行測之數學運算聚焦

數學運算主要考查的是考生對基本數量關係的分析能力和理解能力，以及對數學運算方法和策略的運用能力等。數學運算部分內容繁多，包括小學奧數，初高中代數、幾何，甚至大學的統計學等眾多方面的知識。

一直以來，數學運算都是公務員考試的必考題型，綜合性很強，難度較大。為了使考生對數學運算有整體、全面的認識，以下將從數學運算的考點聚焦、命題趨勢、常用方法方面加以介紹。

一、考點聚焦

在行測中，數學運算部分的試題主要有兩種考查形式：一種是計算型試題，需要考生根據給定的四則運算式計算最終結果，如例 １，這類題目相對簡單，主要考查考生的四則運算能力，側重考查考生對計算技巧的運用能力，現在此類試題已很少出現。另一種是文字型應用題，需要考生快速閱讀題目文字之後，理清題目中各個數量之間的關係，提取相關的數學知識點，進而計算出答案。這類試題在考查考生計算能力的同時，也著重考查考生的語言理解與邏輯推斷能力。這類試題考查的知識點較為廣泛，涉及常見的數學知識點，需要考生全面掌握。但是，不論哪一種考查形式，都要求考生能夠熟練運用加、減、乘、除等基本運演算法則，利用基本的數學知識，準確、迅速地得出計算結果。

例 １：２０１１×２０１＋２０１１００－２０１。１×２９１０的值為 （ ）

Ａ。２０１１０ Ｂ。２１０１０ Ｃ。２１１００ Ｄ。２１１１０

【答案】Ａ

例 ２：某班級去超市採購體育用品時發現買 ４個籃球和 ２個排球共需 ５６０元，而買 ２個排球和 ４個足球則共需 ５００元。問：如果籃球、排球和足球各買 １個，共需多少元？（ ）

Ａ。２５０元 Ｂ。２５５元 Ｃ。２６０元 Ｄ。２６５元

【答案】Ｄ

二、命題趨勢導航

對近幾年數學運算題目進行分析發現，該部分題目比較成熟，題量大多為 １０題。在考點的分佈上，主要涉及基本數字規律、整除理論、計數應用、程序問題、比例問題、公式模型、邏輯分析和幾何問題，不同省份各有所側重。其中基本數字規律、計數應用、程序問題、比例問題等是考查重點。

三、常用方法

近幾年的公務員考試越來越注重對能力的考查，簡單 “套用”的學習方法已經不適用於數學運算部分的考試。考生只有對數學思想、數學方法透徹理解並融會貫通，建立問題與知識、方法間的聯絡，才能快速而巧妙地解題，進而在數學運算部分取得高分。下面將對數學運算常用解題方法的運用做一個系統的介紹，它們是正確解決數學運算部分試題，尤其是應用題的基礎，對此考生必須給予足夠的重視。

（一）方程法

【核心知識】

方程法是解答數學運算題目的常規方法，對於存在等量關係的題目都可以使用列方程法求解，因此它經常被稱為行測數學運算部分的 “萬金油”。在使用時考生需勤加練習，才能熟能生巧，進而達到快速解題、得分的目的。

（１）一般方程 （組）

一般方程 （組）是指未知數的個數與方程的個數相同，此時方程 （組）具有唯一解。通常情況下，一般方程 （組）可以分為整式方程和分式方程。在行測中，整式方程是考查的重點。而根據未知數個數的不同，可以將整式方程分為一元一次方程、二元一次方程組和三元一次方程組等。

解方程注意事項：

①消未知數時應注意保留所求未知量；

②對於數量關係複雜的方程應注意整體代換；

③可以採用 “設而不求”的方法。

（２）不定方程 （組）

所謂不定方程 （組），是指未知數的個數多於方程個數的方程 （組），故其解的情況並不唯一。對於不定方程 （組）來說，數學運算部分主要涉及的是二元一次不定方程組和三元一次不定方程組，而所求的一般都是該方程 （組）的正整數解，其具體的解題方法有：

