5。1
透過膜厚比
λ
判斷齒輪潤滑情況
4。5。2
齒輪潤滑狀態的最佳化
結
論
致
謝
參考文獻
附錄
1
轉速程式
附錄
2
傳動比程式
附錄
3
齧合位置程式
1
緒論
1。1
課題研究背景
齒輪機構相對於其他傳動機構來講應用較為普遍
，傳動過程中
依靠輪齒齧合
、
兩齒廓表面接觸來傳遞力和力矩
，齒輪的種類有很多，有直齒輪、斜齒輪、螺旋齒輪等，
目前，仍有許多專家學者在繼續研究新的齒形。齒輪作為大多數機械的主要零部件
，
無論是哪種齒輪
，
當齒輪轉動時
，
都會因摩擦產生損傷
，
所以良好的潤滑對齒輪高效運轉非常重要
。
為了最佳化風電機組的潤滑狀況，減小機組因潤滑不足而產生的機械故障率
，在
2017
年
7
月
13
日
，
各國石油公司
及各
潤滑油標準化技術委員會等在我國珠海召開會議共同研究發行了《風力發電機組專用潤滑劑》
這一行業標準，標準建立在原有的風電機組潤滑管理水平的基礎上，進一步明確規定了電力發電機組齒輪箱潤滑油的監測的週期、檢測的指標和每種潤滑油的使用期限，為我國風力發電機組潤滑行業提供了有力的技術支援和行業規範，對推動整個風電行業發展起到了里程碑的作用。
本文主要利用彈性流體動力潤滑理論對風電機組齒輪箱斜齒輪的潤滑狀況進行計算分析
。很多科學家對這一理論付諸了不懈的努力，
在
18
世紀
80
年代
，
科學界提出了
Reynolds
流體潤滑理論
，
後又提出了
Hertz
彈性接觸理論
，
對於解決關於齒輪傳動的潤滑問題
，
人們普遍利用
Hertz
理論
，
到本世紀
30
年代以後，隨著機械工業的發展，科學家發現用
Reynolds
理論解決齒輪的潤滑問題存在較大的誤差
，其
表面粗糙峰高度值遠大於計算所得的油膜厚度值
，這使得人們對潤滑機理產生了很大的興趣。直到
40
年代末期，
Ertel
和
Грубин
在將這兩個理論結合起來並經過多次驗算後，推匯出了彈流潤滑的近似數值解
。
到
60
年代，隨著計算機行業的發展
，
Dowson
等人透過計算機分析，提出了油膜厚度計算公式
，
這個公式獲得了當時科學界的認同
。由公式可以得出
齒輪在運轉中完全可以實現彈流油膜潤滑，而且其損傷狀況與潤滑情況息息相關。
潤滑劑在摩擦系統中發揮多種功能，如減少摩擦、冷卻部件、清潔承重表面等。隨著使用時間的推移，潤滑劑往往會降解，由於化學分解而失去潤滑效能，並被磨損引起的顆粒堆積汙染。為了預測和克服齒輪傳動系統中與磨損相關的損壞進展，在過去二十年中，已經開發了各種狀態監測技術，包括振動、聲發射、油磨損和聲音分析。對於風力發電機組齒輪箱來講
，
其潤滑同樣存在這樣的問題，所以在風電機組齒輪箱中安裝了油溫及油位監測感測器
，若監測到
油溫升高或者由於齒輪箱密閉性不足發生潤滑油洩露
，
則機組自動變槳
，
同時進行機械剎車
，
確保齒輪箱不被徹底損壞
。
在風電機組
常用的潤滑油中，
一般分為高溫型
、
低溫型和全天候型
［1］
，高溫型表示溫度升高不會影響潤滑油的粘度和流動性，低溫型表示溫度較低不會影響潤滑油的粘度和低溫流動性，而相應的全天候型效能較為完善，但是成本也相對較高。所以風電機組安裝在不同的地方，對潤滑油的要求也略有差異，安裝在沿海地區的風電機組加入高溫型潤滑油比較適合，而安裝在內陸地區的風電機組則可以選擇低溫型或者全天候型，溫度降低時，潤滑油仍然會很好的保護齒輪。
1。2
國內外齒輪研究
概況
在機械學領域齒輪的應用越來越多，例如在汽車行業，每臺汽車都需要透過齒輪箱中大小齒輪的切換來實現汽車的變速，在風電行業齒輪箱的增速作用也是必不可少的。隨著我國機械工業的發展，我國已逐漸成長為齒輪生產大國，但在齒輪的質量和精密齒輪的製造這兩個方面仍需進一步提高。在齒輪製造過程中主要包括效能分析、圖紙設計並加工、表面完整性檢測這三個方面，而我國對於齒輪製造目前多數還處於第二階段，缺少齒輪製造的專業性技術以及檢測平臺，對此，研究齒輪製造的關鍵性技術，需要我們大家共同努力。
國外齒輪製造業的發展可大概分為成形制造、表面完整性製造和抗疲勞製造這三個階段。成形制造只是簡單地透過切削、鑄造等方式滿足設計圖紙規定要求的形位、表面粗糙度的製造技術，這種齒輪往往精度等級較低
［2］
。在
1948
～
1970
年，美國率先研究發展了齒輪的表面完整性製造技術，這種製造技術主要以齒輪的疲勞效能為主要設計依據，贏得的廣大機械行業的贊同，滿足當時機械行業所需的齒輪精度要求，推動了當時機械行業的發展。而隨後發展起來的抗疲勞製造技術則更為先進，在前兩個齒輪製造技術的基礎上，將齒輪的疲勞效能作為主要判斷依據，以最佳化齒輪表面的完整性和變質層為主要目標，這種製造技術的運用極大的提高了關鍵齒輪的使用壽命，為世界齒輪製造業打下了堅實的基礎。
齒輪製造行業的發展，代表著世界科學技術的發展，從較大的方面來講，更是一個國家實力的體現，以後機械行業或許會對齒輪提出更加嚴格的要求，所以需要我們改變傳統思想，做好充分的準備來迎接挑戰。
1。3
本文主要研究的內容
本文以
1。5MW
風力發電機組齒輪箱斜齒輪
為研究物件
，推導其適合的最小油膜厚度計算公式，最佳化其潤滑效能，使風電機組齒輪箱的效能和壽命得到一定的提升。
本論文主要講述以下內容：
（1
）
簡述
風電機組齒輪箱的結構，並總結
齒輪的主要失效形式及原因
，最後分析潤滑油對齒輪運轉時的重要性。
（
2）
推導彈流潤滑的基本公式
，
並簡述在理想的研究環境下動壓油膜的形成原理
