當軌跡中的動點連帶變數時，幾何最值問題的內在規律與求解策略

在動態的幾何圖形中主動點的運動帶出從動點的執行，如有規律則求其軌跡，但是有類問題變較複雜，軌跡中的動點連帶著變數，成為複合多重性動態。如何在變中求不變，在變中尋規律是解決問題的策略所在，現有以下三個例項大家一起來剖析：

《例1》中的動態△ADE為“定角對定長動邊”，可化解此類動態三角形中的變數，找出不變因素和規律，動態三角形的外接圓的圓心有規律其軌跡為圓，圓心與動點的主角點F間距離可求為定長2√5，這是一個特例（一般會連帶變數），利用折線AOF中，AO＝2，OF＝2√5，求得線段OF的最大值。

《例2》為直角座標系下的幾何問題，首先確定一個基礎動態三角形△AOB，視點A為主動點，關聯圖形等腰直角三角形△ABC中的點C為從動點，確定其軌跡（瓜豆原理），此時的點C還連帶變數，這個變數由⊙P上的點B產生，所以線段OC的最小值為複合雙重性最值。

《例3》最為關鍵的是如何確定基礎動態三角形，過點G作GH平行AB，GH＝AB／2＝2，△GHE就是基礎動態三角形，確定關聯圖形等腰直角三角形△GEF動點F的軌跡為直線L，但軌跡中點F連帶著變數，由動線段HE產生，最值問題△CEF面積就有動點F和動線段HE雙重製約。

在變中求不變，在變中尋規律，化解複合多重性的幾何動態難點後就不難求出最值。