體積與容積

1

體積與容積

教學內容

新世紀小學數學（北師大版）教材五年級下冊第四單元第

41

—

42

頁。

教材分析

《體積與容積》的學習是在學生認識了長方體和正方體的特點以及長方體和正方體的表面積的基礎上進行的。這一內容是進一步學習體積計算方法等知識的基礎，也是發展學生空間觀念的重要載體。教材先讓學生透過

“說一說”的活動，交流物體的大小和容器盛放東西的多少，感受“物體有大有小，容器放的物體有多有少”。然後，教材採用直觀實驗的方法，引導學生解決“土豆和紅薯哪一個大” 的問題。用兩個相同的量杯倒入相同的水，再放入土豆和紅薯，讓學生觀察水面的變化情況。透過觀察，發現兩個物體放入水中後水面上升了，說明它們都佔了一定的空間；還能發現水面上升的高度不一樣，說明兩個物體所佔空間的大小不一樣。在學生有了比較充分感性體驗的基礎上，再揭示體積的概念。接著，教材又提出“哪個杯子裝水多”的問題，引導學生設計實驗來解決。在解決問題的過程中，使學生感受容器容納物體體積的大小，再揭示容器的概念。

學情分析

學生都喜歡活潑而生動的數學課堂，容易被新奇獨特的活動吸引，在動手實踐中能很快進入心智的探究學習，在親身體驗後可以加深對新知識的理解和掌握。五年級學生已經積累了相當多的活動經驗，如：物體有大小之分，往水裡放東西水面會上升，放入的東西越大水面上升就越高等等，但究竟什麼是體積，什麼是容積，他們卻很陌生，所以，深刻而準確地理解體積和容積，明確兩者的聯絡和區別就是本節課要突破的難點。

設計思路

這節課的重點就是引導學生掌握體積和容積的概念

。因為體積和容積是兩個相關聯的概念，它們既有聯絡又有區別，因此在教學中，採用對比法，讓學生透過對比，分清“什麼是體積，什麼是容積”。在學生感知體積概念時，根據學生的認知規律，透過直觀演示讓學生直接感知體積，這是學生理解概念的重要環節。因此，在幫助學生認識體積概念時，引導學生動手做實驗，分別把土豆和紅薯放入兩個水面高度相同的杯中，透過觀察水面高度的變化來理解體積的概念。接著透過對比、動手實驗的教學，理解容積的概念。本節課最大亮點是在具體的生活情境中聯絡生活實際，運用合理的教具和學具，利用學生已有的經驗，加以昇華抽象出本質的概念，讓學生形成體積和容積的概念，由此讓每一位學生都能得到發展。

教學目標

1。

透過具體的實驗活動，瞭解體積和容積的實際意義，初步理解體積和容積的概念。

2。

在操作、交流中，感受物體體積的大小，發展空間觀念。

3。

增強合作精神和喜愛數學的情感。

教學重點

透過具體的實驗活動，初步理解體積和容積的概念。

教學難點

理解體積和容積的聯絡和區別。

教學準備

兩個大小相同的燒杯、兩個大小不同的水杯、兩個大小相差不大的水杯，紅薯、土豆、雞蛋、課件。

課時安排

1課時

教學過程

一、激趣匯入

同學們，科學課上你們都喜歡做實驗，今天數學課我們也來做個實驗如何？

（教師操作：取兩個相同的杯子，一個杯子裡面倒滿水，另一個杯子裡放一個雞蛋。）

師：猜一猜：把裝滿水的杯子倒入裝雞蛋的杯子，水能倒完嗎？

預設

生：不能倒完。

師操作：水沒有倒完但水杯已經滿了，為什麼呢？（學生可能會說：水杯裡雞蛋佔據了空間，所以水倒不進去了。）若取出水中的雞蛋，水面會怎樣？（水面會下降）取出雞蛋後，能倒完剩下的水嗎？（能倒完）繼續操作，揭曉謎底。

［

設計意圖：課前設計輕鬆的活動，不僅是為了活躍課堂氣氛，有效抓住學生的視線，使其集中精力迅速進入學習狀態，更重要的是為了使學生從活動中受影響，初步感受物體都佔有空間。