。
（
3）
根據最小油膜厚度計算公式推匯出適合齒輪箱斜齒輪的計算公式，運用控制變數法，
透過
MATLAB
程式設計
分析
齒輪轉速
、
傳動比
、
齧合位置
對齒輪最小油膜厚度的影響，
分析齒輪的膜厚比計算公式
，
對齒輪潤滑狀況進行最佳化
。
2
風力機齒輪箱
及
齒輪失效原理
齒輪箱需要承受來自
風輪
的
作用力
和齒輪傳動時產生的反作用力，所以必須具有足夠的
剛性
去承受力和力矩的作用，防止變形，保證傳動質量。齒輪箱箱體的設計應按照風電機組動力傳動的佈局安排、加工和裝配條件、便於檢查和維護等要求來進行。隨著齒輪箱行業的不斷飛速發展，越來越多的行業和不同的企業都運用到了齒輪箱，也有越來越多的企業在齒輪箱行業內發展壯大。
2
。1
風力機齒輪箱及齒輪介紹
對於
恆頻變速變槳風電機組
來講，齒輪箱是不可或缺的。風力發電可以說完成了機械能
—機械能—電能的轉換，而齒輪箱在機械能到機械能的轉換這一階段擔任主要角色。隨著傳統能源逐漸枯竭，風力發電這種新型能源備受重視。在
2018
年，我國風電發電量為
3660
億千瓦時，佔我國總髮電量的
5。2%
［3］
，在能源轉型的推動下，風電將逐漸成長為我國發電的主力軍，逐漸成長為我國主力電源之一。
由於機組多安裝在風速較大的風口處，風速
、
風向以及溫度隨時變化，而且齒輪箱安裝在機艙中
，
隨著風機執行可能會出現螺栓鬆動
，
安裝不牢固
，
所以對齒輪箱的穩定性提升非常重要
。
大量的實踐證明，在風電機組執行過程中
，
齒輪箱不同於其它機構
，齒輪箱內部結構較為複雜，其維修難度較大，製造成本及維修成本較高，
所以對齒輪箱的製造標準更加嚴格。
本文所介紹風電機組齒輪箱使用斜齒輪傳動
，斜齒輪傳動不同於直齒輪。
在大型過載機械中
，
直齒輪齧合時
，
兩齧合齒面同時進入齧合從而會產生較大的衝擊振動噪聲，而
斜齒輪齒面逐漸進入齧合區，輪齒上的應力不會立刻作用於兩接觸齒面，應力從小逐漸增大，然後從大在逐漸減小，同時斜齒輪齧合時間也比較長，這樣可以很大程度的保護輪齒，而且斜齒輪
體積較小
，結構較為緊湊，所以斜齒輪更適合在高速、過載情況下使用。
2
。2
齒輪的主要失效形式及原因
由於不同的齒輪的加工方式、工作環境、所受載荷等方面存在差異，所以不同的齒輪的失效形式也略有不同。但一般來講，齒輪較為常見的失效形式有以下五種，分別為輪齒折斷、工作齒面磨損、點蝕、膠合及塑性變形
［4］
。
斷齒在日常生活中較為常見，造成斷齒的原因有很多，通常可以概括為三個部分，首先，由於齒輪所傳遞的載荷過大，導致原來齒輪上可能發生應力集中的部分發生折斷現象，通常把這種斷齒方式稱為過載折斷，所以，在齒輪的使用過程中一定要注意所施載入荷不能超過其極限載荷。其次，斷齒還可能因為輪齒在交變載荷反覆作用下，齒根處疲勞裂紋逐漸變大，在外部載荷的作用下輪齒瞬間折斷，通常這種斷齒方式稱為疲勞斷齒，故設計時要考慮動載荷譜，充分保證齒輪的加工精度。最後，齒輪還可能由於材料缺陷、有較硬異物落入齧合區等原因發生斷齒，這種斷齒方式稱為隨機斷裂，提高機械操作人員的專業化水平可以很好的預防隨機斷齒。
齒面磨損從傳統意義上來講是不可避免的，磨損會使齒輪逐漸變薄，也會使齒輪齒廓發生變形，導致齧合精密度下降，但是，在齒輪運轉時採用正確的潤滑方式，嚴格控制齒輪的傳遞載荷，防止硬物落入，在齒輪製造時儘可能提高齒面硬度，降低齒面粗糙度，這些方式可有效降低磨損。
齒麵點蝕是指齒輪在工作一段時間後齒面出現細碎的凹坑或者麻點的現象，點蝕一般發生在齒根附近，因為此段齧合為單齒齧合區，接觸應力和齒面摩擦力反覆作用在齒根附近，在齒面硬度和潤滑條件不合格的情況下很容易發生齒麵點蝕現象。
齒面膠合是兩齒面之間未能及時有效的形成潤滑油膜，兩齒面直接接觸在一起，隨著齒輪轉動，輪齒由於相互摩擦導致區域性溫度逐漸升高，兩接觸表面粘連在一起，在外載荷的作用下，兩齒面再次分開時撕扯出裂痕，減小模數、提高齒面硬度可以有效的防止齒面膠合。
齒輪的塑性變形是指當齒輪材料過軟而且受到衝擊載荷時，在較軟齒面的接觸部分會出現壓痕現象，為防止齒輪發生塑變而損壞，可以縮短齒面油膜的形成時間，而在相同載荷作用下，增加潤滑油的粘度比較有效。
2
。3
潤滑油對齒輪的影響
在斜齒圓柱齒輪的齧合過程中，由於每個瞬間沿著齒面接觸處的曲率半徑、表面速度和載荷等引數均不相同，整個過程是一個動態的過程，所以潤滑油對齒輪的影響，對於齒輪傳動的設計和應用具有很大的實際意義
［5］
。
在機械運轉時
，
從理論上來講
，摩擦是不可避免的，但是良好的潤滑可以減輕摩擦，
防止齒輪失效
，
增加使用壽命
。
而一個良好的潤滑劑可以從以下幾個方面去保護齒輪
：
（1）
防鏽：齒輪在運轉過程中會產生區域性的溫升效應，而此時若齒輪直接與空氣接觸很容易被氧化，但是潤滑油若形成油膜隔絕齒面與空氣的接觸，可以有效的做到齒輪防鏽。
（2）
清潔齒面：潤滑劑在流動過程中，帶走齒面上的磨料性物質，再透過齒輪箱的沉澱，如此形成一個往復迴圈，可有效防止齒輪損傷。
（3）
散熱：齒輪在傳遞運動時避免不了產生熱量，風電機組齒輪箱大多都是密閉結構，散熱條件很差，所以主要靠兩齒面之間的流動潤滑劑帶走熱量，熱量透過潤滑劑逐漸散失。
（4）
降低振動衝擊和噪聲：潤滑劑在齒輪表面形成潤滑油膜，油膜可以起到一個緩衝作用，在斜齒輪逐漸齧合的過程中，這些載荷可以平穩的傳遞到從動輪上，降低了兩剛體直接接觸產生的振動和衝擊效應，進而可以減小齒輪運轉時所產生的噪聲。
