一次函式最核心的內容，傾囊相授，聽懂馬上會做綜合題

對於一次函式，這節課的內容很重要，只要你掌握了，即使你偷懶不做練習，你的成績也差不到哪兒去。

所以請務必認真閱讀，我敢肯定，學完本課程，你能馬上做出後面的綜合練習題。

在一次函式的各要素中，解析式是最重要的一個。因為有了解析式，我們就可以無障礙地畫出它的影象，討論它的性質，進行各種計算，等等，任何問題都會因此而迎刃而解。

在很多情況下，解析式都是根據其圖象上的點的座標求出來的，最常見的就是給出一次函式圖象上兩個點的座標，求解析式，反過來，有了解析式，同樣可以求出圖象上點的座標。

簡單地說：由點的座標可以求解析式，由解析式可以求點的座標。這就是一次函式最核心的內容。

在講正課前，咱們複習一下與本節課有關的一些知識點。

在前面的課程中，咱們講了函式解析式中的x和y與圖象上點的橫縱座標之間的關係，即：函式解析式中的x的值就是函式圖象上點的橫座標，y的值就是對應的縱座標。

例如：函式y＝2x，當x＝2時，y＝4，則點（2，4）就在這個函式的圖象上，反過來也成立，點（2，4）在函式的圖象上，則x＝2，y＝4時，函式的解析式肯定成立。

這些知識點在本節課程中會頻繁地使用到。

接下來，孫老師將傾囊相授，把一次函式這個最核心問題的使用方法詳細講解給大家。

先講如何根據一次函式的解析式求圖象上點的座標，通常有三種情況：

情況1：

給出一次函式的解析式，如何由點的其中一個座標求出另一個座標。

例如：

直線與x軸的交點在x軸上，而x軸上的點的縱座標等於0，所以說

與x軸的交點的縱座標等於0

；直線與y軸的交點在y軸上，而y軸上的點的橫座標等於0，所以說

與y軸的交點的橫座標等於0

。

再如：

求直角座標系中多邊形的面積，只需要求出多邊形所有頂點的座標就可以了，所以本題首先要求出O、A、B、C這4個點的座標。

A點是直線L與y軸的交點，所以它的橫座標等於0；BC的長就是點B的縱座標。

情況2：

給出一次函式的解析式，如何由圖象上某點的橫、縱座標之間的關係，求出這個點的兩個座標。

例如：

本題給出了點M的縱座標與橫座標之間的關係，即縱座標是橫座標的2倍，由此可以設出M點的座標為M（a，2a）。

然後把x＝a和y＝2a代入函式解析式，就可以列出一個方程，解方程即可求出所設引數a的值，由此就可以求出點M的橫縱座標。

情況3：

給出兩個一次函式的解析式，如何求交點的座標。

例如：

求兩個一次函式圖象的交點座標，就是聯立兩個函式的解析式，然後解方程組，得到的x的值就是交點的橫座標，得到的y的值就是交點的縱座標。

接下來講給出一次函式圖象上點的座標，如何求函式的解析式。

求一次函式的解析式，就是求解析式中引數的值，例如函式解析式為y＝kx＋b，k和b就是引數，一般情況下是透過列方程來求引數的值，有幾個引數，就列幾個方程。

函式解析式中的x的值就是圖象上點的橫座標，y的值就是圖象上點的縱座標，如果給出圖象上一個點的座標，就可以令x等於橫座標，y等於縱座標，然後把x和y的值代入函式解析式即可列出一個方程。

例如，假設點A（1，2）在函式y＝kx＋b的圖象上，把x＝1，y＝2代入解析式y＝kx＋b就可以得到一個方程：2＝k＋b。

這種根據圖象上點的座標列方程是求函式解析式最常見的方法。

例1：

題中給出了直線L上兩個點的座標，設出L的解析式為y＝kx＋b，每一個點的座標都可以列一個方程，所以共可以列兩個方程，解方程組即可求出引數k和b的值。

例2：

求直線的解析式需要圖象上兩個點的座標，B點座標是已知的，所以只需要求出A點的座標就可以了。

總結：

不論是由解析式求點，還是由點求解析式，實質上都是令解析式中的x等於圖象上點的橫座標，y等於縱座標來求解的。

最後請根據本節課所講內容做一下下面這道一次函式綜合練習題。

首先直線L1經過兩點A（0，2）和B（2，0），由此可以求出L1的解析式。

再根據點C在L1上，又可以求出m的值，即可以求出點C的橫縱座標。

然後根據直線L2經過兩點C和D即可求出L2的解析式。

用三角形OAB的面積減去三角形AEC的面積就等於四邊形OBCE的面積。

加油！