釣組系統動靈敏度的計算和對比終極篇：釣組運動定量分析

釣組系統動靈敏度的計算和對比終極篇：釣組運動定量分析

（本文即剛申報的那個發明專利。雖然這個發明專利拿到的話也換不回來一分錢，還花掉我幾千大洋，但是作為我在釣組系統靈敏度問題研究上近十年心血的一個留存，也算值得了。畢竟，搞清楚調釣中的原理，和釣上很多的魚，一樣都是漁樂。何況，對於廣大釣友來說，此文的結論有些可以說是顛覆性的，對於選擇浮漂和搭配釣組都相當有用。）

對於釣魚愛好者來說，“這個漂靈，那個漂頓”的說法可以說是耳熟能詳了。苦苦尋覓一支“靈”漂更是很多釣手孜孜以求樂在其中的“頭等大事”。在投入大量的時間精力和金錢之後，可能他終於找到一支心滿意足的“靈漂”，某個季節釣某個魚種時用起來感覺得心應手，於是視若珍寶。

可是，當他用這支心血凝就的“靈”漂換釣其他魚種時，比如，原來配小鉤餌釣鯽魚感覺很靈的較細尾漂，換了大鉤大餌釣鯉魚，卻感覺這支漂毫無“靈性”，怎麼調釣都不能看到清晰魚口，覺得它怎麼變頓了。於是就對這支漂又產生了懷疑。同樣的懷疑還會出現另一種情形中。原來釣較大魚用起來感覺很“靈”的較粗尾漂，換了小鉤餌釣小魚，卻屢屢不見漂動卻中魚，又認為這支漂頓得離譜了。

常識告訴我們，如果某個事物具有某種性質，那麼，這種性質就是它“固有”的屬性，不會隨外界環境條件的變化而改變。那麼，同樣的一支漂，怎麼會忽靈忽頓呢？這個不合常識的現象只說明一個問題：漂本身就沒有靈頓的屬性。所以，就具體某支漂來說，說它是“靈”還是“頓”都是沒有根據的。

正如我們不能拿米尺去丈量珠峰，也不能拿它去測量原子核的直徑一樣，既然漂是釣組系統靈敏度的測量工具，那麼，這個工具與它測量的物件就需要“相匹配”。不同尾徑的漂也有與他相匹配的釣組系統動靈敏度。比如，如果用細尾漂來測量大鉤餌釣組的動靈敏度，由於鉤目過大，魚從懸浮的鉤餌旁遊走帶動的水流就可以使漂目發生過多的變化，提竿屢不中魚，說明釣組系統的動靈敏度過高，與作為測量工具的細尾漂“不匹配”。只能換一個較粗尾的漂，減小鉤目至兩目左右。如果是粗尾漂配小鉤餌，鉤目過小，那麼，小魚吸食鉤餌的力就比較不容易“帶動”較粗漂尾下降，經常未見漂動卻中死口魚，說明釣組系統的動靈敏度過低，與作為測量工具的粗尾漂“不匹配”。只能換一個較細尾的漂，增加鉤目至兩目左右。如此可知，鉤目兩目左右就是使漂這個測量工具與釣組動靈敏度這個被測物件之間“匹配合理”，就可以發揮漂作為釣組系統動靈敏度的測量工具的精確而不“過度”也不“遲鈍”的良好效能。也就是提高中魚率。從這角度來看，鉤目兩目左右就是釣組系統動靈敏度的關鍵。

由此可見，漂無靈頓，但是釣組系統有靈頓性質。

鑑於“鉤目兩目左右是

釣組系統靈敏度的關鍵”

這個結論如此重要，下面就簡要分析一下。

首先，從人眼識別能力來看，漂尾連續兩目一般都是用易於被人眼分辨感知的對比度較大的兩種顏色組成。那麼，魚吸食鉤餌導致兩目漂尾的出入水變化就最容易被釣手發覺。如果魚吸食鉤餌導致漂目變化只在同一顏色的一目內，或者超過多目眼花繚亂，就反而不易被釣手清晰明白地感知。

其次，鉤目是聯絡魚吸食鉤餌的力與漂目下降長度（目數）最直接的橋樑。魚吸食鉤餌時，都會改變鉤餌的水下狀態。而鉤餌的水下狀態的改變數都會使漂目發生相對應的改變。具體的改變數就與鉤目直接相關。

第三過靈不是釣組的靈敏度提高，反而使虛假漂相增加，降低了中魚率。如果用較細尾徑的漂，使鉤目過大超過4目，一懸一沉狀態下，魚從懸浮的上鉤餌旁搖尾遊過，或者輕口吸食但未將鉤餌吸食入口時，都會帶動水流使鉤餌移動，漂目也會出現很多虛假漂相。提竿不中魚。不中魚的靈不是真的靈敏，只是降低了中魚率。從效果來看，就是降低了釣組的靈敏度。

第四，鉤目過大或者過小都有致命弊端。就是對確定初始鉤餌的水下狀態和後期捋漂以改變鉤餌的狀態都極為不便。這在前文有過詳細分析。

第五，類比於人，不同鉤目搭配的釣組的靈敏度，相當於不同年齡段的人的性格特徵。鉤目兩目，相當於中年人，沉穩，中庸，可靠，不過分表達，但是又恰如其分。鉤目小於1目，類似老年人，反應遲鈍，慢騰騰，令年輕人著急。大於3目，相當於年輕人，敏感，易動，張揚，不好把握。

