曲面加工最佳化方法

改編自：《新一代智慧化數控系統》（作者：陳吉紅，楊建中，週會成）

在數控加工中，有很多提高曲面加工質量的手段，如高速高精運動控制、誤差補償和振動抑制。本文主要介紹軌跡平滑和速度最佳化對曲面加工質量的提升和最佳化。

「 1．曲面加工軌跡平滑方法 」

CAM系統生成的刀具路徑通常是G0連續（僅位置連續）的分段線性路徑。程式段之間G1不連續（切向不連續），會導致數控系頻繁降速，影響加工效率。插補軌跡G2不連續意味著曲率不連續，此時如果降速不充分，會引起較大的加速度波動，造成機床的劇烈振動，影響加工質量。因此，為了保證加工效率和加工質量，Gk（k>=2）連續的刀具路徑平滑是高效能數控系統的重要效能之一。

在數控加工中，刀具軌跡擬合方法主要分為插值和逼近兩種。當刀具軌跡順序透過給定的刀位點時，這種刀具軌跡稱為插值軌跡；當擬合的軌跡不嚴格透過刀位點，只是在設定的誤差範圍內接近給定的刀位點，我們稱這種刀具軌跡為逼近軌跡。目前，在軌跡擬合方面的研究主要分為以下幾類。

1）區域性樣條構造軌跡

區域性樣條構造方法是透過在每兩個刀位點之間構造一段樣條，並保證樣條的弓高誤差來控制樣條擬合的精度。這種擬合方法具有區域性性好，計算簡單，演算法實時性好，適用於數控系統的實時資料處理流程。區域性樣條構造方法認為刀位點反應了原始模型的特徵，構造的樣條嚴格透過每一個刀位點，避免造成零件特性資訊丟失影響零件加工精度，如圖1所示。

樣條構造的一種方式是以相鄰兩個點的座標及點的切向量為邊界條件，在兩個點之間構造一段樣條。點的座標值不變，切向量方向可以透過各個點前後點的座標插值得到，切向量的模長可以利用相鄰的小線段長度進行估算，如圖2所示。透過該方法構造出來的樣條能夠嚴格控制其形狀和對小線段的逼近精度，具有較好的區域性特性，但樣條間通常只達到了G1連續。

另外，這種樣條構造的方式對點的切向量估算要求比較高，如果切向量估算不準，容易造成樣條變形。為了提高邊界條件的準確性，有文章中提出在CAM生成刀具軌跡時，利用模型資訊將刀位點處的切向量和誤差指向資訊同時輸出到檔案中，指導數控系統完成更加精確的樣條構造。其中弦誤差指向資訊是兩點（P0、P6）之間弦高差最大的位置和方向CHORD_ERR［w，e，l］，如圖3中的P3點處，w為小線段上弦高差最大位置的比例，e表示最大的弦高差，l表示弦高差的方向。

這種樣條構造的方式可能得到更高的精度和更合適的軌跡形狀，但是對CAM的資訊要求較高，目前還不具有通用性。

構造樣條的另一種方式是以小線段為單位，在兩個小線段之間插入過渡樣條，並保證過渡樣條與兩側直線段的連續性。如下圖中的B3（u）和B4（u）兩段樣條即為構造的過渡樣條，這兩段樣條可以透過6個控制點（Q1～Q6）進行描述。

然而，有文章認為，這類樣條過渡的方式雖然保證了樣條的G2連續，但過渡樣條沒有透過程式設計刀位點，可能造成零件特性資訊的丟失並引起相鄰軌跡的橫向不均勻。為了解決不透過程式設計刀位點的問題，該文章提出先構造G2甚至G3連續的過渡樣條，再透過迭代的方式對過渡樣條進行變換，使其在很小的誤差範圍內透過程式設計刀位點，如圖5所示。

以上區域性構造的方法雖然最大程度地透過程式設計刀位點，但是沒有考慮小線段軌跡中的噪點（缺陷點），對G程式碼要求較高，實際工程應用中難以普及。另外，這類方法由於是在兩個刀位點或兩段小線段之間插入區域性樣條的方式構造整個刀具軌跡，缺乏全域性軌跡擬合的光順特性。

2）插值樣條擬合軌跡

另一些研究人員是透過離散程式設計點計算每個程式段轉角處所對應的“離散曲率”，並判斷連續小線段軌跡的偏轉情況，將偏轉超過閾值的轉折點作為可光順區域的邊界特徵點。然後利用B樣條曲線對邊界特徵點之間的點進行插值擬合，以達到整體光順的目的，如圖6所示。

該方法避免了兩個特徵點之間點的切向不連續問題，軌跡壓縮率較高，可有效提高程式設計點之間軌跡執行時的進給速度。但是該類方法對光順後的軌跡與原始軌跡之間的誤差並沒有做嚴格的限制，很難保證插值後的加工精度。

為了提高這類插值軌跡的擬合精度，有文章提出選擇性的插值擬合，先將能夠擬合為樣條的小線段軌跡進行分組，例如每5個點一組，採用三次Bezier曲線對一組刀位點的第一個刀位點P1、第三個刀位點P3和最後一個刀位點P5進行插值，然後判斷P2、P4點相對於樣條的誤差是否滿足逼近精度，如果滿足則直接輸出樣條；如果不滿足則對P3處的引數進行調整或插入更多的點，直到滿足中間點的逼近精度，如圖7、圖8所示。

圖7 三次Bezier曲線插值P1、P3、P5示意

圖8 增加刀位點重新分組示意圖

在得到一系列Bezier曲線後，利用B樣條的性質，將多條三次Bezier曲線轉換為一整條三次B樣條，形成最終的插值軌跡，這種選擇性地刀位點插值軌跡能夠降低多點擬合的計算複雜度，並能有效提高插值精度。

3）逼近樣條擬合軌跡

還有一些研究和實際應用是利用樣條曲線對離散程式設計點進行逼近擬合（圖9）。為保證擬合曲線的逼近精度，需要對擬合後的曲線與原始刀位點之間的誤差進行檢查，並透過迭代與分段擬合的方法進一步提高對原有刀位點的逼近程度。這類方法保證了對刀位點的擬合精度，在提高軌跡的全域性光順性的同時實現了資料的壓縮，但是其誤差校驗過程中需要計算點到曲線的距離，並可能需要多次迭代，演算法耗時較高且具有一定的不確定性，因此這類演算法對系統的硬體處理速度和軟體流程具有很高的要求。

圖9 刀位點的全域性逼近擬合

在逼近樣條擬合軌跡方面多個知名的數控系統廠商也具有較多的研究和應用。

德國SIMENS的高檔數控系統840D、840D sl及最新的SINUMERIK ONE中均集成了小線段程式壓縮器和可程式設計角度倒圓功能（圖10）。程式壓縮器能夠根據所設的公差帶將行程指令按順序壓縮成一條平滑的、曲率穩定的樣條輪廓，有利於提高系統速度和加速度，從而提高生產率。可程式設計角度倒圓是透過預讀，對已知尖銳轉角進行圓弧倒角，即不嚴格透過程式設計角點。