用一個解析式整體表達特殊形式的分段函式

分段函式經常出現在某個段上函式的本身定義域不是整個分段函式的定義域的情形，比如一個複雜的例子

這個例子在幾何畫板中利用文末連結所講的方法是畫不出影象的。

這時需要對每一段內的函式進行擴充套件，使其定義域與整個函式的定義域相同，至於這段區間外的函式值是多少，在用了基函式後不會影響。

在此提供的擴充套件辦法不一定是最佳的。

對於第一段需要使得函式在x=-1處有定義而又不影響x<-1時的函式值，可以改寫成

可以看到當x=-1時，利用sgn（abs（x+1））因子直接將分母變成1。

對於第二段類似擴充套件為

這裡不需要強調-1<=x<0，只需要擴充套件後的函式定義域為一切實數且在-1=

對於第三段類似擴充套件為

對於第四段擴充套件為

再定義相應區間段的基函式

最後再將擴充套件後的函式與對應的基函式相乘再加起來，得到此分段函式的最終表示形式，在幾何畫板中就可以一次性畫出。

在處理分段函式問題上，Geogebra比幾何畫板強得太多了，只需要一個指令就行，放在這裡比較一下。當然ggb與幾何畫板應該各有所長吧。

文中提及的方法

利用符號函式整體表達分段函式

定義基函式重寫一類分段函式

限定區間上函式影象的繪製