先概述一下釣組系統的動靈敏度。所謂釣組系統的動靈敏度，是指魚吸食鉤餌之後剩下的力使漂目變化明確表達顯現出來的程度，並被人眼清晰觀察到的位移和速度特徵。實質就是魚口漂相的特徵。

釣組系統的動靈敏度也是一個值得深入研究的問題。是關於漂鉛鉤餌甚至線在內的整個釣組構成要素的全面系統性分析。調釣法是對釣組的靜態狀態的研究，即以調釣法賦予鉤餌水線狀態來確定釣組的靜靈敏度。而釣組系統的動靈敏度問題卻是對釣組運動的動態過程進行研究。其結論對釣組搭配包括選擇浮漂等實際垂釣問題都具有根本性的價值。

對於垂釣來說，釣組靈敏度體現在兩個方面，即特定漂鉛鉤餌搭配下，魚吸餌的力F吸減去消耗在吸食鉤餌的力F吸1之後，剩下的力F吸2使釣組（釣目漂尾）下降的位移和速度特徵。

釣組運動是一種欠阻尼振動過程。漂目彈簧的彈性係數就是漂尾橫截面積A（省略了水的密度1g/cm3）。那麼，如果不考慮水阻，則釣組在F吸2的作用下，就是在做以鉛的初始位置為最大正位移，以F吸2使鉛最終下降的位置為平衡位置的簡諧振動。如圖1虛線所示。

釣組的欠阻尼振動過程

圖中的（1）和（2）為吃鉛量不同的兩個釣組。其中m2大於m1。初始兩鉛位置都在B點。如果兩漂的尾徑相同，就是彈性係數k一樣。對於同一條魚來吸食鉤餌，F吸2也相同。那麼，F吸2使兩釣組下降的最終位置也相同，均在C點。BC即為釣組的位移靈敏度s1。因為s1=k/ F吸2。因此，無論考慮水阻與否，只要兩漂尾徑相同，在同樣的鉤餌和魚來吸食的情況下，兩釣組具備同樣的位移靈敏度s1。在不計水阻的情況下，兩漂均做簡諧振動。最大負振幅CD=BC=位移靈敏度s1。實際上釣組是受到水阻的。主要是漂體和鉛處的水阻。在水阻作用下，釣組做欠阻尼振動，使最大負振幅達不到D點。到E點即瞬時速度為零，然後反向回振。則CE即為釣組的速度靈敏度s2。兩種靈敏度之和即為釣組的魚口漂相長度s。s= s1+ s2。

從圖1也可以看出，釣組的魚口漂相長度s就是釣組欠阻尼振動的第一個半週期內運動的總長度。由於漂鉛同步運動，在魚吸餌導致鉛墜（漂尾）下降的從B到E的過程中的任何位置，釣手都有可能看到漂降（魚口漂相）從而提竿中魚。那麼，圖中隨後那些振幅逐漸減小（衰減）的振動過程就不會發生，也就不會被釣手看見。其實可以在調漂桶裡直觀地看到釣組欠阻尼振動（即前文我稱之為的“震盪“）全過程。將漂調至某個目數，比如4目。然後提拉或者按壓漂尾至另一個目數，比如提拉漂尾至7目，則漂目變化範圍內（7-4=3目）的漂尾體積的水的重量就是模擬F吸2。然後丟開手，你會看到漂尾下降至不到1目，然後再升高至不到7目，這樣上下振動若干次，每次漂目出露的目數也逐漸增加，即振動的振幅逐漸減小。最後漂尾又穩定在原來的調目4目處。

對於分析釣組靈敏度來說，半週期時t=π，所以後面的餘弦函式等於-1。“-”號只表示運動至平衡位置之下。魚口漂相長度s可以表達為如下形式：

s=s1+ s1e-βπ

= s1（1+ e-βπ）

此式可形象地稱為釣組運動的“震盪公式”。

所以，e-βπ就是在水阻作用下，釣組的速度靈敏度s2衰減至位移靈敏度s1的比例。可以稱之為衰減係數。

由於只受漂尾徑D即鉤目G影響的位移靈敏度s1 總是大於受水阻f和釣組質量（漂和鉛的質量之和P+Q）影響的速度靈敏度s2，所以，漂尾徑決定了的鉤目就是釣組靈敏度的決定性因素，而水阻和釣組質量是釣組靈敏度的次要因素。

但是很多釣友總是覺得，漂的吃鉛量越小越靈。甚至有些釣友覺得吃鉛量的作用大於漂尾徑。根據我的實驗研究，繃緊水線需要的最小吃鉛量Q=0。32XH（其中為X大線號數，為H水線長度），即“彈性吃鉛量公式”（此公式非常重要，就是聯絡釣組動靜兩個靈敏度的橋樑，也是釣組兩個靈敏度能夠發揮作用使魚口漂相清晰的保障。是與確定釣組靜靈敏度的“全調目公式”和本文確定釣組動靈敏度的“震盪公式”一起建立了釣組系統研究的三駕馬車。）。可見，如果吃鉛量過小，繃不緊水線，那麼，F吸2過多地用在使盤旋的水線伸長上了，剩下的使漂尾下降的部分就少了，也就是使魚口漂相模糊，即過小的吃鉛量會實際上降低釣組靈敏度。