在我國風電機組主要分佈在西北內陸和沿海地區，執行環境相對較惡劣，
因此良好的潤滑尤為重要
。潤滑油
的
種類有很多，
不同
的
型別
其
效能
也
不相同
，從而使得它們的
潤滑質量和
潤滑
效果
也各有不同
，所以
在選擇潤滑油時，
應該
考慮潤滑油的承載能力、環境等因素
，
使齒輪的到最大限度的保護。在選擇潤滑油時切忌選擇變質的潤滑油、水汙染的潤滑油、雜質汙染的潤滑油，這些潤滑油會使潤滑效能急劇下降，潤滑效果降到最低，嚴重時甚至會損傷齒輪。
3
流體動力潤滑基本原理
本章討論的線接觸彈流潤滑問題限於理想潤滑模型，也就是在等溫狀態下，不考慮潤滑中的熱效應，齒輪的工況穩定，各物理量不隨時間而變化，齒輪表面光滑，忽略表面粗糙度的影響。又由於等溫線接觸潤滑問題所涉及的物理方程都是一維的，兩齒輪接觸可以簡化為兩剛性圓柱體之間的接觸。所以，等溫線接觸彈流潤滑是彈流潤滑理論研究中最簡單的問題。
然而，由於粘性摩擦等原因，兩齒輪齧合處不可避免的存在一個溫度場，潤滑油膜避免不了受到發熱和散熱的影響。當齒輪高速轉動時，齒輪表面油膜各點的溫度差將達到相當大的數值，所以等溫假設與實際工況無疑存在較大的差異，但是通常認為由於溫度升高導致的潤滑油粘度的降低和溫度升高導致的潤滑油體積的增加這兩種因素對於油膜厚度的影響相互起抵消作用。
3
。1
潤滑油膜的形成原理
齒輪的潤滑劑，已經成為設計齒輪傳動的一種
“結構材料”，成為一種不可忽略的因素
［6］
。潤滑油的性質，決定了所形成油膜的強度和特性，就油膜的性質來講，可分為吸附性油膜和反應性油膜。吸附性油膜是由油分子吸附在金屬表面上形成極性排列，其附著性決定了其油膜的強度，而反應性油膜是新增劑與金屬表面發生反應而形成的油膜，反應性油膜的形成對潤滑油的質量要求比較高，而且新增劑的特性取決了所生成油膜的強度。
從機械保護的角度來講
，
若在傳動過程中
，
兩物體表面若直接接觸
，
則會產生較大的摩擦
，
為了避免這種摩擦的產生
，
往往在兩金屬之間採用一層具有一定厚度的粘性流體將兩金屬分隔開
，此時外部載荷將由這層流體來承擔，而且
兩物體間的表面摩擦也會隨之消失
。
而彈性流體在兩運動副之間形成流體膜透過控制流體的形態來實現的，具體過程為
：流體變形的過程隨著壓力的變化而變化，當壓力升高時，流體的粘度變大到一定值後，流體從液體轉變為玻璃體或固體，當壓力下降時，玻璃體又會轉變為液體狀態。彈性流體動力潤滑就是利用這一原理，流體的彈性隨壓力變化而變化。
彈性潤滑油膜的形成可以用圖
3。1
近似描述，平板
A
沿著
x
軸以速度
u
1
運動，平板
B
的運動方向與
x
軸正方向存在夾角，在
x
方向的速度分量為
u
2
，兩平板間潤滑劑的密度和粘度均不是常數，兩個表面也不是無限寬，而且在
z
方向存在側向流動，
在
y
方向還有法向速度
v
1
和
v
2
，
兩平板透過在
x
方向的擠壓，最終可以在在兩平板上形成潤滑油膜。
圖
3
。1
潤滑油膜的形成原理
3。
2
流體動力潤滑基本方程
推導
流體動力潤滑方程反映了潤滑油膜的承載能力
，
是由
Reynolds
和雷諾
在
1886
年首先推導得出的，又稱為
Reynolds
方程。它揭露了潤滑油膜中心壓力
p
與潤滑油膜厚度
h
、粘度
η
、密度
ρ
和速度
u
、
v
、
w
之間的關係。下面介紹其推導，為了簡化分析過程，需先作以下假設：
（
1）
潤滑油是牛頓流體
，
既符合牛頓粘度定律
；
（
2
）
潤滑油膜中的流動不存在渦流和紊流，屬於層流流動；
（3
）
由於潤滑油膜的厚度遠小於潤滑表面的長
、
寬尺寸
，
故可以表面曲率
，
而且可將其中一個表面看作平面
；
（
4
）
潤滑劑的慣性力和重力比起粘剪力和壓力均可忽略
；
（
5
）
潤滑劑的壓力和粘度均沿潤滑油膜厚度方向
。
由連續性方程可得
：
（
3。1）
式中
d
ρ
/d
t
=0
，
並將式中的
u
、
w
進行替換
，由納維
—斯托克斯方程
［7］
可推匯出：
（3。2）
（
3。3）
代入可得：
（
3。4）
將此式在
0~
h
之間對
y
進行積分，當
y
=0
，
v
=
v
1
；
y
=
h
時，
v
=
v
2
。可以推匯出：
（
3。5）
式中的上限
h
為
x
和
z
的函式，先透過微分，在透過積分，然後簡化可得：
（
3。6）
式
3。6
是油膜壓力分佈的微分方程，也被稱為雷諾方程的一般形式，等式右邊的三項分別被稱為楔形項、伸張項以及擠壓項
［1］
。
3
。3
齒輪
彈流潤滑模型
如圖
3。2
所示
，
用兩圓柱的接觸模擬一對齒輪
，
這個齧合模型可以近似簡化為兩半徑分別為
R
1
和
R
2
的兩等效圓柱分別以
ω
1
和
ω
2
相對滾動
［7］
。為進一步簡化計算，還可以將兩個彈性圓柱體的接觸轉化為彈性圓柱和一個剛性平面的接觸。
圖
3
。
2
齒輪傳動的等效模型
適合齒輪的
Reynolds
方程為：
（
3。7）
式中，
p
、
h
分別表示油膜壓力和油膜厚度；
u
=（
u
1
+
u
2
）/2
，
u
1
和
u
2
分別為兩齒輪齧合處沿著齒廓的切線速度
；
ρ
和
η
分別表示潤滑劑的密度和粘度；方程採用雷諾邊界條件（
Reynolds
邊界條件），即：
（
3。8）
（
3。9）
線上接觸彈流潤滑理論中，若考慮摩擦副的彈性變形，則由剛體中心膜厚、初始間隙量和彈性變形這三部分組成油膜厚度，則油膜厚度方程可寫為：