①不需要求出每一個未知數的具體數值，而只需求出幾個未知數之間的關係式即可；

②綜合運用整除性質、奇偶性、尾數法、同餘理論和不等式的性質等求解；

③直接將選項代入進行驗證。

【真題精析】

例 １：（２０１４·江蘇 Ａ類）甲、乙兩種商品，其成本價共 １００元，如甲、乙商品分別按 ３０％和 ２０％的利潤定價，並以定價的 ９０％出售，全部售出後共獲得利潤 １４。３元，則甲商品的成本價是 （ ）

Ａ。５５元 Ｂ。６０元 Ｃ。７０元 Ｄ。９８元

【答案】Ｃ

【解析】設甲成本價為 ｘ元，乙成本價為 １００－ｘ元，則有 （１＋３０％） ×９０％ｘ＋ （１＋２０％） ×９０％ × （１００－ｘ） ＝１００＋１４３，解得 ｘ＝７０。故選 Ｃ。

【難度】★★

例 2：（２０１２·浙江）某班級去超市採購體育用品時發現買 ４個籃球和 ２個排球共需５６０元，而買 ２個排球和 ４個足球則共需 ５００元。問：如果籃球、排球和足球各買 １個，共需多少元？（ ）

Ａ。２５０元 Ｂ。２５５元 Ｃ。２６０元 Ｄ。２６５元

【解析】設每個籃球賣 ｘ元，每個排球賣 ｙ元，每個足球賣 ｚ元，則根據題意有不定方程組

４ｘ＋２ｙ＝５６０……①

{２ｙ＋４ｚ＝５００……②，（① ＋②） ÷４得 ｘ＋ｙ＋ｚ＝２６５，故籃球、排球和足球各買 １個，共需 ２６５元。故選 Ｄ。

例 3：（２０１４·上海 Ｂ卷）某慈善機構募捐，按捐款數額排名前五位的依次是甲、乙、丙、丁、戊，五人共捐款 １０萬元，且數額都不相同。如果甲的捐款剛好是乙、丙之和，乙的捐款剛好是丁、戊之和，那麼丙的捐款最多為 （ ）元。（捐款金額均是 １０００元的整數倍）

Ａ。１７０００ Ｂ。１８０００ Ｃ。１９０００ Ｄ。２００００

【解析】設乙、丙分別捐款 ｘ、ｙ千元，則丁和戊捐款之和為 ｘ千元，甲捐款 ｘ＋ｙ千元，於是有 （ｘ＋ｙ） ＋ｘ＋ｙ＋ｘ＝１００，整理得 ３ｘ＋２ｙ＝１００，根據 “捐款金額均是 １０００元的整數倍”可知，ｘ、ｙ為整數，且有 ｘ＞ｙ，將各選項代入，只有 Ａ項符合。

【難度】★★★

（二）數形結合法

數形結合法，顧名思義，是指利用圖形、表格等將相關數量之間的關係表示出來的方法。此種方法的優點在於數量之間的關係清晰明瞭，便於分析題意求得答案。

（１）圖示法

圖示法又稱畫圖法，主要有線段圖和鐘錶圖，是運用直觀圖形來分析推理、尋找思路、解決問題的方法，其主要關注數量關係的整體性與多層次性

（2）表格法

表格是由一行或多行單元格組成，能清晰簡明地表達所需要表達的東西，便於快速引用和分析。在數學運算部分，表格的應用最為廣泛，適用的題型有年齡問題、分段計算、濃度問題、推理問題等。

（三）代入法

代入法是數學運算中非常重要的一種方法，也是解決各種題型的最基本的方法。考生掌握此種方法，在解題時會達到事半功倍的效果。

（１）選項代入法

選項代入法，顧名思義，是根據所求數值與題幹所給已知條件之間的關係，將所給選項依次代入題幹尋求答案的方法。在選項代入時，可先根據題意，由奇偶性、餘數理論等排除一些錯誤選項，之後再將剩下的選項代入得到正確答案。

