自然界的等角螺線讓我想起體育老師

今天是教師節，感謝所有給予我幫助的老師。

有句話說得好，我的數學是體育老師教的。

這並不是一句玩笑話，這是我初中階段的人生回憶。那時候數學老師帶病休假了兩週，所以讓一個戴著黑框眼鏡的年輕體育老師代教我們數學。我還記得，平時本就如同菜市場的班級更是如同酒泉發射中心，整堂課吵個不停。不知道的還以為我們在上體育課。

那時候體育老師正在教象限和圓相關的計算。就差沒說出張東昇那句經典的臺詞了“你們有沒有特別害怕失去的東西？”

隱秘的角落

本期我們要講的是自然界裡一個經典的數學構造：等角螺線，也叫對數螺旋。

在極座標系{\displaystyle （r，\theta ）}（r，\theta ）中，可以寫為

螺線的臂的距離以幾何級數遞增。這個曲線有個最大的特點是其的自我相似性，即使將圖放大看，曲線也完全一樣。

那麼這個等角螺線有什麼作用呢？有人研究過，如果按照切線來分割，它很接近我們常說的黃金比例。比如蒙娜麗莎就是符合黃金比例的完美作品。

雖然後人發現其實萬物皆可新增等角螺線，這種東西其實更多是逼格的存在，但也不能否認大自然中真的有非常符合等角螺線的物種。

事實上，我們是大自然的搬運工，在鸚鵡螺中就可以完美地復現這個曲線。

鸚鵡螺（Nautiloidea）是古生代海洋系統中有名的食肉動物，也是新喀里多尼亞國徽的圖案。鸚鵡螺的貝殼就是最接近等角螺線的存在。

30多個殼室完美地組成了等角螺線，隨著殼內軟體的成長，鸚鵡螺不斷從小室中搬家搬到更大的寢室從而誕生了數學奇蹟。再比如，我們常見的蕨類植物，甚至於任何植物最尖端的觸鬚都具有一定程度的螺線型。

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有趣的是，鳥飛翔的時候如果頭部和身體傾斜40°能達到更低的能量消耗，盤旋幾圈的結果就是以原點為座標，朝著150分滿分繪出等角螺線。

慢慢的，我們會發現這根本不是巧合，日常生活中有很多東西都符合這一設定。比如，雙螺旋，星系，颱風，蝸牛，頭頂處的漩渦等等，乃至於伊藤潤二有一部漫畫題目就叫《漩渦》。

這其實又很好解釋，這時體育老師笑著說道。

因為自然界中的很多東西都有一定的能量差或引力差，這個微小的差別會導致物體偏向某個角度運動，如果每個單位時間都有這樣的差值存在的話，物體會有規律行的朝著一個方向放大運動，久而久之就形成了規律的等角螺線。

Sam Woolfe

另一個方面，物體為了最大程度地利用空間且不造成碰撞，形成等角螺線是最佳的選擇。但我相信，沒有人會為了提高家居使用面積把自己家建成這樣的迷宮的。

Sam Woolfe

上圖的螺線應該沒什麼用處。或許是為了不傷及同伴而存在吧。

其實，我們的社會，各行各業也在不斷地內旋，隨著內旋程度的加大以及角速度的加大，我們建立的努力半徑也會越來越大。年輕人在外圈要跑更遠的路程才能達到同樣的成就，很多時候也不是年輕人不願意努力。

American Digest

最後，下課了，我的夢也醒了。只見體育老師站了起來，原來腳上還穿著運動鞋，出門左轉，揚長而去。