（
3。10）
式中，
R
為綜合曲率半徑，
R
=
R
1
R
2
/（
R
1
+
R
2
）
；
E
為兩齒輪材料的綜合彈性模量
，
E
1
、
E
2
和
V
1
、
V
2
分別為兩齒輪材料的彈性模量和泊松比
。
其中
：
（
3。11）
從
式
3。6
可以看出
，
在
齒輪傳動
中，當兩齒輪齧合處的切線速度越大，所形成的潤滑油膜也就越厚
；從式
3。9
中可以看出，齒輪剛體的中心膜厚和初始間隙量與整體的油膜厚度成正比，而齒輪的彈性變形與整體的油膜厚度成反比關係。
4
齒輪最小油膜厚度
計算
與分析
本章節具體分析
1。5MW
恆頻變速變槳風力發電機組齒輪箱的潤滑問題，透過分析，提出切實可行的潤滑改良意見，爭取降低風力發電機組齒輪箱的故障率，使風機壽命得到最大化。
4。1
齒輪的選型與其基本引數
本文將對
1。5MW
恆頻變速變槳風力發電機組齒輪箱的傳動齒輪所需最小油膜厚度進行研究，
該齒輪箱採用三級增速
，分別為
一級行星輪
增速加兩級平行軸增速。
眾所周知，斜齒輪傳動較直齒輪傳動來說，其齧合性更好，傳動更平穩，相應的噪聲也更小。所以本文主要對齒輪箱第二級和第三級所用斜齒輪油膜厚度進行研究。
在計算及分析過程中
，
選用潤滑油
的動力粘度
粘度
η
0
=0。075Pa。s
，潤滑油的粘壓係數
α
=2。2
×
10
5
m
2
/N
。
某風電場
1。5MW
恆頻變速變槳風力發電機組齒輪箱三級增速傳動簡圖
如圖
4。1
所示
。
圖
4。1 1。5MW
風電齒輪箱傳動簡圖
風力機相關引數如下
：
風場平均風速為
12m/s
，風力機設計壽命為二十年，葉輪轉速
20。83r/min
，
總傳動比為
94。7
，
齒輪材料為
17CrNiMo6
，
精度為
7
級
，對其最小油膜厚度（或者膜厚比）進行具體的計算分析，得出相關的內容及分析結果。
其齒輪引數如表
4。1
、表
4。2
所示：
表
4。1
行星輪系主要引數
表
4。
2
平行輪系主要引數
4。
2
原始計算公式
在
50
年代所建立的彈性流體動力潤滑理論是一種考慮了彈性體接觸變形和高壓下潤滑油粘度變化的流體動力潤滑理論，該理論解決了線接觸是否存在流體動壓油膜這個有爭議的問題，由於油膜厚度與被潤滑體之間的磨損、點蝕、和膠合之間有著密切的關係。所以，
為了得到更為合理的油膜厚度，道森和希金森綜合考慮了彈性變形
、
流體動壓和粘度壓力關係
，
用數值計算方法求解非線性方程
，
最終推匯出
的
最小油膜厚度計算公式
，
即道森
—
希金森公式：
（4。
1
）
式中，
h
min
：
兩接觸面最小油膜厚度
（m）
；
a
：
粘壓係數
（
m
2
/
N
）
；
η
0
：
動力粘度
（N。s
/
m
2
）
；
u
：
平均速度
（
m
/
s
）
；
R
：
當量曲率半徑
（
m
）
；
E
：
綜合彈性模量
（
N
/
m
2
）
；
W
：
單位接觸長度上最大載荷
（
N
/
m
）
［8］
。
由於道森
—
希金森公式在等溫接觸的條件下能較好的和試驗資料相吻合
，
因此在把彈性流體動力潤滑理論應用於解決齒輪潤滑計算時
，
常常利用該公式
。目前，在計算齒輪最小油膜厚度時，一般認為齒頂和齒根處的油膜厚度都是與輪齒的穩定幾何關係相關聯的，而只有節點處的油膜厚度才具有研究意義
［9］
。所以本文也主要研究風電機組齒輪箱斜齒輪節點
P
處的油膜厚度。
4。
3
公式
推導
道森和希金森用一對具有當量曲率半徑
r
1
和
r
2
的兩等效圓柱
模擬兩齒輪接觸
，其示意圖如圖
4。2
所示。
圖
4
。2
兩齒輪齧合時的
各引數示意圖
圖中，
a
：
兩齒輪中心距
；
r
1
、
r
2
：齒輪
O
1
、
O
2
的節圓半徑；
α
n
輪齒齧合處的壓力角；
n
1
、
n
2
為主從動輪的轉速
；
s
：接觸點到節點的距離。
4。
3
。1 當量曲率半徑
兩齒輪的節圓半徑分別為：
（4
。2）
（4。
3）
齒輪齧合處的曲率半徑分別為：
（4。
4）
（4。
5）
則當量曲率半徑為：
（4。
6）
即：
（4。
7）
4。
3
。2 表面平均速度
兩表面相對於接觸點
P
的速度為：
（4。
8）
（4。
9）
式中
β
為斜齒輪的螺旋角
齒輪的傳動比
i
等於：
（4。
10）
將式
4。5
和式
4。6
聯立計算
齒面平均速度
u
得：
（4。1
1）
4。
3
。
3
單位接觸長度上的最大負載
由重合度的概念可知，當重合度不為整數時，輪齒齧合將在不同的齧合區間工作，所以單齧合區和雙齧合區所受的載荷也有所不同
［10］
。在計算單位接觸長度上的最大載荷時，首先需計算齧入點及齧出點的位置，再根據重合度判斷齧合點的位置，具體計算過程如下。
齧入點的位置
x
1
為：
（
4。1
2）
齧出點的位置
x
2
為：
（
4。1
3）
式中
h
1
、
h
2
分別為兩齒輪的齒頂高。
則重合度
ε
為：
（
4。
14）
式中
m
n
為斜齒輪的法面模數
；
B
為斜齒輪的齒寬。
則可求出：
（
4。1
5）
（
4。1
6）
式中
F
t
為齧合時的圓周力。
所以
，
當
x
1
+
x
0
＜
s
＜
x
2
-
x
0
時，輪齒處於單齒齧合區，則單位接觸長度上的載荷
w
為：
（
4。1
7）
當齒輪處於雙齒齧合區時存
在兩種情況：
（1）
當
x
1
≤
s
≤
x
1
+
x
0
時：
（
