圓錐曲線的“七十二變”和“五指山”

高考數學中有一個老大難的問題-圓錐曲線，對於圓錐曲線的問題，直觀點來說就兩個題型，一個叫幾何性質，另一個叫座標表示，所有的題目大抵都逃不開這兩個圈子。

分開來說，對於幾何性質的問題，主要就是搞清楚橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質，依託這些性質我們可以解決涉及軌跡方程、範圍區間或者引數求值問題，這一型別問題，注意上文提到的橢圓、雙曲線、拋物線的定義，尤其是要注意這些曲線存在的差異性，遇到多曲線混合的問題，注意理清楚它們的關鍵點。

再者就是座標表示的問題了，圓錐曲線第二問一般都是假設兩個交點座標，聯立直線和曲線方程，得到關於x或者y的一元二次方程，根據韋達定理得到x或者y兩根的關係，帶入給定的關係式裡面求值即可，這是我們最常規也是最有效的套路。但是今天我要強調的是反其道而行之，要承認的是，這個套路是答案的順序，而不是我們思考解題的順序。正常我們應該是先找到，所求問題與已知條件之間的關係，或者遵循先把所求問題表示出來的原則，然後再去分析需要的是X1+X2還是Y1+Y2，最後再去選擇聯立關於x或者y的方程，用韋達定理求值，所以問題的關鍵就是要找到所求問題與已知條件的關鍵點。

圓錐曲線是我們高考數學繞不開的話題，心存畏懼但不要過分的解讀，“平常心”是我們解題最好的利器。