「每日一學」數學七年級上冊：實數的知識要點

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實數

【今日目標】

1。 瞭解無理數和實數的意義；

2。 瞭解有理數的概念、運演算法則在實數範圍內仍適用 。

知識要點

要點一、有理數與無理數

有限小數和無限迴圈小數都稱為有理數。無限不迴圈小數又叫無理數。

【要點詮釋】

（1）無理數的特徵：無理數的小數部分位數無限。無理數的小數部分不迴圈，不能表示成分數的形式。

（2）常見的無理數有三種形式：①含π類。②看似迴圈而實質不迴圈的數，如：1。313113111……。③帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如

要點二、實數

有理數和無理數統稱為實數。

1.實數的分類

按定義分：

按與0的大小關係分：

2.實數與數軸上的點一一對應.

數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應。

要點三、實數大小的比較

對於數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總是比左邊的點表示的實數大。

正實數大於0，負實數小於0，兩個負數，絕對值大的反而小。

要點四、實數的運算

有理數關於相反數和絕對值的意義同樣適合於實數。

當數從有理數擴充到實數以後，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數及0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算。在進行實數的運算時，有理數的運演算法則及運算性質等同樣適用。