4。1
8）
（2）
當
x
2
-
x
0
≤
s
≤
x
2
時：
（
4。1
9）
4。
3
。
4
綜合彈性模量
本文所用的齒輪材料
為
17CrNiMo6
，
製造精度為
7
級
，其綜合彈性模量
E
為
2。02
×
10
11
Pa
。在分別得知兩齒輪材料的彈性模量及泊松比的情況下，綜合彈性模量也可由下面公式求得：
（
4。2
0）
式中
E
1
、
E
2
分別表示主從動輪的彈性模量，
v
1
、
v
2
分別為其對應的泊松比。
4。3。5 最終計算公式
將推導所得的
當量曲率半徑
R
、
單位接觸長度上的最大負載
W
、
表面平均速度
u
和
綜合彈性模量
E
代入式
4。5
計算，
計算
得到在節點
P
處
，
斜齒輪最小油膜厚度公式為：
（
4。21
）
4。
4
最小油膜厚度的計算
4。
4
。1 計算流程圖
本節的主要內容是透過在
MATLAB
上編寫程式進一步分析傳動比
i
、轉速
n
和齧合位置
s
對斜齒輪傳動最小油膜厚度的影響。眾所周知，
MATLAB
是美國
MathWorks
公司出品的一種商業
數學軟體
，其擁有諸多功能
［11］
。
本節利用
MATLAB
的繪圖功能
，
透過控制變數演算法
，
分別分析各變數對膜厚的影響
。
而本次主要使用
plot
繪圖函式
以及
num2str
函式統一各引數的單位
［12］
。
應用以上計算出的相關數值，編寫了計算流程圖
，
具體的計算流程圖如下：
圖
4。
3
計算流程圖
4。
4
。2 計算結果
及圖形顯示
在
MATLAB
中，將編寫的計算程式執行後，得出了三個不同的影象
，
本節主要對以下三個影象進行分析。以下是不同引數下對齒輪最小油膜厚度的繪圖分析
。
（1）
確定齒輪的齧合位置
s
和傳動比
i
，分析
研究齒輪轉速
n
對斜齒輪最小油膜厚度的影響。
此時，在齒輪轉速
n
的取值範圍內
，選擇單齒齧合區進行分析，即取齧合位置
s
（
齧合點與節點
P
的距離
）
等於
0。1
，計算所得的齧合位置
s
選擇範圍為
0。05031m~0。14779m
，這兒取整數易於計算。
傳動比
i
取兩齒數的比值，即傳動比
i
為
0。92
。中心距
a
等於齒輪節圓半徑的和
0。3836m
。
在以上的條件基礎下，在
MATLAB
中繪製齒輪轉速在
0
r/min~
5000
r/min
變化範圍內對齒輪最小油膜厚度
h
min
影響的曲線圖
，
具體影象
如
圖
4。
4
所示
。
圖中，在
一定
轉速範圍
下
，確定傳動比
i
和齧合位置
s
，隨著轉速
n
的逐步
加
大，其對應的最小油膜厚度也隨之
加大。
如圖，在齒輪停止轉動時
，
其最小油膜厚度相應的也為零
，
轉速
n
與
最小油膜厚度
h
min
的關係可近似表示為線性關係。通常來講，隨著轉速的增加，風電齒輪箱的油溫也會隨之逐漸增加
，導致齒輪箱壽命減短。
所以
，
在風電機組執行時
，
應合理的控制其齒輪轉速
，避免整個風機發生失速。
圖
4。
4
轉速對齒輪最小油膜厚度的影響
（2）
確定斜齒輪轉速
n
和齧合位置
s
，分析
研究傳動比
i
對
齒輪
最小油膜厚度的影響。
此時，轉速
n
取
1800r/min
。還是
選擇單齒齧合區進行分析，即取齧合位置
s
（
齧合點與節點
P
的距離
）
等於
0。1
，計算所得的齧合位置
s
選擇範圍為
0。05031m~0。14779m
，這兒取整數易於計算。
在以上的條件基礎上，在
MATLAB
中繪製傳動比
i
在
0~5
的取值範圍內對軸承最小油膜厚度
h
min
影響的曲線圖
，具體影象如圖
4。5
所示。
圖
4。
5
齒輪傳動比對最小油膜厚度的影響
由圖可知，在轉速
n
和齧合位置
s
確定的前提下，在傳動比
i
的取值範圍內，傳動比
i
在小於
1
和大於
1
時對齒輪最小油膜厚度的影響正好相反，當傳動比
i
在
0~1
之間時，隨著傳動比的不斷增大，
節點
P
處的油膜厚度反而減小了
，而當傳動比
i
大於
1
時，隨著傳動比的增大，齒輪的油膜厚度也逐漸增大，
當傳動比等於
1
時，節點
P
處的油膜厚度達到最小值，這是齒輪轉速
n
和綜合曲率半徑
E
的綜合作用所致，
由影象還可以看出
，
當傳動比在
1~2
之間時，隨著傳動比的增大，油膜厚度的增加較為平緩，而當傳動比大於
2
時，隨著傳動比的增加，油膜厚度的增加也逐漸加快。
（3）
確定傳動比
i
和齒輪轉速
n
，分析研究
齧合位置
s
（
齧合點與節點
P
的距離
）
對最小油膜厚度的影響。
此時，轉速
n
仍
取
1。5MW
風電機組齒輪的
參考轉速
，
即取
n
=1800r/min
。
傳動比
i
取兩齒數的比值，即傳動比
i
為
0。92
。這次分析需要運用
if
條件結構，首先需要判斷齒輪處於單齒齧合區還是雙齒齧合區，由
4。3。3
這一節中的公式計算可得，當
s
處於
0。05031~0。14779
之間時，
齒輪處於單齒齧合區
，
而當
s
處於
0。03150~0。05031
和
0。14779~0。1666
這兩種情況之間時，齒輪處於雙齒齧合區。
根據以上的條件基礎，在
MATLAB
中繪製軸齒輪齧合位置
s
在
0。05031~0。1666
的範圍內對齒輪最小油膜厚度
h
min
影響的曲線圖
。
圖
4。
6
齒輪齧合點位置對最小油膜厚度的影響
如圖，在傳動比
i
和齒輪轉速
n
確定的前提下，在齒輪齧合點位置
