掌握兩個方法，輕鬆求解橢圓方程

高二的學生們剛剛學了橢圓標準方程，首先遇到的問題就是根據已知條件求橢圓方程。主要考察知識點時橢圓基本量

與圖形的對應以及它們之間的關係。我們先開一道例題：

這是一道基礎題，很多同學很自然的設出橢圓基本量

，然後列方程組：

這是典型的待定係數法解題方法，列方程組的思路簡單直接，是一個不錯的方法，缺點是解方程比較繁瑣。我們不妨畫一個思路，題目已知橢圓兩個焦點座標和橢圓上的一個點

的座標，我們可以直接得到點

到兩個焦點的距離

，

，然後利用橢圓的幾何性質就可以求出基本量。這樣就可以透過直接計算求值得到橢圓方程，避免了相對複雜的解方程計算。

我們再看一道例題：

這道題要注意需要確定焦點在哪個座標軸，然後當然也可以用待定係數法，設基本量並列出並解方程組求解，計算相對繁瑣。我們同樣可以利用橢圓的幾何性質直接計算來求解基本量。方法如下：

首先計算橢圓的弦

的斜率

，然後求出

中點

以及原點

到

點

的直線的斜率

，根據橢圓的第三定義

，就可以直接得到基本量

的倍數關係。這樣在代入一個點的座標就很輕鬆的所有的求出基本量。

上面我們介紹了求橢圓方程的兩個實用的方法，如果你覺得有所收穫，請關注並點贊。如果有疑問和建議歡迎評論留言。