「行測筆記」數量關係方法精講（三）

第四節 工程問題

【知識點】工程問題：

1.三量關係：總量=效率*時間。

2.考查題型（主要是前三類）：

（1）給完工時間型。

（2）給效率比例型。

（3）給具體單位型。

（4）牛吃草型別（考得相對少）

，實際上牛吃草問題可以歸為工程問題，也可以歸為行程問題，也可以歸為雜題，本質和工程問題、行程問題有些類似。上一次考試在2017年的廣東題裡。

一、給完工時間型

1.注意：完工時間指的是完成同一項工程的多個時間。如果不是同一項工程，工作總量相等也是可以的。

2.方法：

（1）

賦

總量（完工時間的公倍數）。

（2）算效率：效率=總量/時間。

（3）根據工作過程列方程或式子。

二、給效率比例型

1.方法：

（1）賦效率（滿足比例即可）。

（2）算總量：總量=效率*時間。

2.

賦

效率型別：

（1）直接給效率比例：

甲：乙：丙=6：5：4，賦值甲、乙、丙的效率分別為6、5、4。或甲=2*乙，賦值乙的效率為1，則甲的效率為2：6

（2）間接給效率比例：

比如甲3天的工作量等於乙2天的工作量，3*甲=2*乙，則甲/乙=2/3，賦值甲的效率為2，乙的效率為3。

（3）給具體人數或機器數：

比如建築公司安排 100 名工人去修路、某農場有 36 臺收割機。把每名工人或者每臺機器的效率看為 1，則 100 名工人的效率為 100，36 臺機器的效率為 36。

三、給具體單位型

1.設未知數。

2.找等量關係列方程。

四、牛吃草型別

【知識點】小學的時候有水龍頭進水、出水的問題，出得快，問一池水什麼時候可以排完，牛吃草問題就類似這一類工程問題。問題的本質是工程總量隨時間而變化的，題型特徵有兩個：

（1）排比句。

（2）有兩個量，生長量和消耗量。生長量是草長的量，消耗量是牛吃草的量。公式為y=（n-x）t，

2.公式：草地原有草量=（牛數-每天的長草量）*天數，y=（n-x）*t。y是 草地原有草量，n是牛每天吃的量，x是每天的長草量，t 是時間

。

考試的時候，題目總是告訴有幾頭牛、幾臺機器、幾個人，預設每頭牛每天吃的量為1份，因此在數值上，牛數=牛每天吃的草的量，所以公式上寫的是“牛數”。

【小結】

1.給完工時間型：

（1）先賦總量（公倍數）。

（2）再算效率=總量/時間。

（3）根據工作過程列方程。

2.給效率比例型（分為三類：直接給、間接給、給人數或者給機器數）：

（1）先賦效率（滿足比例即可）。

（2）再算總量=效率*時間。

（3）根據工作過程列方程。

3.給具體單位型：設未知數，找等量關係列方程。

4.牛吃草型別：

（1）題型判定：工程總量隨時間而變化。

（2）核心公式：y=（n-x）t。

第五節 行程問題

1。三量關係：路程=速度*時間。S=V*t，與工程問題類似，總量=效率*時間。 行程問題公式比較多、比較難。廣東、深圳、廣州基本上每年考一道題左右。近幾年考的都是中等難度或是中等偏下的。

2。考查題型：

（1）普通行程。廣東近幾年考的是普通行程，難度不大。

（2）相對行程。考得少。

一、普通行程

1.基本公式考查：

廣東基本都考基本公式。

（1）路程=速度*時間，S=V*t。

（2）找等量關係時，要麼根據路程，要麼根據時間找等量關係。找路程和時間的和、差、倍、比。

2.等距離平均速度：平均速度=總路程/總時間。

廣東基本不考，聯考愛考。

（1）公式：V=2*V1*V2/（V1+V2）。

（2）適用於：等距離兩段、直線往返、上下坡往返。

①等距離兩段：

如行駛前半段路程 S 速度為 V1，行駛後半段路程 S 速度為V2，問行駛全程的平均速度V。等距離V=S 總/t 總=2S÷（S/V1+S/V2）=2÷［（V+V2） /（V1*V2）］=2*V1*V2/（V1+V2）。