s
的變化範圍內，齒輪齧合點位置越遠，相對應的最小油膜厚度也就越厚
。齒輪在齧合過程中，當小齒輪齒頂和大齒輪齒根相接觸時最小油膜厚度最大，而當大齒輪齒頂和小齒輪齒根相接觸時最小油膜厚度最小。
因此，齒輪齧合點的位置距節點
P
的位置要適中
，
齧合點位置
s
與最小油膜厚度的關係可近似表示為正比例函式關係。
經過程式繪圖分析得出
，
最小油膜厚度
，
隨轉速增
加
而增大；隨傳動比增
加，
最小油膜厚度先減小後增大；隨著齧合位置的增大而增大。無論是哪種因素的影響，當處理不當時
，
都會對齒輪潤滑產生嚴重的影響
。
所以在選擇潤滑油時
，關鍵在於
合理的找到粘度之間的平衡
，
粘度過高
，
齒面間容易形成油膜
，
但是齒面間的齧合損失也會增大
，
而且整個傳動系統很難實現熱平衡
，
另外，潤滑油會隨著溫度的升高，在合理的溫度範圍內，會使其粘度增大，這也會使油膜相應增大。
4。
5
潤滑效能的分析及最佳化
4。
5
。1 透過膜厚比λ
判斷齒輪潤滑情況
一般情況下，根據齒輪最小油膜厚度值
h
min
和輪齒表面粗糙度就可判斷齒輪的潤滑情況，但是透過
“
膜厚比
λ
”
來判別，更加直觀
、
具體
，
膜厚比
λ
的計算公式為
：
（
4。22
）
式
中
f
1
、
f
2
分別表示
兩齒輪表面粗糙度的算術平均偏差，單位為
μm
。
潤滑狀態分三種：邊界潤滑狀態、混合潤滑狀態和完全彈流潤滑狀態
［13］
。以下是膜厚比
λ
與油膜形成率之間的關係圖
，
可將膜厚比
λ
的範圍分為
A
、
B
、
C
三個區域，下面對這三個區域作詳細分析
。
圖
4。
7
膜厚比
λ
與油膜形成率之間的關係圖
A
區：
λ
<1
，
這個區域為邊界潤滑
，邊界潤滑極不穩定，
由於潤滑條件不足
，兩齒面之間只能產生邊界油膜，此時兩齒面的算術平均差大於吸附在齒面上的油膜厚度，齒面因加工精度產生的區域性突起會逐漸透過摩擦消失，此時如果繼續增大載荷，邊界油膜會由於承擔不了而大量迅速破裂，兩齒面直接發生接觸。為了避免在這種情況下齒面直接接觸，應該在潤滑油中加入抗磨劑，這樣可以更容易形成邊界潤滑油膜。
B
區：
1
≤
λ
≤
4
，這個區域為混合潤滑，齒面間即存在彈流潤滑，也存在邊界潤滑，此時油膜和齒面粗糙度共同來承擔載荷，這個潤滑區域的潤滑狀態存在較大的差異，有的趨向於彈流潤滑，有的趨向於邊界潤滑。所以，在設計齒輪時，應儘可能使潤滑狀態更接近於彈流潤滑狀態。
C
區：
λ
＞
4
，這個區域為完全彈流潤滑，也屬於一種理想的潤滑狀態，在這個區域，兩齒面完全被油膜分隔開，使載荷完全由油膜承擔，齒輪表面的摩擦轉變為油膜內部分子之間的摩擦，此時載荷幾乎不會影響油膜的厚度。在這種潤滑狀態下，齒輪幾乎不會發生點蝕、磨損、膠合等失效形式。
4。
5
。2 齒輪潤滑狀態的最佳化
根據上文的分析結果，從以下幾點對齒輪潤滑進行最佳化：
（
1
）
在齒輪轉速、齧合位置等方面進行調整，找到各變數之間的平衡
，
儘可能使趨於邊界潤滑的油膜改向趨於彈流潤滑
，
趨於彈流潤滑的油膜繼續向
C
區靠近。
（
2
）
確保不使用
：
a。
不適合齒輪潤滑
的
潤滑油：潤滑油的
種類很多，
不同
的
型別
，其
效能
和
引數
也
不相同，如密度、粘度等
；
b
。
變質
的
潤滑油：潤滑油是由
多種物質混合而成，如果潤滑油的使用時間過長，其
密度和粘度等
都會發生變化
，
這種變化
會
使潤滑油發生變質，變質後的潤滑油，其潤滑效能急劇下降，使潤滑效果降到最低，甚至會損傷齒輪；
c
。
水汙染
的潤滑油
：
水和潤滑油是互不相融的，因此，如果潤滑油中進入水，就會對潤滑效果產生影響；
d
。
雜質汙染
的潤滑油
：
雜質進入潤滑油，會加劇齒輪的摩損，
進而降低齒輪的使用壽命
。
（3）
齒輪的初始引數也對其膜厚比有重要的影響，在必要的情況下，可透過最佳化初始引數來提高齒輪承載能力
［15］
。
結
論
齒輪是各種大型裝置的主要傳動部件，潤滑對於齒輪的壽命有非常重要的影響。目前
，
人們對潤滑體系的研究已經相當成熟
，
但是潤滑理論在仍不能應用於齒輪設計階段
，而且齒輪零件在高速過載傳動過程中，齒輪失效的主要原因還是由於潤滑不足，目前各國仍投入極大的人力物力研究這一問題。
齒輪的潤滑非常複雜，
有很多因素影響齒輪最小油膜厚度，而且這些影響因素可能會同時決定齒輪潤滑的好壞
，更加增加了解決齒輪潤滑問題的難度。
本文主要就齒輪轉速
、
齧合位置和傳動比三個方面進行分析
，並利用
MATLAB
軟體的繪圖功能，對各引數具體如何影響齒輪最小油膜厚度作出更為形象、直觀的研究依據。
目前國內外風電市場存在很多種風電機型
，本文主要對比較常見的
1。5MW
恆頻變速變槳風力發電機組齒輪箱的潤滑問題進行了研究，
採用了數值計算方法
，根據最小油膜厚度計算公式推匯出了適合齒輪箱斜齒輪的計算公式，然後運用控制變數法，
透過
MATLAB
程式設計
分析了
齒輪轉速
、
傳動比
、
齧合位置
對齒輪最小油膜厚度的影響，由程式執行得出的曲線圖分析可得：
（1）
在齧合位置和傳動比確定時，最小油膜厚度會隨齒輪轉速的增大而增大；
（2）
在齒輪轉速和齧合位置確定時，最小油膜厚度會隨傳動比的增大先減小後增大；
（3）
在齒輪轉速和傳動比確定時，最小油膜厚度會隨齧合位置的增大而增大。
（4
）
透過膜厚比
λ
判斷齒輪的潤滑情況
，
根據膜厚比與油膜形成率之間的關係圖
，
在齒輪設計時