要明確判斷出漂的尾徑和漂的吃鉛量包括漂鉛水阻這幾個因素對釣組靈敏度的影響程度的大小，就需要建立特例模型，固定其它因素，只改變一個因素，看看這個因素的改變對魚口漂相長度s和釣組運動平均速度v的影響程度的差異。

設計三組漂。每組有三支漂。

A組漂由漂A1、漂A2、漂A3組成。它們的尾徑相同，都是1㎜。漂肚直徑也相同，都是10㎜。自重也相同，都是2克。只有吃鉛量不同，分別為2克、3克、4克。即A組漂只改變吃鉛量。也就是改變了釣組質量和水阻。

B組漂由漂B1、漂B2、漂B3組成。它們的尾徑相同，都是1。5㎜（與A組不同）。漂肚直徑也相同，都是10㎜。自重也相同，都是2克。吃鉛量也不同，分別為2克、3克、4克。即B組漂是在A組漂的基礎上，增加了漂尾徑。也就是增加了漂目彈簧的彈性係數。（實質是改變了鉤目）

C組漂由漂C1、漂C2、漂C3組成。它們的尾徑相同，都是1。5㎜。漂肚直徑也相同，都是15㎜（與B組漂不同）。自重也相同，都是2克。吃鉛量也不同，分別為2克、3克、4克。即C組漂是在B組漂的基礎上，增加了漂肚直徑。也就是改變了水阻。

下面就這三組漂的每支漂進行計算，得出它們的魚口漂相長度s和半週期和平均速度。這樣就可以直觀對比分析出，哪些因素是很關鍵的，哪些因素是比較重要的，哪些因素是“無關緊要”的，從而為選漂和調釣提供科學的依據，使搭配起來的釣組具備足夠而不過分的靈敏度。

首先計算漂目彈簧的彈性係數k。其值為漂尾的橫截面積A。

對於A組，尾徑都是1毫米。

k1=A1=3。14*（0。 1/2）2=0。0078（克力/釐米=牛/米）

對於B組漂和C組漂，尾徑都是1。5毫米。

k2=A2=3。14*（0。 15/2）2=0。0177（克力/釐米=牛/米）

再確定是同一條魚吸餌的力的作用。確定魚吸餌的力的方法是，以物件魚的質量的萬分之五作為魚吸食鉤餌的力F吸（克力），將F吸的一半作為消耗在鉤餌上的力F吸1，將剩下的一半作為使釣組運動出現魚口漂相的力F吸2。在實際計算中，可以簡化。因為適合物件魚的魚鉤是確定的，那麼，適合鉤目要求的漂的尾徑也就確定了。如此，不妨將在滿足鉤目要求的尾徑的漂上，位移靈敏度s1為2目（2釐米）的範圍內的漂尾體積的水的質量作為F吸2。

不妨假設漂尾一目長度均為1釐米，並假定F吸2可以使尾徑1毫米的漂目下降2目，則F吸2=2k1=0。0156克力。那麼，在尾徑1毫米的漂上，位移靈敏度s1=2目。同理，F吸2只可以使尾徑1。5毫米的漂目下降（k1/ k2）*2=0。89目。（注意，長度不到1毫米尾徑的一半！為漂目直徑的反比的平方）。即，在尾徑1。5毫米的漂上，位移靈敏度s1=0。89目。

在水阻計算前，需要初設一個比較合理的釣組運動平均速度。根據垂釣實際中比較好的魚口時的漂尾位移速度特徵，不妨假定為1秒內魚將5釐米長的漂尾拉下去。（定為2釐米也無妨，這裡只是對比各個引數對釣組靈敏度的影響程度的差異，並不是精確無誤地得出具體的引數值。所以，平均速度取值只要合理就可以）。即，釣組運動平均速度v=0。05米/秒。

下面先詳細列出漂A1的一系列計算。

漂A1運動的雷諾數為：

ReA1=0。05*0。01/10-6=500，為層流。

漂A1的吃鉛量（2克）的鉛寬度按1。5釐米，即卷在鉛皮座上的圓柱體鉛的長度為1。5釐米，則其圓底直徑：

由：11。34*3。14*（D/2）2*1。5=2

得D=0。39釐米，即0。0039米。

吃鉛量4克的圓柱體鉛墜的圓底直徑為0。0055米。

吃鉛量6克的圓柱體鉛墜的圓底直徑為0。0067米。

由張鳴遠編著的《流體力學》P416的表10-3，並類比P413的圖10-17，取值漂A1的阻力系數Cd漂A1=0。26，取值鉛A1的阻力系數Cd鉛A1=0。86。（這個取值也不精確，作為因素對比，也是可用的）。則，

