行測數量關係：奇數和偶數，很基本的知識，用起來也很抽象

三是偶數嗎

先問個問題：何為奇數？何為偶數？

意識上，1，3，5，7，9就是奇數，2，4，6，8，10就是偶數。

概念上，不能被2整除的整數稱之為奇數；能被2整除的數稱之為偶數。

這是數學裡面最基本的知識，可能小學生都會了。

而奇數和偶數的性質有哪些呢？除了概念裡的能否被2整除之外，還有一些常見的性質。

偶數±偶數=偶數，

奇數±奇數=偶數，

偶數±奇數=奇數，

偶數×奇數=偶數，

奇數×奇數=奇數

，

偶數×偶數=偶數

在加減乘的演算法裡面，只有2個情況得到的結果會是奇數，那就是偶數±奇數和奇數×奇數，其它情況下，得到的都會是偶數。

這些結果應該不需要太多的證明，很好理解。而根據這些性質，可以繼續複雜化。

如果幾個整數的和（差）是奇數，那麼這些整數里面，一定有奇數個奇數；如果幾個整數的和（差）是偶數，那麼這些整數里面，一定有偶數個奇數。

如果幾個整數的乘積是奇數，

那麼所有的這些數肯定都是奇數

；而如果幾個整數的乘積是偶數，

那麼至少有1個偶數。

這些性質，證明起來都不復雜，但是卻在解題過程中有著很廣泛的運用，比較難以形成慣性思維的就是上面這一條，關於幾個整數乘積的。

先來一道為用而用的例題：

［解析］ 題目很簡單，3A+2B=114，114和2B一定是偶數，所以3A也肯定是偶數，所以A必然是偶數，所以B必然是奇數。

再來一道有點實際意義的例題：

［解析］ 根據題意可得：書+雜誌=39元，錯誤的書+雜誌=21元。

書+雜誌=39，是奇數，所以書和雜誌必然是一奇一偶，所以書-雜誌也必然是奇數，排除A和D。

再代入計算，假設書-雜誌=21，那麼書=30，雜誌=9，錯誤的書的價格為03，3+9=12不符合條件；

答案選擇C，書-雜誌=23，書=31，雜誌=8，錯誤的書的價格為13，13+8=21，符合條件。

最後來一道很抽象的題目

［解析］ 易得小李X天共製作了X（X+1）/2個產品，是整數箱，所以X（X+1）/2=48n，即X（X+1）=96n，n是正整數。

即X（X+1）是96的倍數。而X和X+1必然是一奇一偶，對96進行質因數分解，96=2×2×2×2×2×3。

接下去這一步就很抽象，根據上面條件就可以得出結論：

X和X+1，只可能是：① 一個是96的倍數，一個是奇數；②一個是32的倍數，一個是3的奇數倍。

如果是①，很明顯，X要最小，就是95，即X=95，X+1=96

如果是②，X要最小，不妨設X+1=32，那麼X=31，不是3的倍數，排除；設X=32，X+1=33，是3的11倍，滿足條件，因為32＜95，所以答案選擇D。

那麼為什麼能得出①和②這個結論呢？

因為X（X+1）=2×2×2×2×2×3×n，X和X+1是一奇一偶，所以2×2×2×2×2肯定都在偶數那邊，而3則兩邊都可以，如果3在偶數那邊，那麼偶數就是96的倍數，奇數那邊沒有限制，即情況①；如果3在奇數那邊，那麼奇數只能是3的奇數倍，偶數是2×2×2×2×2，即32的倍數，也就是情況②。

好了，本期的分享到此結束，感謝您的閱讀。