幾種常見曲線系

其實這些曲線系我們平常都能見到，就是你老師不一定直接說“曲線系”這個術語而已。我自己上課是不提這個術語的，沒必要增加考生的學習負擔。

一、平行直線系

如果有一直線平行於已知直線ax+by+c=0，則這一直線方程一定是ax+by+c'=0

。

至於c‘是多少，看題目的其他條件來待定係數即可。

例如、直線l過點（3，2）且與已知直線5x−2y+4=0平行，求直線l的方程。

解：設直線l的方程為5x−2y+c=0

代入點（3，2）得15−6+c=0∴c=−9

∴直線l方程5x−2y−9=0

我們學習解析幾何，這樣的題目怕是做了沒有一萬也有八千吧。

二、垂直直線系

如果有一直線垂直於已知直線ax+by+c=0，則這一直線方程一定是bx−ay+c'=0

證明非常簡單。

兩直線的斜率之積

所以垂直。

有人在那兒喊了，老師，這個證明嚴重不完整。

恭喜你，是的，嚴重不完整。能看出來的你考個985綽綽有餘了。

例如，直線l過點（−1，3）且垂直於直線3x+2y−1=0，求直線l的方程

解：設直線l的方程為2x−3y+c=0

代入點（−1，3）得−2−9+c=0∴c=11

∴直線l的方程為2x−3y+11=0

三、同心圓

證明相當容易。

這兩個圓的圓心都是

完畢

有點藍翔了吧？請跟著我理解。

四、漸近線相同的雙曲線

那麼，給大家提高一點。

怎麼樣，能理解嗎？

至於證明，留給即將禿頭的未來數學系學生就好了。

例、已知雙曲線的漸近線為2x+3y−5=0和5x+3y−8=0，並且經過點（1，−1），求雙曲線方程。

解：設雙曲線方程為（2x+3y−5）（5x+3y−8）=λ

代入點（1，−1）得λ=−6×（−6）=36

所以方程為（2x+3y−5）（5x+3y−8）=36

呃，我甚至都不知道題目裡已知的那個方程是不是一條雙曲線呢。管他呢，我不想知道。（其實可以驗證的，親愛的，你會驗證碼？）