，
儘可能使趨於邊界潤滑的油膜改向趨於彈流潤滑
，
趨於彈流潤滑的油膜繼續向
C
區靠近。
致
謝
在蘭州交通大學度過了四年的緊張學習時光，在這四年中，在老師、同學們的幫助下，讓我順利完成了自己的學習任務，值此論文完成之際，向輔導老師和同學們表示衷心的感謝。
首先，我要誠摯的謝謝我的論文導師武福教授，在畢業設計的每一個環節，每當我遇到問題，老師總是會先放下手頭的工作耐心、細緻的為我講解，在開始設計的時候，由於對潤滑油膜這一方面的知識平時學習中接觸較少，所以老師給我推薦了大量的資料，並且在每次答疑的過程中，
老師都會對我編寫的程式或者論文已經完成的部分進行修改和改進
，
最終促成這篇論文的完成
。
在此，我向指導我的
武福
老師再次說一聲謝謝。
其次
，
我要感謝為我提供支援和幫助的同學們
，尤其是和我同組的同學，在資料蒐集階段，他們總是將查到的資料無償分享給我，
大家在一起互相討論
，
互相學習
，
受益匪淺
。
最後，我衷心地感謝本論文所引用文獻的學者們以及完成論文評審工作的老師們
，
論文不免存在缺陷
，
感謝各位評審老師指正。
參考文獻
［1］
溫詩鑄
，
楊沛然
。彈性流體動力潤滑［M］。
北京
：
清華大學出版社
。
1992（1）：1-60。
［2］
濮良貴
，
陳國定
，
吳立言
。
機械設計
［M］。
北京
：
高等教育出版社
。2013（9）：231-254。
［3］
趙丹平
，
徐寶清
。
風力機設計理論及方法
［M］。
北京
：
北京大學出版社
。2012
（1）：
156
-
158
。
［4］
方世傑
。
齒輪傳動中的最小油膜厚度與潤滑
［J］。
起重運輸機械
，2002，（5）：26-27。
［5］
龔小平
，
崔利傑
，
仝崇樓
。
基於彈流潤滑理論的斜齒輪油膜厚度影響引數分析
［
J
］。
潤滑與密封
。20
08，33
（
11
）：
73
-
76
。
［6］
張龍賜
。
磨削加工的面齒輪齒面傳動最小油膜厚度研究
［D］。
長沙
：
中南大學
，2013
：1-103。
［7］
王發輝
，
劉瑩
。
基於彈性流體動力潤滑理論的齒輪設計
［J］。
機械設計與研究
，2008，24（3）：39-42。
［8］
李廉楓
，
楊麗穎
，
張日勝
，
等
。
基於
MATLAB
的齒輪傳動最小油膜厚度的分析
［J］。
機械科學與技術
，2003，（s1）：113-115。
［9］
石國楨
，
劉少媚
。
齒輪傳動最小油膜厚度分析和改善潤滑的措施
［J］。
機械傳動
，1984，8（4）：13-17。
［10］
聶國權
，
楊春燕
，
王海花
。
螺旋齒輪傳動設計中的最小油膜厚度計算
［J］。
石家莊鐵道大學學報
（
自然科學版
），2002，15（4）：37-39。
［11］
張賢明
。MATLAB
語言及應用案例
［M］。
南京
：
東南大學出版社
，2010（1）：49-99。
［12］
劉帥奇
，
李會雅
，
趙傑
。MATLAB
程式設計基礎與應用
［M］。
北京
：
清華大學出版社
。2016
，
（3）：161-182。
［13］
閆惠榮
。
齒輪傳動彈性流體潤滑最小油膜計算公式的推導及修正
［J］。
寧夏工學院學報
（
自然科學版
）。
199
7，9
（
2
）：
55
-
57
。
［14］
M。Amarnath，C。Sujatha，S。Swarnamani。 Experimental studies on the effects of reduction in gear tooth
stiffness and lubricant film thickness in a spur geared system
［J］。
Tribology International
，20
09
（
42
）：
1
-
9
。
［15］
黃康
，
田傑
，
趙韓
，
許志偉
。
斜齒微線段齒輪膠合承載能力的研究
［J］。
合肥工業大學學報
（
自然科學版
），2005，28（2）：118-121。
附錄
1
轉速程式
%rotate speed
（n）
。m
%
本
程式用於計算齒輪的工作轉速與最小油膜厚度的關係
alpha=2。2*10^（-5）；
elta_0=0。075；
a=0。3836；
E=2。02*10^（11）；
angle=20；
H_a=8；
i=3。92；
W_1=6。59*10^（5）；
s=0。1；
disp（‘’）；
disp（［‘
粘壓係數為
（
alpha
）：
’，num2str（alpha），‘Pa^（-1）’，blanks（6），‘
潤滑油的粘度為
（
elta_0
）：
’，num2str（elta_0），‘Pa。s’，blanks（6），］）；
disp（‘’）；
disp（［‘
中心距為
（a）：
’，num2str（a），blanks（6），‘
綜合彈性模量為
（E）
’，num2str（E），‘Pa’，blanks（6），‘
法向壓力角為
（
angle
）
’，num2str（angle），blanks（6），］）；
disp（‘’）；
disp（［‘
螺旋角為
（H_a）’，num2str（H_a），blanks（6），‘
傳動比為
（i）’，num2str（i），blanks（6），‘
徑向載荷為
（W_1）’，num2str（W_1），blanks（6），］）；
n=0：5000；