漂A1受到的水阻Fd漂A1=0。5*0。26*1000*（0。05）2*3。14*（0。01/2）2

=2。55*10-5（牛）

鉛A1受到的水阻Fd鉛A1=0。5*0。86*1000*（0。05）2*3。14*（0。0039/2）2

=1。28*10-5（牛）

釣組受到的總水阻fA1= Fd漂A1+ Fd鉛A1=3。83*10-5（牛）

釣組欠阻尼振動的阻力系數ϒ=f/v=3。83*10-5/0。05=7。66*10-4

釣組欠阻尼振動的阻尼係數β=ϒ/2（M+Q）=7。66*10-4/2*4*10-3=0。096

衰減係數e-βπ=2。71823-0。096*3。14=0。74

意即，經過半個週期，水阻的作用使釣組運動的“振幅”衰減至原來的將近四分之三。衰減了四分之一。

釣組的總靈敏度s= s1（1+ e-βπ）=2*（1+0。74）=3。48（目）

釣組欠阻尼振動的半週期：

T/2=π/（ω02-β2）0。5=2。25（秒）

其中，ω02=k/M

在第一個半週期內振幅衰減的程度可以用振幅的減少量與最大振幅的比值來度量，稱之為“半衰率“：

釣組欠阻尼振動的半衰率i=（s1- s2）/ s1=（2-1。48）/2=0。26

分析一下這個數值。如果沒有水阻，在F吸2的作用下，漂尾（釣組）本來可以下降4目。正是由於水阻存在，漂尾下降長度減少了。那麼，對於不同尾徑和吃鉛量及漂肚直徑的漂，它們受水阻作用使漂尾下降減少的程度會有多大不同呢？下面就分別對這三組內的其它釣組進行逐一計算，列表如下：

表1 不同引數的漂鉛搭配的釣組靈敏度計算表

下面進行各種對比分析。

首先看看漂鉛水阻。當漂肚直徑為10mm，即1cm，吃鉛量為4克時，漂鉛水阻相同。吃鉛量減少會使鉛處水阻小於漂處水阻。吃鉛量增大會使鉛處水阻大於漂處水阻。當漂肚直徑為15mm，即1。5cm，吃鉛量為4克時，鉛處水阻只相當於漂處水阻的近一半。吃鉛量增至6克，其受水阻也只有漂處水阻的一大半。所以，對於常見的漂肚直徑在1cm左右、吃鉛量小於3克的浮漂來說，漂處水阻一般都大於鉛處水阻。

但是，這是建立在鉛體形狀為長圓柱型，圓柱型高度達到圓底寬度的3倍以上、阻力系數取值為0。86的基礎上的。如果所用鉛皮較窄，比如從常見的1。5cm減小至0。5cm，則圓底寬度就增加，圓柱型鉛體就變為薄圓板，其阻力系數就急劇增加至2至3倍。那麼，對於常見的漂鉛搭配來說，鉛處水阻就大於漂處水阻了。

由於漂肚一般都為橢球形或者近流線型，並且為了承載鉛重，也需要有足夠的體積，所以，再努力減少漂處水阻就比較困難。對於有效減少釣組總水阻來說，最好的途徑就是採取一些措施減少鉛處水阻。首先是儘量使用寬度較大的鉛皮，使圓柱體鉛墜的高度增加，以減少迎水的圓底面積。其次，將鉛皮兩端適當修剪，將圓底平面變為球凸面或者圓錐形。最後將鉛墜外表面處理儘量光滑圓潤。這些途徑都可以有效減少鉛處水阻，從而使釣組受到的總水阻減少。

從表1也可以直觀看出其效果。表1括號中的數值，就是採取了這些減少鉛處水阻的措施後，使鉛處的阻力系數等於漂處的阻力系數，然後得出的一系列計算值。可以看出，總靈敏度均有所增加，半衰率也均有減小。而且是比較明顯的減小。半衰率減小的含義就是，水阻的負面作用減小，釣組的速度靈敏度增加，從而增加了釣組的魚口漂相長度。

為方便其它引數的對比，將某些計算資料省略，只留下對釣組靈敏度直觀有用的資料，並加上平均速度數值。列表如下：（由於表格複製過來會顯示紊亂，這裡以圖片形式展示）

表2不同引數的漂鉛搭配的釣組靈敏度精簡表

先看看平均速度。平均速度就是魚口漂相長度除以歷經時間。所以它是直觀表徵釣組運動速度的引數。（注意區分它與速度靈敏度的不同。速度靈敏度是一個長度單位，代表的是釣組到達平衡位置後，由“慣性力”克服水阻能夠繼續運動的長度，是魚口漂相的一部分）。這時發現一個很重要的“誤差”。初設的釣組運動平均速度為5cm/s，而計算出的不同的漂鉛搭配的釣組的平均速度在1 cm/s左右。誤差可以說是極大。分析其根源，我們假定了魚吸餌的力使釣組運動的分量F吸2是相同的。但是各個釣組的總質量和所受水阻都不同，所以它們搭配的各個釣組的實際的運動平均速度就也不同，所以都採用同一個假定的平均速度來計算，本身就存在誤差。其次，對於特定搭配的釣組和特定的F吸2，其運動過程就是特定的，其平均速度就是一個特定的值。如果這個特定的值與初設的值差距較大，結果的誤差就會較大。

