三角函式的應用，屬於我們中考的必拿分，這套解題思路送給你

三角函式的應用，在

中考數學的試卷裡除了選擇填空外，每年都會有一道解答題

出現，我一直說三角函式應用題的解法中有一定的“套路”，只要你學會去總結分析，你其實也可以拿下這七到八分的題目。

一，利用“減法”思路，列式求線段長

我們在做三角函式應用類題目時，常常會碰到求某一條線段的長，題目也會給你某條線段的長，我們看看這種題目的解題思路。

如上圖這類題目往往會讓你算CD的長，但題目除了告訴你標出的這兩個角度外會在給出一段線段的長度，比如AB的長度，這種型別我們在解答時就可以在草稿紙上列出線段的差來求解。

即：

AC-BC=AB（思路）

然後分別用含未知數的式子表示出AC和BC這個題也就做出來了，下面我們看這道例題。

思路分析：

1，向前走100米就是告訴你AB的長是100米，我們可以在草稿紙列出減法來計算

即，

AC-BC=AB

2，題目中要

計算塔高CD的長度，我們可以設塔高CD的長度為x

，（一般情況，問什麼設什麼）然後根據題目中的角度利用tan30°和45°角的特點用含x的式子表示出AC和BC的長度

下面來看具體書寫過程

這就是

利用“減法”來列式

的原理

例二

這道題大家也可以利用“減法”的思路來列式解答，可以自己試試。但因為這個題目中給的角度問題也可以利用等腰三角形的知識來做

二，俯角換仰角

三角函式類題目我們也會看到

俯角和仰角的型別

我一般

建議學生把俯角變仰角

此題告訴我們它的俯角依次是60°和45°，所以我們把它轉化為仰角就是∠ACB=60°，∠ADE=45°，題目中又告訴我們BC的長度，所以在RtABC中利用tan60°就可以算出AB的長度，利用45°就可以得到，AE=DE=40，此題就解決了。

三，實際距離問題

三角函式也常常用來求一些實際類的問題，解決這類問題的關鍵就是

把實際問題轉化為數學的三角函式問題

問題分析

：題目中問A城是否會受影響，就是要算出A點距颱風移動的軌跡BF的最短距離，如果最短距離大於200肯定不會受影響，反之則一定會受影響。而一個點離直線的最短距離就是過這個點做它的垂線段。

然後再利用三角函式計算就可以了

問題分析

：第二問，計算A城受影響的時間，所以我們需要假設出臺風往A城走時會有200米的距離，離開遠去時也有200米的距離

這段距離DE就是颱風影響的路程，再除以速度就是就是影響的時間

四，透過輔助線構造直角三角形解決問題（相對難一些）

上篇文章中說過，

三角函式在初中階段一般都放在直角三角形中來計算，

所以遇到一些沒有直角三角形但給了你角度的問題，你首先要做的就是

構造直角三角形

此題我們明顯要透過構造直角三角形來做，那麼怎麼去構造直角三角形，有幾個原則大家要知道

1，做輔助線不能破壞題目中標註的角度

，如此題的45°，65°

2，根據題目中的問題

，如此題要計算D到AB的距離，自然要過點D作DE⊥AB

為了利用45°角，所以在作DF⊥BC於點F

思路分析：

輔助線做好之後設出要求的線段DE為x，題目中給出了兩條線段的長，選取一條線段可以利用

”加法“來做（參照前面的”減法“

）

比如我選取線段AB

我可以透過圖知道，

AB=BE+AE

然後只要利用未知數表示出這兩條線段就可以了

即

BE

=DF=CF（45°角，利用等腰三角形）=414-x

又根據三角函式的值可以

表示出AE

即：

所以DE就等於214m

三角函式做輔助線類的題目有一定的難度，但只要你輔助線做對，構造了合適的直角三角形你自然也就征服了這種型別題

給大家留一道例題你可以試試怎麼去構造直角三角形

作業：

提示：

1，此題要計算AD的長度

2，題目中沒有標出35°角為什麼參考資料會給出35°角，說明構造三角形會出現35°

3，構造完三角形後AD等於那兩條線段的差，注意利用題目中的已知條件。

答案，評論區留

三角函式的應用就說到這裡，

條條大路通羅馬每個人用到的方法都不一樣，大家可以參考我說的方法，但沒必要全部照搬，做型別題還是要善於總結歸納。

最後謝謝大家關注，歡迎大家針對相關問題留言，我們一起互相學習進步。更多中考數學考點梳理持續更新中

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