（２）特殊值代入法

為某 （幾）個未知量賦一個具體數值，並將這個 （些）數值代入到題幹中，進而求出所求未知數值的方法，稱之為特殊值代入法。使用原則：

①被賦值的未知量，其數值大小不影響所求結果；

②所賦數值應使計算更為簡便，一般設為數值 “１”，也可以是某幾個數的公約數、公倍數等。

例 １：（２０１１·浙江）一個三位數的各位數字之和是 １６。其中十位數字比個位數字小３。如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調，得到一個新的三位數，新的三位數比原三位數大 ４９５，則原來的三位數是多少？（ ）

Ａ。１６９ Ｂ。３５８ Ｃ。４６９ Ｄ。７３６

【答案】Ｂ

【解析】三位數各位數字之和為 １６，將選項依次代入，排除 Ｃ項；因為新三位數比原三位數大 ４９５，將選項依次代入，排除 Ａ、Ｄ兩項。故選 Ｂ。

例 ２：（２０１２·國考）某市氣象觀測發現，今年第一、第二季度本市降水量分別比去年同期增加了 １１％和 ９％，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同，那麼今年上半年該市降水量同比增長多少？（ ）

Ａ。９。５％ Ｂ。１０％ Ｃ。９。９％ Ｄ。１０。５％

【解析】設今年第一季度和第二季度降水量同比增加絕對量均為 ９９，則去年第一季度降水量為 ９９÷１１％ ＝９００，第二季度降水量為 ９９÷９％ ＝１１００，去年上半年總降水量為１１００＋９００＝２０００，則今年上半年降水量同比增長率為 ９９×２÷２０００＝９。９％。故選 Ｃ。

（四）極端假設法

所謂極端假設法，就是在解題過程中，從極端的狀態出發，從而得到符合題意要求的極大值或極小值。用極端假設法分析問題，關鍵在於如何找到這個可能的 “極端”情況，然後再從該狀態出發，驗證該 “極端”情況的合理性。

例 １：（２０１４·浙江 Ａ、Ｂ卷）有 ３０名學生，參加一次滿分為 １００分的考試，已知該次考試的平均分是 ８６分，問不及格 （小於 ６０分）的學生最多有幾人？（ ）

Ａ。９人 Ｂ。１０人 Ｃ。１１人 Ｄ。１２人

【解析】要使不及格的最多，則及格的最少，且分數都應該最高，即應使及格的都為１００分，不及格的都為 ５９分，設不及格的有 ｘ人，則及格的有 ３０－ｘ人，於是有 １００（３０－ｘ） ＋５９ｘ＝３０×８６，解得 ｘ＝１０+１０/４１，故不及格的最多有 １０人。故選 Ｂ。

例 ２：（２０１４·國考）某連鎖企業在 １０個城市共有 １００家專賣店，每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第 ５多的城市有 １２家專賣店，那麼專賣店數量排名最後的城市，最多有幾家專賣店？（ ）

Ａ。２ Ｂ。３ Ｃ。４ Ｄ。５

【解析】要使專賣店數量排名最後的城市專賣店數量最多，應使其他城市專賣店數量儘量少，故排名第 ４、３、２、１名的城市所擁有的專賣店數量依次為 １３、１４、１５、１６家，設排名第 １０的城市專賣店數量為 ｘ家，排名第 ９、８、７、６的城市專賣店數量依次為 ｘ＋

１、ｘ＋２、ｘ＋３、ｘ＋４家，則有 １６＋１５＋１４＋１３＋１２＋ （ｘ＋４） ＋ （ｘ＋３） ＋ （ｘ＋２） ＋（ｘ＋１） ＋ｘ＝１００，解得 ｘ＝４。故選 Ｃ。

例 ３：（２０１４·上半年聯考安徽卷）某市電價為一個自然月內用電量在 １００度以內的每度電 ０。５元，在 １０１度到 ２００度之間的每度電 １元，在 ２０１度以上的每度電 ２元。張先生家第三季度繳納電費 ３７０元，該季度用電最多的月份用電量不超過用電最少月份的 ２倍，問他第三季度最少用了多少度電？（ ）

Ａ。３００ Ｂ。４２０ Ｃ。４８０ Ｄ。５１２