所以以上的相關資料和分析就誤差較大。但是作為研究這個問題的過程，予以保留。

如何得到這個特定的平均速度值呢？欠阻尼振動過程的運算引數較多，而且釣組運動的欠阻尼振動方程是個二階常係數齊次線性微分方程，難以直接求解。

可以採取速度的初設值與計算值二分法的思路，經過若干次的迭代計算，使兩速度值誤差小於1%以自洽，就是得到了足夠精度的特定釣組的平均速度值。

用Excel迭代計算介面：

將三組漂鉛搭配的運算引數輸入表格，（運算引數包括：漂的尾徑d，mm；漂肚直徑D，mm；漂的自重P，克；吃鉛量Q，克；漂處阻力系數

Cd漂

；鉛處阻力系數

Cd鉛

；位移靈敏度s1），使用EXCEL的公式編輯運算功能進行二分法計算，計算值列表如下：（主要的輸出引數值有：速度靈敏度s2，cm；總靈敏度s，cm；半週期T/2，s；半衰率i；釣組平均速度V，cm/s；）。

其中每一行都可以作為單獨的一支浮漂搭配的釣組的靈敏度引數值的計算。多行之間就可以直接對比。

表3 三組漂的運算引數計算值彙總表

釣組的欠阻尼振動與簡諧振動的區別就是釣組受到了水阻。這也是釣組的速度靈敏度

S2總是小於位移靈敏度S1的原因。所以首先來看看水阻項。

這裡用漂處和鉛處的水阻代替釣組總水阻。水線和漂尾漂腳等處的忽略。既然已經得到了各個搭配的釣組的實際運動平均速度V，那麼，就可以重新計算各自的雷諾數，並選取合適的阻力系數Cd值。

對於漂A1，Re=0。0

1697*0。01/10-6=169

經過計算，其它漂處雷諾數均小於漂A1。最小的是漂B3處，為82。

對於鉛A3，

Re=0。0

1224*0。0067/10-6=81。7

經過計算，其它鉛處雷諾數均小於鉛A3。最小的是鉛C1處，為43。8。

所以，漂處的雷諾數從82至169，鉛處雷諾數從43。8至81。7。

漂肚一般為橢球體或者近流線體，阻力系數較小，可以還選用原參考值0。26。由於找不到圓柱體以圓底面迎水的雷諾數與阻力系數的關係曲線，鉛處的阻力系數的選取比較麻煩。不妨在合理範圍內，先考慮試用一些極限值，看看鉛處水阻的較大變化對釣組靈敏度的影響。

在A組漂中，其它均不變，改變鉛處阻力系數為0。26和2。6。取值0。26的含義就是將圓柱體鉛墜修剪成與漂肚一樣的流線體，取值2。6就是將鉛墜捲成近平板形，並參照對比光滑圓柱和圓球的雷諾數與阻力系數的關係曲線，選取一個較大的值。計算結果見下表4。

表4

Cd鉛取值0。26時A組漂的釣組引數計算值

先對三個表中的漂A1，進行對比。鉛處的阻力系數從0。26增大至0。86，再至2。6之多，無論是釣組的總靈敏度還是半週期，以及釣組運動速度，變化都極其有限。另兩個漂的情況也是如此。比如，對於漂A3，鉛處的阻力系數從0。26至2。6，總靈敏度的變化率為（3。929-3。756）/3。929=0。044=4。4%。而速度的變化率為（1。239-1。183）/1。239=0。045=4。5%。都不是普通釣手可以發覺的。

所以，對於同一支漂，透過修剪鉛皮減少水阻來提高釣組靈敏度和速度的效果很有限。因此，作為不同引數的漂的對比，鉛處阻力系數取一個相同的較為合理的值就行了。下面還採用0。86。

從表4的三個表也可以看出，隨著鉛處阻力系數的增大，鉛處的水阻也相應增大。接近正比。這個現象也可以從水阻公式看出。

Fd=0。5CdρV2A

如果修剪鉛皮沒有改變其橫截面積A，那麼，在釣組速度V也不變的情況下，阻力系數就與所受水阻成正比關係。而實際上，由於修剪鉛皮改變了其阻力系數Cd，使釣組受到的水阻也發生變化，所以釣組運動速度也變化了。只是，這個變化很小，使阻力系數就與所受水阻還能近似地保持正比關係。

於是，一個非常驚訝的情況出現了。在阻力系數從0。26變化為2。6的過程中，鉛處水阻幾乎相應增大至10倍之多，但是對釣組的位移靈敏度和速度的影響卻非常小。這是為什麼呢？

看續表3的阻力系數β一列。這一列代表了常見的普通垂釣的漂鉛搭配的釣組的阻力系數值。

由β=ϒ/2M 和ϒ=f/V，可得：

β= f /（2V*10-2M*10-3）

我們知道，釣組速度V是10-2量級的（轉化為米/秒），漂鉛總質量是10-3量級的（轉化為千克），1/（2VM）是10-1量級的，從續表3可以看出，總水阻f是10-6量級的，所以β是10-2量級的。可以說是相當小。

續表3還可以看出，在普通釣組的漂鉛搭配下，衰減係數e-βπ的值介於0。88至0。95之間，說明釣組的欠阻尼振動的振幅衰減比較緩慢。

從釣組運動的半週期T/2函式可以更加直觀地看出這種“效果”。

T/2=π/（ω02-β2）0。5

對比續表3中β和ω02兩項的值。ω02是100量級的，β是10-2量級的，那麼，β2就是10-4量級的。與ω02比較起來，就是極小量。所以，β對於釣組運動的週期的影響微乎其微，所以對釣組運動的速度的作用也很小。

