「方程難點」解一元一次方程補充

在整個代數學習內容上，方程有關的計算一直是一個基礎且重要的內容，對於方程解法，解一元一次方程是所有解方程的基石，隨著往後方程計算難度的增加，關於複雜方程的求解計算都是轉化和建立在一元一次方程的解法之上的，這次分享就補充下方程解法的相關內容。

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知識1 一元一次方程

只含有一個未知數

（

元

），

未知數的次數都是

1，

等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程

。

方程

ax

+

b

=0（

其中

x

是未知數，以

a

、

b

是已知數，並且

a

≠

0）叫做

一元一次方程的標準形式

。

溫馨提示:

①一元一次方程中未知數所在的式子是

整式,

即

分母中不含未知數

。

②一元一次方程只含有一個未知數。未知數的次數為

1。

如1/x+2

=3。

x

+

y

=6。

x

2

+

x

－

6=0

都不是一元一次方程

。

例

1。

下列方程中。哪些是一元一次方程？哪些不是？

（1）5+4

x

=11

；

（2）2

x

+

y

=5

；

（3）

x

2

—

5

x

+6=0

；

（4）（2-x）/x=3

；（5）（y-1）/2+y/3=1

【解析】：

（1）（5）

是一元一次方程，因為它們都是隻含有一個未知數，並且未知數的次數是

1

的方程；

（2）（3）（4）

都不是一元一次方程，因為

（2）

中含有兩個未知數，

（3）

中未知數的最高次數是

2，

（4）

中分母含有未知數，它不是整式方程

。

知識2.移項

把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項

。

如解方程

3

x

－

2=2

x

+5

時，可在方程的兩邊先加

2，

再減

2

x，

得

3

x

－

2+2

－

2

x=

2

x

+5+2

－

2

x，

即變形為

3

x

－

2

x=

5+2。

與原方程相比較，這個變形過程如下：

仔細看看過程

知識3.去括號與去分母

溫馨提示:

①移項的原理就是等式的性質

1。（參照前面發的文章複習下什麼是等式性質1）

②移項所移動的是方程中的項，並且是從方程的一邊移到另一邊，而不是方程的一邊交換兩個項的位置

。

③移項時一定要政變所移動的項的符號，不移動的項不能變號

。

如解方程

3

x

=5

x

－

10，

若移項，得

5

x

－

3

x

=

－

10

就出錯了，原因是被移動的項 “

5

x

”的符號沒有改變，而改變了沒有被移動的項“

3

x

”的符號————

移項一定要變號,不移則不變

④在移項時，最好先寫左右兩邊不移動的項，再寫移來的項

。

例

2。

下列各題中的變形為移項的是

（ ）

A。

由1/2*

（

x

+2）=1，

得1/2*

x

+1=1

B。

由

5

x

－

3=7

x

+5，

得

7

x

+5=5

x

－

3

C。

由－

x

－

5+2

x

=6，

得

2

x

－

x

－

5=6

D。

由

x

－

5=8

－

x，

得

x

+

x

=8+5

【解析】：

移項的依據是等式的基本性質

1，

是把某項從方程的一邊移到另一邊的變形，移項要變號

。

答案

D。

知識3.去括號與去分母

解一元一次方程的最終目標是要得到

“

x

=

a

”這一結果

。

為了達到這一目標，方程中有括號就要根據去括號法則去掉括號，即為去括號

；

方程中有分母的，根據等式性質

2

去掉分母，即為去分母

。

溫馨提示:

①解含有括號的一元一次方程時，去括號時一般遵循去括號的基本法則

。

但在實際去括號時，應根據方程的結構特點利用一些方法技巧，恰當地去括號，以簡化運算

。

對於一些特殊結構的方程，可採用以下去括號的技巧

。

a

。

先去外再去內

。

即在解題時，打破常規，不是由內到外去括號，而是由外到內去括號

。

b

。

整體合併去括號

。

有些方程，把含有的某些多項式看作整體，先合併，再去括號，往往會簡單。

如，解方程－

x

－1/2*

（

x

－

8）=

－3/2

（

x

－

8）

時，可把

（

x

－

8）

看作整體先合併，再去括號

。

②去分母時，在方程兩邊要同乘以所有分母的最小公倍數，

不要漏乘不含分母的項

。

當方程的分母是小數時，需要把分母化整，同時注意分母化整隻與這一項有關，而與其他項無關，要與去分母區分開

。

例

3。

下列方程去括號正確的是

（ ）

A。

由

2

x

―

3（4

―

2

x

） =6

得

2

x

―

12

―

2

x

=6 B。

由

2

x

―

3（4

―

2

x

） =6

得

2

x

―

12

―

6

x

=6

C。

由

2

x

―

3（4

―

2

x

） =6

得

2

x

―

12+6

x

=6 D。

由

2

x

―

3（4

―

2

x

） =6

得

2

x

―

3+6

x

=6

【解析】

：

去括號的規則：

①如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；②如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反

。

答案

C。

例

4。

方程

3

x

+（2x-1）/3

=3

－（x+1）/2，

去分母正確的是

（ ）

A。18

x

+2（2

x

-1）=18-3（

x

+1） B。3

x

+（2

x

-1）=3-（

x

+1）

C。 18

x

+ （2

x

-1）=18- （

x

+1） D。 3

x

+2（2

x

-1）=3-3（

x

+1）

【解析】：由等式的性質

2，

方程兩邊同乘以

6，

易得選項

A

正確，注意去分母時不要漏乘不含分母的項

。

答案

A。

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知識4.解一元一次方程的一般步驟(重點)

溫馨提示:

①解一元一次方程的五個步驟，有些可能用不到，有些可能重複使用，不一定按順序進行，根據方程的特點靈活運用

。

②在解方程的不同環節有各自不同的

注意事項,

分別如下：

例

5。

解一元一次方程

（x+1）/3=（2x-1）/2+1。

【解析】：去分母，得

2（

x

+1）=3（2

x

-1）+6，

去括號，得

2

x

+2=6

x

-3+6

，移項

，

得

2

x

-6

x

=6-2-3，

合併同類項，得－

4

x

=1，

係數化為

1，

得

x

=-1/4。

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