②直線往返：

一段路程，走過去再返回來。

③上下坡往返：

必須要是往返，兩個過程，從A到C，再從 C到A。總的上坡和總的下坡是相等的，去的時候從 A 到 C，AB 是上坡，BC 是下坡；回來的時候從 C 到 A，BC 是上坡，AB 是下坡，總的上坡為 AB+BC，總的下坡為 BC+AB，所以總的上坡=總的下坡。

二、相對行程

1。相遇追及（單次）。廣東考得多。

2。多次運動。多次相遇追及。

3。流水行船。

【知識點】直線相遇：兩人同時相向而行。相遇：相向，走的方向相反；追及：同向，走的方向相同。

1.公式：S 和=（V1+V2）*t。

2。博爾特和曹操相向而行，共同走一段路程，曹操走的路程為SC，博爾特走的路程為 SB，S 和=SB+SC=VB*t+VC*t=（VB+VC）*t。因為同一時刻出發，同一時刻相 遇，所以t相同。

3.相遇問題最關鍵的是找路程和（S和）。

【知識點】直線追及：兩人同時同向而行。

1.公式：S 差=（V1-V2）*t。S 差：追及開

始

時兩人相差的距離。路程差是一開 始兩人相差的距離。

2。曹操追博爾特，無論在哪一點追上，路程差始終不變。曹操走的路程為SC，博爾特走的路程為 SB，S 差=SC-SB=VC*t-VB*t=（VC-VB）*t，

注意：路程差（S 差）是定值。

【知識點】1.環形相遇（同點出發）：

（1）公式：S 和=（V1+V2）*t。

（2）相遇 1 次，S 和=1 圈；相遇 2 次，S 和=2 圈；相遇 3 次，S 和=3 圈；相遇

N 次，S 和=N 圈。

2.環形

追及

（同點出發）：

（1）公式：S 差=（V1-V2）*t。

（2）追上1次，S差=1圈；追上N次，S差=N圈。想象一下現實中跑步的情況，跑得快的追上跑得慢的，就是多跑了一圈。

【知識點】多次往返相遇（兩端出發）：

第n 次相遇，共走（2n-1）*S=S 和=（V1+V2）*t。

【知識點】流水行船：廣東考得較少。

V 順=V 船+V 水；V

逆

=V 船-V 水。

注：靜水速度（水速為0）=船速；漂流速度（船速為0）=水速。

【小結】行程問題：

1.普通行程（沒有提到相遇追及，沒有提到流水行船，列方程找等量關係，根據時間或路程找等量關係）：路程=速度*時間（s=v*t）。

2.相對行程：

（1）相遇、追及（單次）：

①相遇：s 和=v 和*t 遇。

②追及：s 差=v 差*t 追。

（2）多次運動：

①線形兩端出發第 n 次相遇：（2n-1）*s=v 和*t。

②環形第 n 次相遇：n 圈=v 和*t 遇。

③環形第 n 次追及：n 圈=v 差*t 追。

（3）順水、逆水：

①順水：s=（v 船+v 水）*t 順。v 船+v 水=v 順。

②逆水：s=（v 船-v 水）*t 逆。v 船-v 水=v 逆。

第六節 溶液問題

【知識點】溶液問題：三、四年考一次。

1.基礎題型：

（1）濃度=溶質/溶液；溶質=溶液*濃度；溶液=溶質/濃度。

（2）溶液=溶質+溶劑。溶液分為兩部分：溶質和溶劑。以鹽水為例，鹽水

是溶液，水是溶劑，鹽是溶質。

（3）例：25g 鹽放入100g 水中，濃度是多少？ 答：25/（100+25）=25/125=1/5=20%。

2.稀釋問題：本質是溶質有規律遞減。

【小結】溶液問題：區分溶質、溶液、溶劑。重點是溶質和溶液。一般情況下，考試中絕大部分做溶劑的都是水。

1.基礎題型：

（1）濃度=溶質/溶液。

（2）溶質=溶液*濃度。

（3）溶液=溶質/濃度。

2.稀釋問題：剩餘濃度連乘。