歸根結底，普通垂釣中，釣組的漂鉛尺寸和速度都較小，使得水阻因素相對釣組質量來說是個小量。所以，即使極限減小或者增大漂鉛處水阻，對釣組靈敏度和速度的影響都很有限。因此，無論是修剪鉛皮還是竭盡漂肚形狀大小來減少水阻以試圖提高釣組靈敏度，都是效果有限的。

雖然如此，修剪鉛皮兩端成流線型，也有利於鉛帶鉤餌下行順暢。特別是，應當避免鉛皮卷的過短，使鉛墜成為薄圓片狀，或者表面不齊整，成為不規則形狀。

下面用半週期函式繼續分析釣組總質量的因素。

由於β2與ω02比較起來是極小量，所以可以近似地將半週期函式簡化為如下形式：

T/2=π/（ω02）0。5=π（M/k）0。5

這其實就是簡諧振動的半週期函式。

B組漂和C組漂的的漂尾徑相同，都是1。5㎜。所以漂目彈簧的彈性係數K也相同。兩組漂自重相同，都是2克。那麼，根據上式，同樣吃鉛量的兩支漂（就是釣組總質量M也相同）的釣組運動的半週期應該也一樣。對比續表3中T/2一列，B1漂與C1漂的半週期分別為

1。4947和1。4949，幾乎沒有差異。另兩組的對比也是如此。

甚至，對比這兩組漂裡吃鉛量相同的兩支漂的的總靈敏度s和速度v，可見也是相差無幾。而這兩組漂的漂肚直徑分別為10毫米和15毫米。說明，漂肚直徑在一定範圍內的變化（其實特例的數值已經代表了常見的絕大多數的漂肚尺寸）對釣組總靈敏度和釣組速度的影響也微乎其微。

也就是說，尾徑相同的兩支漂，如果漂鉛總質量相同，那麼，即使漂肚形狀大小不同，它們搭配的釣組也具備幾乎相同的釣組靈敏度和運動速度。

對於尾徑相同，而釣組總質量不同的兩支漂呢，也就是，釣組總質量或者說漂的吃鉛量對釣組靈敏度的影響有多大呢？是不是吃鉛量增大一倍，釣組靈敏度就減半地減小呢？

還看上面的半週期函式。從函式可以看出，尾徑相同，就是k相同。釣組總質量加倍，半週期會增大至原來的2

0。5倍。也就是1。414倍。

釣組總質量加增至三倍，半週期會增大至原來的3

0。5倍，就是1。732倍。

釣組總質量加增至四倍，半週期才會增大至原來的4

0。5倍，就是2倍。

不妨在續表3中的A組漂內看看。漂A1和漂A3，尾徑相同，自重相同，吃鉛量從2克增至6克，為3倍。漂鉛總質量從4克增至8克，為兩倍。兩漂的釣組半週期從2。2426增至

3。1713。3。1713/

2。2426=1。4141。與用半週期函式分析的結論一致。即在尾徑相同的前提下，質量與半週期為根號相關。B組漂和C組漂也能得出同樣結論。

根號相關就是一種“弱化”。這種“弱化”可以從速度值直觀看出。漂A1和漂A3，s從

3。80646增加至3。88165，變化極小。而用時T/2與釣組總質量以根號相關，所以V也應該與總質量接近開方反比相關。驗證一下。釣組速度從1。6973減少至1。224，1。6973/1。224=1。3867。與理論值1。414的差異程度為：

（1。414-1。3867）/1。414=0。0193，也就是不到2%。可見也是吻合很好。

續表3中的B組漂和C組漂內也能得出驗證。

如果按照牛頓力學的A=F/M，速度就是一個持續增加或者持續減少的量。初速為零時，經過相同時間，速度與質量反比相關。這與實際魚口漂相的特徵就不符合。比如，如果釣目很大，10cm漂尾出露水面，那麼，魚口再猛，你都無法看到一個速度越來越快的漂相。除非是魚鉤掛魚唇後，魚全力逃竄的身動漂相。而這裡研究的是魚吸餌時的口動漂相。而且，釣組的平均速度與釣組質量是開方反比相關，這與牛頓力學的速度與質量直接反比相關有巨大的差異。另外，牛頓力學的A=F/M沒有周期，可以持續下去。而釣組運動有周期性。有加速減速和短暫停止。比如，如果鉤目較小，即尾徑相對魚鉤來說用大了點，那麼，就會看到漂尾的點動或者顫動漂相。這種顫動的較快頻率應該不會是魚飛快地一吞一吐鉤餌玩呢產生的。所以，只用牛頓力學是完全無法分析釣組運動。因為，首先無法僅靠牛頓力學就能獨立建立起欠阻尼振動的力學方程。它是與彈性力學配合才辦到的。其次，牛頓力學的性質也與釣組運動的特徵有巨大的差異。

A組漂內的對比還沒有結束。對比它們的位移靈敏度s。驚訝地發現，雖然吃鉛量從2克增加至6克，為3倍之多，釣組靈敏度也增加了，但是增加幅度極小。（3。929-3。847）/3。929=0。021=2。1%。這個差別不是一個普通釣手可以察覺的。

