趣味數學 | 飛蛾撲火真是因為趨光性嗎?

趨氧性和趨光性是什麼意思

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飛蛾撲火，古代的人們認為，飛蛾會朝著火源飛去，並且賦予飛蛾撲火很多含義，

引申出為了理想和追求的義無反顧、不畏犧牲的精神。

但是，飛蛾撲火的真正原因是什麼，真的是因為飛蛾會朝著發出亮光的地方飛去嗎？

其實，

昆蟲追逐光明，是我們對趨光性的一種誤解。

試想，如果昆蟲真的追逐光明，就像夸父追日那般，那昆蟲豈不是在白天的時候齊刷刷地向著太陽飛去，夜晚齊刷刷地向著月亮飛去？

當然，昆蟲們並不會這樣。

夏天，路燈下的昆蟲們也並沒有筆直地撞向燈泡，而是在路燈下轉著圈。

我們之所以能夠行走出直線、曲線、甚至是圓形的路徑，在路途中不迷失方向，是因為周圍有參照物。

那麼夜晚的飛蛾，在周圍一片漆黑的情況下，依據什麼作為參照物，指引它們飛行呢？

在億萬年前，地球上還沒有人類的時候，除去非常少的地球自然現象產生的光，白天的太陽、夜晚的月光和星光幾乎可以說是僅有的光。

夜晚，飛蛾飛行時是依據月光和星光作為參照物進行導航。

月光和星光的光源（即使是反射光，也把它們本身當成光源）離我們非常遠，光到了地面上可以看成平行光，當飛蛾的飛行路徑保持與光線方向成恆定夾角時，飛蛾就變成了直線飛行，如圖（1）。

圖（1）

直到人類開始使用火，飛蛾就開始倒黴了。

火源離飛蛾並不遠，光線不是平行的，而是中心放射狀。

飛蛾還是按照以前的飛行方式，路徑保持與光線方向成恆定夾角，以為依舊能飛成一條直線，結果飛蛾被坑了，此時它並不是飛成了一條直線，而是一條等角螺旋線，飛到火裡去了，如圖（2）。

可憐的飛蛾，億萬年進化出來的精確的導航，受到人工光源的干擾而失效了。

圖（2）

所以說，

飛蛾撲火確實是因為趨光性，但這個趨光性不是向著光源飛去，而是與光線保持恆定夾角，

由於火源的光線是中心放射狀，所以飛蛾飛成了一個等角螺旋線，飛到火裡去了。

同學們都學過極座標，飛蛾的路徑等角螺旋線的極座標方程和影象見圖（3）。

圖（3）

學過微積分的同學可以嘗試著證明一下，

等角螺旋線在任意點的切線與該點和原點連線的夾角是一個constant。

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