2020年中考數學技巧，幾何最值之造橋選址模型，掌握後輕鬆解題

造橋選址模型是幾何最值模型中的一種，充分體現了平移思想，利用平移思想構造平行四邊形，掌握基礎模型可輕鬆解決問題。如果對這個模型不熟悉的話，題目可能就要變成難題了。

這是一道比較有趣的問題。如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN。橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）我們將其轉化為數學模型後再來探究。

如圖1，要使得AMNB最短，即使得AM+MN+MB最短，而河的寬度是不會發生改變的，即求AM+MB最短，但是發現這兩條線段長不在一起，換句話說，不是我們熟悉的將軍飲馬中兩定一動模型，那麼應該這麼處理呢？我們可以想方設法將其轉化為將軍飲馬模型，也就說需要移動其中一條線段，抓住河的寬度保持不變，橋要與河垂直，我們可以構造一個平行四邊形。

如圖2，過點B作BB′⊥l2，且BB′等於河寬，那麼四邊形BB′MN為平行四邊形，可以將BN轉化為B′M，即求AM+B′M最短，利用兩點之間線段最短即可知點M的位置。連線AB′交l1於點M，作MN⊥l1交l2於點N，則MN就為橋所在的位置。本題後續透過平行四邊形轉化後，也可以利用將軍飲馬模型解題。

2020年中考數學二輪複習專題

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例題：如圖，對稱軸為直線x＝2的拋物線經過A（－1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B。已知M（0，1），E（a，0），F（a＋1，0），點P是第一象限內的拋物線上的動點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當a＝1時，求四邊形MEFP面積的最大值，並求此時點P的座標；

（3）若△PCM是以點P 為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最小？請說明理由．

分析：

第1問求拋物線的解析式，直接選擇待定係數法，已知拋物線的對稱軸，因此可以選擇頂點式求解。

第2問考察了面積的計算，該四邊形不能直接使用公式計算，可以利用割補法，將四邊形先轉化為兩個三角形，求出四邊形的表示式，然後利用二次函式的性質研究最值。

第3問就是典型的造橋選址問題，需要構造輔助平行四邊形解決。

可以發現，造橋選址模型的提示點在：有一條動線段，看到有動線段求最值時，可以先想一下是不是造橋選址問題。將軍飲馬模型中雖然也有兩個動點，但不是動線段。