B組漂和C組漂內也有相同的規律。即，在尾徑相同的情況下，吃鉛量的增加並不會明顯改變釣組的總靈敏度s。

需要注意一個問題。僅僅吃鉛量的增加，並不會降低釣組的總靈敏度，反而會增加。雖然這個增加的幅度並不明顯。簡單說來，釣組總質量的增加，就是增加了釣組“克服水阻”的能力。可惜的是，水阻太小了，以至於這種能力發揮的效果不明顯。

下面分析一下漂尾徑對釣組靈敏度的作用 。

在表3和續表3中，對比漂A1和漂B1。它們除了尾徑不同，其它都一樣。可以清晰地看到，漂A1的總靈敏度（魚口漂相長度）為3。80646，漂B1的總靈敏度為1。72064。相差巨大。3。80646/1。72064=2。212。再看看它們的尾徑有什麼關係。（1。5/1）2=2。25。這兩個數值差異有多大？

（2。25-2。212）/2。25=0。017

不到2%的誤差。吻合堪稱完美。即：對於只有尾徑不同的兩支漂，其總靈敏度與尾徑的平方成反比。即平方反比相關。

對比漂A2和漂B2或者漂A3和漂B3，也可以得出這個結論。

為什麼會如此？

其實，在釣組的較小漂鉛尺寸和運動速度特徵下，水阻因素成為小量，釣組總靈敏度與尾徑的平方成反比這個結論就確定了。

我們對各個引數進行對比的前提是，同一條魚來吸食鉤餌。那麼，這條魚吸餌的力F吸消耗在吸食鉤餌上的力F吸1之後，剩下的使不同搭配的釣組運動的力就是一樣的，都是同一個力F吸2。水阻因素既然是小量，那麼，釣組運動可以近似簡化為簡諧振動。那麼，按照浮力定律，同一個力使不同橫截面積的圓柱體漂尾（其它形狀的漂尾也是一樣的）下降的體積V是一樣的。而體積V等於橫截面積A與高度s的乘積。高度就是魚口漂相總長度s。對於尾徑不同其它條件相同的兩支漂來說（其實，吃鉛量不同也是無妨的，上面論證過了），有：

V1=V2

V1=A1s1=π（d1/2）2 s1

V2=A2s2=π（d2/2）2 s2

所以，（d1/2）2 s1=（d2/2）2 s2

即：s2/ s1= d12/ d22

這個比例關係是非常驚人的。比如特例裡的情況。A組漂與B組漂，尾徑從1毫米增至1。5毫米，只是增至原來的1。5倍，而總靈敏度卻減少至原來的1/1。52=1/2。25=0。444=44。4%。換句話說，如果在尾徑1毫米的漂上可以看到1釐米的頓口，在1。5毫米尾徑的漂上，只能看到不到半毫米的頓口。如果尾徑增至兩倍，則總靈敏度減至原來的四分之一！。

再看看它們速度的差異。仍然先對比漂A1和漂B1。它們質量相同，僅僅尾徑從1毫米增至1。5毫米，速度從1。6973降至1。1511。

1。6973/1。1511=1。4745，與漂尾徑的反比很接近。下面推導一下看看是不是正是如此。

V1/V2=（s1/T1/2）/（s2/T2/2）

= （s1/ s2）*{（T2/2）/（T1/2）}

=（d22/ d12）*{π（M2/k2）0。5/π（M1/k1）0。5}

=（d22/ d12）*（k1/ k2）0。5

=（d22/ d12）（A1/A2）0。5

=（d22/ d12）*（d12/ d22）0。5

=（d22/ d12）*（d1/ d2）

= d2/ d1

果然如此！原來這個關係也是註定的。即：只尾徑不同的兩支漂搭配的釣組的速度比為尾徑的反比。

對比漂A2和漂B2以及漂A3和漂B3，也可以得出同樣的結論。

由此可以看到，漂的尾徑d不僅僅以平方反比的關係影響釣組的總靈敏度s，而且以反比的關係直接影響釣組的速度V。可見漂尾徑比釣組總質量對釣組速度的影響程度還要大。因為釣組總質量僅僅是以開方反比的關係影響釣組的速度的。

為了直觀理解這個關係，不妨對比這樣的兩支漂，尾徑為1。5倍，平方就是2。25。如果兩漂的總質量是反比的2倍多，開方就接近漂尾徑比的1。5。那麼它們的釣組的速度就應該很接近。找找看特例裡有沒有這樣的兩支漂。

看到漂A3和漂B1。漂A3尾徑1毫米，總質量8克。漂B1尾徑1。5毫米，總質量4克。尾徑比為1。5，總質量的反比為2。它們搭配的釣組的速度分別為1。224和1。151。非常接近。

（1。224-1。151）/1。224=0。06=6%

可見差別是相當小。如果總質量是嚴格的漂尾徑的平方反比，即2。25倍，即漂A3總質量如果達到9克的話，這個差別就會微乎其微。

這個例證說明，將漂的尾徑減少三分之一（從1。5毫米減少至1毫米），就可以成倍地增加吃鉛量（4克增至8克。其實是可以增至9克），兩釣組的速度幾乎一樣的。而且，釣組的總靈敏度s還可以增至原來的2倍多。可見，漂尾徑具備了神奇的魔力。

