擺線齒輪的構造與設計

導讀：擺線齒輪的齒面形狀對應於在基圓上滾動副刃滾動圓上一點點的軌跡構成的擺線。

1擺線的構造

2擺線齒輪的構造

3特殊型別的擺線

3.1內擺線的特例：直線

3.2外擺線的特例：漸開線

4擺線齒輪的優缺點

擺線的構造

擺線齒輪的齒面形狀是所謂的

擺線

。擺線是透過在

基圓

上滾動一個

滾動圓

來構造的。滾動圓上的固定點的軌跡曲線稱之為擺線。可以分為

外擺線

和內

擺線

。當滾動圓在基圓外側滾動時獲得

外擺線。

如果滾動圓在基圓的內側滾動，則稱為內

擺線

。因此，滾動圓可以分為

內滾圓

（->內

擺線

）和

外滾圈

（->

外擺線

）。

圖：擺線的構造（外擺線和內擺線）

透過在基圓上滾動的滾動圓獲得擺線！外擺線是在基圓外側滾動產生的，內擺線是在基圓內側滾動產生的！

動畫：擺線的構造（外擺線和內擺線）

擺線齒輪的構造

對於擺線齒，齒的齒頂

和齒側

具有外擺線形狀，

齒根側面

具有內擺線形狀。構成內擺線的內滾圓通常與構成外擺線的外滾圓不相等，即使用不同的滾動圓。

圖：擺線齒輪的齒形構造

為了使兩個擺線齒輪的齒能夠正確齧合而不會干涉，一個齒輪的齒頂齒面（外擺線）的構造所使用的外滾動圓，然後作為齒根齒側（的構造）的內滾動圓（內擺線）的配合齒輪！相反，用於構造一個齒輪的齒根齒面（內擺線）的內滾動圓對應於用於構造配對齒輪的齒頂齒面（外擺線）的外滾動圓。

相同滾動圓的這種連線確保了齒輪傳動基本定律

的有效性，這是恆定傳動比所必需的。

動畫：擺線齒輪的構造

用於構造一個齒輪齒頂齒面的滾動圓用於構造配對齒輪的齒根齒面，反之亦然！

由於總是使用滾動圓來構造要配對的兩個齒輪的齒形，因此擺線齒輪總是相互特別匹配。擺線齒輪不能像漸開線齒輪那樣容易地被具有不同齒數的齒輪替換。只有當滾動圓始終選擇相同並且僅與“主齒輪”的基圓有關時，具有這種擺線齒的齒輪的互換性才可能實現。

擺線齒輪必須始終相互特配，一般不能隨意調換！

滾動圓通常與基圓匹配，即它們彼此之間具有一定的比例，因為滾動圓直徑與基圓直徑的比率決定了擺線的形狀，從而決定了齒面的形狀。具有相同滾動圓與基圓比的所有擺線在幾何上彼此

相似。

經常發現滾圓直徑與基圓直徑的比例約為 1：3（滾圓直徑是指構造內擺線的

內滾圓

！）。

擺線齒輪的基圓始終對應於

標準參考節圓

，在擺線齒輪的情況下，該標準參考節圓與

工作節圓

相同。節圓上的接觸點對應於

節點

。節圓直徑 d 類似於漸開線齒輪，透過模數 m 乘以齒數 z 來確定：

d= m z （1）

擺線齒輪的基圓對應節圓！

擺線齒輪的齒頂直徑 da（齒頂直徑）也可以與漸開線齒輪類似地確定：

da=d+2m （2）

特殊型別的擺線

內擺線的特例：直線

當滾圓等於基圓的一半時，會出現擺線齒輪齒形的特殊情況。在這種情況下，獲得了徑向向外延伸的直線。這種齒也被稱為“

時鐘齒

”，因為它在過去經常出現在鐘錶機構中（但現在主要使用

圓弧齒）。

圖：作為內擺線特例的直線

如果用於構造內擺線的滾動圓直徑對應於基圓直徑的一半，則獲得直的齒面！

動畫：直線作為內擺線的特例

請注意，僅當滾動圓直徑較小或在極端情況下等於齒輪的基圓（在這種極端情況下也稱為點齒形）時，才能構造內擺線。否則不能在基圓內側發生滾動！但是，此限制不適用於外擺線的構造；外擺線可以使用任何大小的滾動圓。下一節將更詳細地討論一個重要的特殊情況。

外擺線的特例：漸開線

當外滾動圓越來越大時，就得到了外擺線的一個重要特例。在極端情況下，結果是一個直徑無限大的圓，由於曲率無限小，它對應於一條

滾動的直線。

由此產生的外擺線被稱為

漸開線

，而齧合相應地被稱為漸開線齧合。

圖：漸開線作為具有無限直徑滾動圓的外擺線的特例

漸開線齒是具有無限直徑滾動圓的擺線齒的一種特殊情況。

動畫：漸開線作為具有無限大直徑滾動圓的外擺線的特例

擺線齒輪的優缺點

齒的擺線形狀導致齧合過程中齒面的磨損更少，因此與漸開線形狀相比，摩擦損失更低。其原因是較低的接觸壓力（較低的

赫茲接觸應力

），因為凸面和凹面總是在網格中相遇並相互“巢狀”，可以這麼說。

此外，與漸開線齒輪相比，擺線齒輪可以生產的齒數很少卻沒有根切。這樣，理論上可以生產出只有三個齒或者兩個齒的齒輪。

較低的磨損和較少的最小齒數是擺線齒輪經常出現在時鐘中的主要原因。

儘管擺線齒輪具有上述優點，但漸開線齒輪仍然是機械工程中最常用的齒輪型別！原因是漸開線形狀（刀具刃為直線）與擺線形狀（刀具刃為曲線）相比相對簡單。

此外，擺線齒輪對中心距的要求很高，不同的中心距將導致傳動比發生變化。由於這些原因，擺線齒輪在機械工程很少見到，而僅用於特殊情況，例如鐘錶業、羅茨式鼓風機或齒輪齒條的驅動情況。

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