「口袋數學」數學七年級上冊：幾何圖形的鞏固練習及答案解析

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【鞏固練習】

11。

給出下列各結論：

①圓柱由3個面圍成，這3個面都是平的；

②圓錐由2個面圍成，這2個面中：1個是平的，1個是不平的；

③球僅由1個面圍成，這1個面是平的；

④正方體由6個面圍成，這6個面都是平的．

其中正確的為________（寫出序號即可）．

12。 （1）一張紙對摺後，紙上會留下一道摺痕，用數學知識可解釋為________，與之原理相同的例子還有_______

_（儘量多舉出幾種來）；

（2）黑板擦在黑板上擦出一片乾淨的區域，用數學知識可解釋為________，與之原理相同的例子還有_____

__ _

（儘量多舉出幾種來）；

（3）數學課本繞它的一邊旋轉，形成了一個圓柱體，用數學知識可解釋為________，與之原理相同的例子還有_______

_（儘量多舉出幾種來）．

13。下面畫出了8個立體圖形：

（1）找出與圖（

a

）具有相同特徵的圖形，並說出相同的特徵是什麼？

（2）找出其他具有相同特徵的圖形，並說明相同的特徵是什麼？

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（ f ）

（g）

（h）

14．對於稜柱體而言，不同的稜柱體由不同的面構成：

三稜柱由2個底面，3個側面，共5個面構成；

四稜柱由2個底面，4個側面，共6個面構成；

五稜柱由2個底面，5個側面，共7個面構成；

六稜柱由2個底面，6個側面，共8個面構成；

（1）根據以上規律判斷，十二稜柱共有多少個面？

（2）若某個稜柱由24個面構成，那麼這個稜柱是什麼稜柱？

（3）稜柱底面多邊形的邊數為n，則側面的個數為多少？稜柱共有多少個面？

（4）底面多邊形邊數為n的稜柱，其頂點個數為多少個？有多少條稜？

15。（

浙江寧波）

18世紀瑞士數學家尤拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、稜數（E）之間存在的一個有趣的關係式，被稱為尤拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：

你發現頂點數（V）、面數（F）、稜數（E）之間存在的關係式是______

_

_；

（2）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條稜，則這個多面體的面數是________；

（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條稜．設該多面體外表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．

【答案與解析】

11。【答案】②④；

【解析】認識立體圖形，觀察是重要的環節，解題時如果憑想象得出答案較困難，那麼可以動手製作圖形，進行觀察．

12。【答案】（1）面與面相交得到線，相鄰的牆面相交所成的線；長方體的六個面相交所成的線；圓柱的側面與底面相交所成的曲線等．

（2）線動成面，汽車的雨刷在擋風玻璃上刷出一片乾淨的區域；刷漆時刷子刷出的漆面．

（3）面動成體，半圓繞它的直徑旋轉形成一個球面．

13。【解析】

解：（1）與圖（a）具有相同特徵的圖形有：（c）、（d）、（e）；它們相同的特徵是它們都是柱體．

（2）（b）、（f）、（g）具有相同特徵的圖形，它們都是錐體．

14．【解析】

解：（1）十二稜柱由2個底面，12個側面，共14個面構成．

（2）這個稜柱有24個面，由於底面有2個，故其側面共有22個，從而這個稜柱是二十二稜柱．

（3）稜柱底面多邊形的邊數與側面的個數是相等的，即底面多邊形的邊數為n，則側面的個數也為n，稜柱的面數為（n+2）．

（4）底面多邊形的邊數為n的稜柱，其頂點個數為2n個，共有3n條稜．

15。【答案】

解：（1）6， 6， V+F-E＝2；

（2）20；

（3）這個多面體的面數為x+y，稜數為24×3/2=36條，

根據V+F-E＝2可得24+（x+y）-36＝2，

∴ x+y＝14．

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