「QC工具」超級詳細的直方圖應用步驟及分析，一篇搞定直方圖

直方圖（histogram）

直方圖是從總體中隨機抽取樣本，將從樣本資料加以整理，用於瞭解資料的分佈情況，使我們比較容易直接看到資料的位置狀況、離散程度和分佈形狀的一種常用工具。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形來表示資料，其寬度代表組距，高度代表指定組距內的資料數（頻數）。（直方圖適用於連續性資料）

我們要如何解讀直方圖？第一步應先大致瞭解一下直方圖有哪些作用：

直方圖的作用

直觀地顯示質量特性的分佈狀態，對於資料的分佈的形狀、中心位置和分散程度一目瞭然；

關注資料和規格的關係，透過測定值與規格值比較，判斷出不良是平均不良還是異常的不良，便於人們確定在何處進行質量改進；

（在此對平均不良和異常不良作個解釋：平均不良通常代表的是系統的問題，是整個過程的不良；異常不良卻代表了個別的離散的不良，屬於個別問題。）

比較改善前後的直方圖，可瞭解平均值、分散、分佈形狀的變化，改善的效果如何。

解讀直方圖

首先我們要了解直方圖的形狀，透過直方圖的形狀瞭解過程是否異常。

一．直方圖的形狀

：

1.常態型：

中間高、兩邊低、有集中邊勢，顯示過程正常。

2. 離島型：

在右端或左端形成小島。說明一定有異常原因存在，如資料收集方法錯誤、資料來源不同或新手作業違背操作規程等特殊原因，需迅速追尋原因，採取必要措拖。

3. 雙峰型：

有兩個高峰出現。兩臺不同的機器或兩種不同原料間存在差異時，或者作業者不同時也可發生此類直方圖。例如，病歷質控的2位質控員對檢查標準掌握有差異時，又或者同一位質控員應用兩種評估標準檢測的結果。出現這類情況時，應將資料層別處理後再製作直方圖。

4. 鋸齒型：

圖形的柱形高低不一，呈現缺齒的形狀。這種情況大多因為製作直方圖的方法錯誤（如：資料分組問題、計算組距問題、計算界限問題等）或資料收集方法不正確（如：不同裝置資料、不同人收集的資料、不同時段資料造成）產生。

5.偏態形：

高處偏向一邊，另一邊低，拖長尾巴。可分偏右型，偏左型。這種偏態分佈理論上是規格值無法取得某一數值以下所致，在質量特性上並沒有問題，但我們需要留意拖長的尾端在技術上是否可接受，同時應考量製程能力，如過程能力不夠時需進行改善。

6.高原形：

直方圖的柱子高低近似，柱子間高度相差甚微，看起來有點像高原一樣，則稱為高原形。當資料來自幾種平均值差異不大的產品，而這些產品有混在一起時，製作出來的直方圖往往就是高原形，應層別之後再作直方圖比較。

二．與規格比較

：過程是否異常除了檢視直方圖的形狀，還要結合產品的規格一起來評估。

在這裡先解釋一下什麼是規格，規格通常是根據客戶要求來定的（產品的規格），然後在實際工作中，收集資料計算出控制限。如果客戶沒有給出，就以行業標準為準。

規格又分為

雙側規格

（同時有上下限的要求）和

單側規格

（只有上限或下限的要求，如時間資料、分值資料等）

直方圖與規格比較時又分為

符合規格

和

不符合規格

兩類：

（一）符合規格：

1.理想型：

規格值的平均值與產品的分佈平均值重合，而且直方圖的下限與上限均在規格值的上下限範圍之內，直方圖的下限與規格值的下限、直方圖的上限與規格值的上限之間的距離為4個標準差左右，這樣的直方圖時最理想的直方圖。

2.一側無餘裕：

產品的分佈均在規格值範圍內，但是偏向上限或者下限分佈，造成單側擁塞，另一邊餘裕很多。若過程再變大（或變小）很可能會有不良發生， 必需設法使製品中心值與規格中心值吻合。

3.兩側無餘裕：

產品分佈的下限與規格下限重合，分佈上界限與規格上限重合，即分佈與規格恰好相等。雖沒有不良發生，但過程稍有變動，就有不良品發生的風險。最好是平均值保持原狀，但變異方面採取縮小的對策。

4.餘裕太多：

也就是過度集中，該類產品分佈的範圍較小，而規格值的範圍太大，也就是說製程的能力遠遠大於規格的要求。看上去非常好的圖型，但如果此種情形是因增加成本而得到， 並非好的現象， 故可考慮縮小規格界限或放鬆質量變異， 以降低成本、減少浪費。

（二）不符合規格：

1.平均值偏左（或偏右）：

也叫單邊不良形，表示平均位置有偏差，應考慮過程的能力不足，需尋找系統原因，糾正平均值位置，提高品質水平。

2. 分散度過大：

也可稱為雙邊不良形。產品的最大值與最小值均超過規格值， 有不良品發生表示標準太大， 製程能力不足。應針對變動的人員、方法等方向去追查， 要設法使產品的變異縮小； 如果是規格訂得太嚴， 應放寬規格。