m=a*i*sin（angle）/（i+1）-s*（1-i）/2；
t=a*sin（angle）/（i+1）+s；
q=a*i*sin（angle）/（i+1）-s；
p=（alpha）。^0。54*（elta_0*n*3。14）。^0。7；
f=（sin（angle））。^0。43*E。^0。03*W_1。^0。13*a。^0。43*（cos（H_a））。^1。56；
h_min=0。245。/f*p*（m）。^0。7*（t）。^0。43*（q）。^0。43；
plot（n，h_min）；
grid on；
title（‘
轉速變化對油膜厚度的影響
’）；
xlabel（‘
轉速
n’）；
ylabel（‘
最小油膜厚度
h_min’）；
附錄
2
傳動比程式
%rotate speed（i）。m
%
本程式用於計算傳動比
i
與最小油膜厚度的關係
alpha=2。2*10^（-5）；
elta_0=0。075；
E=2。02*10^（11）；
n=1800；
angle=20；
H_a=8；
a=0。3836；
W_1=6。59*10^（5）；
s=0。1；
disp（‘’）；
disp（［‘
粘壓係數為
（
alpha
）：
’，num2str（alpha），‘Pa^（-1）’，blanks（6），‘
潤滑油的粘度為
（
elta_0
）：
’，num2str（elta_0），‘Pa。s’，blanks（6），］）；
disp（‘’）；
disp（［‘
轉速為
（n）：
’，num2str（
n
），blanks（6），‘
綜合彈性模量為
（E）
’，num2str（E），‘Pa’，blanks（6），‘
法向壓力角為
（
angle
）
’，num2str（angle），blanks（6），］）；
disp（‘’）；
disp（［‘
螺旋角為
（H_a）’，num2str（H_a），blanks（6），‘
中心距為
（a）’，num2str（
a
），blanks（6），‘
徑向載荷為
（W_1）’，num2str（W_1），blanks（6），］）；
i=0：5；
m=a*i*sin（angle）/（i+1）-s*（1-i）/2；
t=a*sin（angle）。/（i+1）+s；
q=a*i*sin（angle）/（i+1）-s；
p=（alpha）。^0。54*（elta_0*n*3。14）。^0。7；
f=（sin（angle））。^0。43*E。^0。03*W_1。^0。13*a。^0。43*（cos（H_a））。^1。56；
h_min=0。245。/f。*p。*（m）。^0。7。*（t）。^0。43。*（q）。^0。43；
plot（i，h_min，‘b-’）；
grid on；
title（‘
傳動比
i
對最小油膜厚度的影響
’）；
xlabel（‘
傳動比
i
’）；
ylabel（‘
最小油膜厚度
h_min’）；
附錄
3
齧合位置程式
%rotate speed（
s
）。m
%
本程式用於
齧合點位置
與最小油膜厚度的關係
alpha=2。2*10^（-5）；
elta_0=0。075；
E=2。02*10^（11）；
n=1800；
angle=20；
H_a=8；
a=0。3836；
i=3。92；
W_1=6。59*10^（5）；
disp（‘’）；
disp（［‘
粘壓係數為
（
alpha
）：
’，num2str（alpha），‘Pa^（-1）’，blanks（6），‘
潤滑油的粘度為
（
elta_0
）：
’，num2str（elta_0），‘Pa。s’，blanks（6），］）；
disp（‘’）；
disp（［‘
中心距為
（a）：
’，num2str（a），blanks（6），‘
綜合彈性模量為
（E）
’，num2str（E），‘Pa’，blanks（6），‘
法向壓力角為
（
angle
）
’，num2str（angle），blanks（6），］）；
disp（‘’）；
disp（［‘
螺旋角為
（H_a）’，num2str（H_a），blanks（6），‘
轉速為
（n）’，num2str（
n
），blanks（6），‘
傳動比為
（i）’，num2str（
i
），blanks（6），］）；
if 0。05031 W=W_1 ； elseif 0。03150<=s<=0。05031； W=（1+S-1。8911）/3*W_1； elseif 0。14779<=s<=0。1666； W=（1-s+12。7608）/3*W_1； end s=0。03150：0。001：0。1666； m=a*i*sin（angle）/（i+1）-s*（1-i）/2； t=a*sin（angle）/（i+1）+s； q=a*i*sin（angle）/（i+1）-s； p=（alpha）。^0。54*（elta_0*n*3。14）。^0。7； f=（sin（angle））。^0。43*E。^0。03*W_1。^0。13*a。^0。43*（cos（H_a））。^1。56； h_min=0。245。/f。*p。*（m）。^0。7。*（t）。^0。43。*（q）。^0。43； plot（s，h_min，‘b-’）； grid on； title（‘ 齧合點位置 對最小油膜厚度的影響 ’）； xlabel（‘ 齧合點位置 s ’）； ylabel（‘ 最小油膜厚度 h_min’）；