分數&分式&繁分式

分式與分數，一個式一個數，分母是數字（≠0）的是分數，分母含字母的是分式（分母≠0），它們有很多相同的性質，可類比地學習，達到事半功倍的效果。首先分母都≠0；其次分式的基本性質相同，分子分母同時乘以不等於0的數（式）；再次，通分都是乘以最簡公分母，加減乘除運算與運算律；繁分數（式）的化簡；計算結果寫成最簡分數（式）。這些只要小學分數學好了都不成問題。難點在分式是字母運算，運算難度大，強度高，需加大訓練量。

一、分式的運算

分式運演算法則同分數運算一樣。通分時乘以最簡公分母。不過最簡公分母的求法有難度，與分解因式關係密切，然後約分，最後化為最簡分式。

1、常規型。有括號先算括號裡內的，加減運算先通分，除以一個數等於乘以這個數的倒數等。

2、整體運算型。把某個代數式作為一個整體，簡化運算。這是高中數學常用的方法，也就是大局觀念，先分析題目特徵，不侷限於小處。

下面這道題顯然不是通分能計算的，分母都可以分解因式，分子都比分母大1，因此把每個分式都化為一個整數加上一個分式，以簡化運算。

這道題先把已知條件作為一個整體，化簡所求代數式，再求值；也可以先化簡已知條件，再化簡所求代數式後再求解。都體現了整體思想。

二、分式的求值。

先化簡，再求值，又體現了整體運算的思想。

三、分式的證明

四、繁分式化簡

繁分式化簡可以利用分式的基本性質化簡，還可以當成除法運算，除以一個數等於乘以這個數的倒數來進行化簡。

先化簡繁分式，再求值。反過來，已知繁分式的值，求X的值。關鍵還是繁分式的化簡。

分數，分式，繁分式從簡單到複雜，從易到難。人的認知能力不也是由簡單到複雜的提升嗎？從學好分數開始，運用類比推理（初中沒給出定義，但能感知）的方法，分式，繁分式們學習會觸類旁通，相信我們都有這個能力，學好分式不是問題。

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