］

二、探究體積

剛剛大家說了一個詞

“空間”（教師板書）你能舉例說說生活中哪些物體佔有空間嗎？這些物體佔得空間大小一樣嗎？

預設

生

1

：課桌和椅子都佔有空間，課桌佔得空間大，椅子佔得空間小：

生

2

：文具盒和橡皮和佔有空間，文具盒佔得空間大，橡皮佔得空間小；

……

師：物體都佔有空間，有的物體佔的空間大，有的物體佔的空間小。物體所佔空間的大小叫做物體的體積。（板書）

師：出示土豆和紅薯，猜一猜誰的體積大？

（

學生可能會出現：紅薯的體積大，或土豆的體積大，或一樣大。

）

到底誰的體積大呢？我們透過實驗來驗證。

實驗步驟：

（

1

）在兩個大小相同的燒杯中，倒入同樣多的水。

（

2

）將紅薯和土豆分別放入兩個燒杯中。

（

3

）觀察並分析實驗的結果。

預設：

生

1

：紅薯的杯子裡水面升得高，紅薯的體積大；

生

2

：土豆杯子裡的水面升得高度比紅薯的少，土豆的體積小；

……

師：紅薯和土豆都佔空間，所以水面都上升了；而水面上升得高度不一樣，說明紅薯和土豆的體積大小不一樣。水面升得高的體積大，水面升得低的體積小。

［

設計意圖：讓學生結合自己的生活經驗，舉例說說對物體佔有空間的理解，培養了學生數學語言的準確性和完整性。再透過動手實驗觀察水面高度的變化，來理解體積的概念。

］

三、探究容積

出示大小不同的兩個杯子。

師：比一比兩個杯子的體積大小。

預設

生：小杯子的體積比較小，大杯子的體積比較大。

師：猜一猜哪個杯子裝的水多

？

預設

生：小杯子裝水少，大杯子裝水多。

師：像水杯、盒子、冰箱等可以裝東西的物體，我們把他們叫作容器。

常見的容器中，哪些容器放的東西多，哪些容器放的東西少？同桌交流後全班交流。

預設

生

1

：水杯裡面裝水少，水桶裡面裝水多；

生

2

：盒子裡面裝東西少，箱子裡面裝東西多：

……

師：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。（板書）那麼，剛才這兩個水杯誰的容積大一些？

生：大水杯的容積大一些。

師追問：（小水杯盛半杯水）這裡面水的體積能是這個杯子的容積嗎？

生：不是，必須裝滿水才是杯子的容積。

師質疑：大小差不多的兩個杯子，怎麼樣能知道哪個杯子的容積大一些呢

？

能不能設計一個實驗解決這個問題。

要求：學生先大膽猜測，再小組討論實驗方案，得出結論。

預設結論彙報：

先把其中一個杯子裝滿水，再倒入另一個空杯中，可能出現三種情形：

①不能倒滿空杯，說明空杯容積大；②剛好倒滿空杯。說明兩個杯子容積一樣大；③倒滿了空杯，原來杯子裡還有水，說明原來的杯子容積大。

［

設計意圖：在追問和質疑聲中，加深了學生對體積和容積概念的理解；同時學生透過對比實驗，激發起學生運用所學知識解決問題的慾望。

］

四、體積與容積的關係

以盒子為例，同桌互相說一說盒子的體積和盒子的容積分別是什麼？

預設：

生

1

：盒子所佔空間的大小是盒子的體積。

生

2

：盒子裡面所能裝的物體的大小是盒子的容積。

思考：盒子的體積與盒子的容積哪個大？並說明理由。

預設

生

1

：體積和容積一樣大，因為是同一個盒子；

生

2

：體積比容積大，體積是從外面看的，容積是從裡面看的；

……

師引導：

同一物體

，

一般情況下，它的體積大於容積；當容器壁很薄的時候

，

容積接近體積；當厚度忽略不計時，容積等於體積；當容器無蓋時，容積可能大於體積。

［

設計意圖：讓學生透過對比，理清體積和容積的概念，理解容積和體積之間的聯絡和區別。

］

五、快樂練習

1。

選一選

（

1

）求一個無蓋木箱佔的空間有多大，是求木箱的（

）。

A

、表面積

B

、體積

C

、容積

（

2

）求一個無蓋木箱能容納多少東西，是求木箱的（

）。

A

、表面積

B

、體積

C

、容積

2

。

判一判

（

1

）冰箱的容積就是冰箱的體積。

（

）

（

2

）游泳池注入半池水

，

水的體積就是游泳池的容積。（

）

（

3

）

兩個體積一樣大的盒子

，

它們的容積一樣大。

（

）

3

。

想一想

小明和小紅各有一瓶同樣多的飲料，小明倒了

3

杯，而小紅倒了

2

杯，你認為有可能嗎？為什麼？

4

。

填一填（用

“表面積”、“體積”、“容積”填空。）

星期天，我找了一些鐵絲，做了一個長方體的鐵絲籠子，並在它的外面糊上彩紙，媽媽問我用了多少彩紙，我得求這個長方體的（

），真是一個漂亮的籠子！它有多大啊！我得求它的（

），可（

）我不會算，沒有關係，我自學一下書本上的內容，這麼漂亮的籠子我用它來裝我淘回來的小飾物，能裝多少呢？我得算算它的（

），哇！一個小小的籠子竟能裝這麼多東西，真不錯！

［

設計意圖：透過形式多樣的練習，加深對體積和容積概念的理解。在操作，交流中，感受物體體積的大小，進一步發展空間觀念。

］

六、總結：

編首兒歌給你聽：

長度一條線，

面積一大片，

體積佔空間，

容積算裡面。

［

設計意圖：透過兒歌的形式，把學過的長度、面積、體積、空間作以簡單的理解和區分。

］

板書設計：

體積與容積

體積

容積

意義

物體所佔空間的大小 容器所能容納物體的體積

測量

從外部測量 從裡面測量

大小

一般情況下，體積=

容積

有厚度情況下，體積＞容積

特殊情況下，體積＜容積

［

設計意圖：

板書直觀形象，可以對比出體積與容積的聯絡與區別

，便於學生記憶。

］