「No.92」正方形ABCD的面積是多少平方釐米？

題目：如圖，P是正方形ABCD外面一點，PB=12釐米，三角形APB的面積是90平方釐米，三角形CPB的面積是48平方釐米，請問：正方形ABCD的面積是多少平方釐米？

一拿到這個題目，會使我們一時找不到解題的方向，題目中沒有告訴我們正方形的邊長，兩個三角形與正方形面積之間有什麼聯絡呢？

雖然我們知道三角形APB的面積，若三角形APB以AB為底，我們不知道它的高，也就不知道應該將90這個資料分解成哪兩個數。

可見，在解讀這兩個三角形的面積時，我們不能把正方形的邊長作為它們的底邊來思考。

一個三角形都有3條底和3條對應的高。根據題目給出的條件，我們不妨以PB作為底邊來進行思考。

對於三角形APB來說，面積為90平方釐米，底邊PB為12釐米，在一個三角形中已知面積與底邊，我們非常自然地想到了它的高是15釐米，那麼，PB底邊上的高在哪裡呢？把PB底邊上的高求出來有什麼用呢？

目前還是一個未知數，我們不妨先把這條高在圖形中將它畫出來。

延長PB，過點A作PB的垂線相交於點O。

AO就等於15釐米。

在正方形中出現了直角三角形（AOB是一個直角三角形）。

那麼，我們馬上要聯想到正方形ABCD可以分割成四個直角三角形+中間一個小正方形的模型。

透過分割，我們發現，直角三角形的底和高分別三角形APB與三角形CPB以PB為底邊的高。

AO=90×2÷12=15（釐米）

CE=48×2÷12=8（釐米）

OE=15-8=7（釐米）

三角形AOB的面積=15×8÷2=60（釐米）

正方形ABCD的面積：60×4+7×7=289（平方釐米）

答：正方形ABCD的面積為289平方釐米。