3.離島現象：

有“離島”產品出現，且發生不良現象，說明過程有異常原因存在，應調查離島的原因，判明離群原因（通常為特異原因）並予以去除。

直方圖的製作

製作直方圖的步驟：

第1步：

整理資料表，用隨機抽樣的方法抽取資料，一般要求資料在50個以上。

【例】

某醫院門診部對內科病人候診時間進行抽樣調查，測量了2月份60位病人的等候時間，經整理如表1

第2步：

計算全距（R）：也叫極差，是所有資料中最大值與最小值的差。

R=Xmax - Xmin =96 - 1 = 95

第3步：

確定組數（k）。組數不可過多過少，過少，會掩蓋資料的分佈規律；組數過多，使資料過於零亂分散，也不能顯示出質量分佈狀況。組數的確定可有兩種方法：

方法1：

可參考表2的經驗數值

方法2：

很多情況下，分組數約等於樣本容量的平方根是比較合適的：表1中有60個數據點，應分組數為：k = √60 ≈8

第4步：

決定組距（d）。組距是組與組之間的間隔，也即一個組的範圍。因為各組距應相等，於是有：

組距（d）= 全距（R）÷組數（k）= 95÷8=11。875≈12

（為便於計算平均數與標準差，組距常取為5的倍數或10的倍數，或2的倍數）

第5步：

決定各組的上下組界。每組的最大值為上限，最小值為下限，上、下限統稱組限

最小一組的上組界=下組界（最小值－測定值最小位數/2）+組距 = 0。5+12 =12。5

……

依此類推，計算至最大一組之組界

第6步：

製作頻率表

第7步：

畫直方圖（簡單直方圖）

以橫座標表示各組的中點或組限，縱座標表示頻數，畫出直方圖

組邊限值

組中值

第8步：

加入必要的元素：樣本大小、均值、標準差、規格均值、規格上下限

注：此圖因為時間資料，只有上限要求，因此只有一條規格線

解釋結果：

樣本均值為 30.52，略高於目標值30，但已經很接近了。分佈呈右偏斜，說明尚有部份候診時間偏長，且有5例候診時間過長，超過規格上限60分鐘。對此我們可針對超出規格上限的不良事件找尋原因，糾正缺陷，去除不良影響，以改善整體的分佈形態，提高過程能力。

軟體繪製直方圖步驟

目前我們可用來繪製直方圖的軟體有EXCEL和MINITAB。由於使用EXCEL製作直方圖過程較複雜，需佔用較多時間去完成。而MINITAB軟體在製圖方面，操作簡單，容易掌握，花費時間少。因此，這裡只介紹使用MINITAB軟體製作直方圖的過程。

第1步：

開啟MINITAB軟體，在新建工作表裡匯入一組資料（可從EXCEL表中複製資料，貼上到工作表中）。

第2步

：選單欄中選擇“圖形”，在圖形下拉欄點“直方圖”

第3步

：點選“直方圖”後將跳出下面的對話方塊，因我們只需繪製簡單的直方圖，所以選擇“簡單”圖形，點“確定”鍵。

第4步

：進入下面的對話方塊時，將滑鼠移至左邊方框內雙擊選擇“候診時間”，此時“候診時間”的資料列已選中進入“圖形變數”框內。

第5步

：點“確定”鍵進入下一步，直方圖的初型已完成。

在此需要強調一下，因為軟體設定的分組規則與人工計算的方法不一樣，經過反覆驗證發現MINITAB的分組規則是樣本容量在100以下均為11組，樣本容量大於100的分組是20組。所以根據實際情況，我們可區間的引數進行調整。

第6步

：調查區間數。

⑴ 單擊柱狀區域，令每個柱子的邊角位出現白色小方格

⑵ 滑鼠點右鍵在出現的選單框內選擇“編輯條形”，便出現以下對話方塊：

⑶ 點選“區間”可見：這裡可以看到區間數為11，下一步我們要將區間數改為8。

⑷ 點中“區間數”前面的選項框，“區間數”右邊的數字框底色變白，裡面的數字可調整。將11改為8，按“確認”鍵。

⑸ 已成功改為8組區間的直方圖：

因為我們取的是時間資料，不會存在0以下的數值，我們看到軟體直動生成的組中值是0，區間下限是-7。5，所以接下來我們還要對區間的上下限設定進行修改。

第7步

：調整組限。

⑴ 重複

第6步

的（1）—（3），進入以下介面：

⑵ 將區間型別的“中點”改為“割點”，確定後可見下圖。如果有需要我們還可對“中點/割點位置”內的數值進行修改。

⑶ 已成功修改了組限的直方圖：

第8步

：在圖形中加樣本數、均值、標準差

⑴ 將滑鼠移至圖形中央，點右鍵，在選單框內選擇“新增”→“分佈擬合值”

⑵ 在下面的對話方塊中選“確定”

⑶ 圖形中增加一條正態分佈的機率密度曲線，右側標有樣本數、均值和標準差。

第9步

：插入規格均值和規格上下限

⑴ 將滑鼠移至圖形中央，點右鍵，在選單框內選擇“新增”→“參考線”

⑵ 規格均值線和上下限線是由X軸插入，所以要將游標移到“在資料值處顯示參考線”。

⑶ 如果要設定的目標平均值是30分鐘，目標上限是不超過60分鐘，就在“在資料值處顯示參考線”下端的框內鍵入數值“30”確定後再重複第9步的⑴重新進入上面的對話方塊，再次在“在資料值處顯示參考線”下端的框內鍵入數值“60”，便可得到下圖：

⑷ 為了清晰定義插入的兩條參考線，還需對“30”和“60”的數值標籤進行編輯。選中數值“30”，點右鍵，選“編輯X線條標籤”。

⑸ 在“文字（T）”下框中鍵入“規格均值=30”。規格上限的標籤設定同此步驟

⑹ 以下便是完整的直方圖：

——-文章轉自微信公眾號《品質人生質量開講》

——-盈飛無限實時SPC軟體解決方案提供商。