用高次方程表示直線

我們知道，一條直線可以用一個一次方程表示，比如ax+by+c=0

那麼，要用一個方程表示兩條直線，比如

這個想法來源於雙曲線的漸近線。

很顯然，

拓廣開去，

一個高次方程如果可以分解成若干個一次方程，它就可以表示若干條直線

。

在解題上，這個因式分解有一個漂亮的解法，叫

雙十字相乘法

。但我不想在這裡介紹這個方法，以後有機會我再單獨寫一篇，或者哪位朋友能幫我寫一篇投稿。

我老老實實用高中生常用的方法來分解。

注：事實上，一個二元二次式能不能被分解成兩個二元一次式相乘，並不是一件非常容易判斷的。但我可以肯定說，如果能分解，就表示兩條直線，如果不能分解，就表示一條圓錐曲線了。（盡說廢話）

這次我們將次數提高一點，三次方程當然可能表示三條直線，如果能分解的話。

我們用高中的知識儲備試試。

題目中的方程，只有x沒有y，顯然它表示的直線是三條垂直於x軸的直線。

分解三次式，數學佬只會用“

試根法

”

試根法沒有出現在我們的課本中，可是高考是真需要的，偶爾有題目用得上。

（說個悄悄話，我在考試時，只試x=±1，±2這幾個根，如果都不是，我就放棄這個題，因為考場沒時間讓我磨嘰，當然我還沒遇到過這種悲慘。）

呃，二元三次式啊，分解有點難了。

不過我觀察發現，這個式子是個齊次式，每一項都是三次

也就是說它一定經過原點

也就是說，我們只要求斜率就夠了

因此我可以將它轉換一下

其實，如果三次方程能分解成三個一次方程，它就表示三條直線；如果能分解成一個一次，一個二次，它就表示一條直線和一條圓錐曲線；如果不能分解，它本身就是一條三次曲線。

三次曲線本身就非常迷人。

更高次？

……算了，超出我的智商範疇啦。