至於多因素影響的對比，可按照分別的因素聯立分析。由於水阻因素是個小量，不必對比，一般就是不同尾徑和吃鉛量的兩支漂搭配的釣組的總靈敏度s和平均速度V的對比。前提是同一條魚來吸食相同的鉤餌。鉤餌的水下狀態也是相同。

如果一支漂的尾徑和吃鉛量都比另一支的大，那麼，無需對比，漂A搭配的釣組比漂B的釣組的總靈敏度s和平均速度V都要小。相對難對比的是一個因素大，另一個因素小的情況。

舉例來說，漂A的尾徑是漂B的1。2倍（比如，漂A的尾徑d=1。2毫米，漂B的尾徑d=1毫米），但是漂A的吃鉛量加自重（即總質量M）是漂B的0。6倍（比如，兩漂自重都是1。5克，漂A吃鉛量也是1。5克，漂B吃鉛量3。5克）。

先對比兩漂搭配的釣組的總靈敏度s的差異。

根據“

尾徑不同的兩支漂，即使吃鉛量也不同，

其總靈敏度s接近與尾徑d的平方反比相關”。有：

sB/sA =dA2/dB2=1。22=1。44

即，如果魚吸餌導致漂A的漂尾出現1cm長度的魚口漂相的話，同樣的魚來吸食漂B搭配的釣組同樣的鉤餌（包括同樣的水下狀態），漂B的漂尾會出現近1。5cm長度的魚口漂相。

再看看它們搭配的釣組的平均速度的差異。

根據“在尾徑相同的前提下，釣組速度

V與總質量接近開方反比相關。

”和“只有尾徑不同的兩支漂，搭配的釣組的速度V與尾徑d反比相關。”這個方法就是各個因素相對獨立讓它起作用，然後疊加（注意這裡的疊加不是簡單相加，而是相乘）。有：

vA/vB=（MB/MA）0。5*（dB/dA）=（1/0。6）0。5*（1/1。2）=1。076

看起來這兩支漂搭配的釣組的平均速度差不多。可以這樣來理解這個特例對比：自重都是1。5克的兩支漂，吃鉛量3。5克的與吃鉛量1。5克的搭配的釣組的速度幾乎一樣，只是因為吃鉛量大的漂的尾徑比吃鉛量小的漂的尾徑小了0。2毫米。吃鉛量大了一倍多，尾徑只減小1/6，它們搭配的釣組的速度竟然就相同。甚至，吃鉛量大的漂的總靈敏度還增加了近一半！由此也可以清晰地看出，釣組總質量或者漂的吃鉛量對釣組速度的影響被“弱化”的程度很大。或者說，漂的吃鉛量相對漂的尾徑來說，對釣組速度的影響要小很多。有些釣友直觀憑感覺用牛頓定律（F=ma）對釣組速度進行推斷，可以說是謬以千里了。

（辨識：牛頓定律按說是適用於所有的“低速”運動。這裡的低速是相對光速而言的。釣組的欠阻尼振動的研究中，那個二階微分方程的建立，也是包含了導數形式的牛頓力、彈性力及水阻項。但是，要明確一點，這種“適用於”在多力作用下，僅僅表示在“瞬時、微觀”上。對於物體受多力作用的“長時、宏觀”的運動特徵來說，就不能僅僅依靠一個F=ma了。要不然，彈性力和水阻豈不是不起作用了麼？至於釣組運動“符合”牛頓定律之類的說法，更是混淆視聽。對我們釣魚人來說，只會引起思維混亂。因為從理論上這個說法好像無可辯駁，畢竟釣組運動無時不刻都“符合”牛頓定律。但是如果你真要是信了這個說法，那麼， 對於絕大多數釣魚人來說，馬上想到的就是那個F=ma，從而對釣組運動規律的認識就會偏離正確的軌道。其實，從理論力學的達朗貝爾原理來看待多力作用的物體運動的話，就簡單多了。即將牛頓力僅僅看作一個普通的力，從而將運動力簡化為平衡力，從而將運動問題轉化為靜力平衡問題。

如果上面的論述比較難以理解，不妨拿炒菜來類比一下。我們可以說，鹽“符合”幾乎所有的菜。但是我們不能說所有的菜只有鹽的鹹味。比如，酸辣土豆絲，當然要放鹽。每一根土豆絲都有鹹味。但是，除了鹽，我們還需要放辣椒和醋。要不然，就不是酸辣土豆絲了。鹽即使非常重要，也不能抹殺辣椒和醋的功勞。少了一樣，就不是酸辣土豆絲了。——那麼，如果非要說釣組運動“符合”或者“必定唯一符合”牛頓定律，是不是如同說酸辣土豆絲“符合” 或者“必定唯一符合”鹽的鹹味一樣的荒謬呢？

多力作用時，每一個力都有它獨特唯一的作用，即使有一個力的名頭太響也不能攬下其它的力的功勞。

我說這麼一大篇，只是，想使釣友對釣組運動的認識從一個簡單而不夠的牛頓力學的F=ma中跳出來，認識到釣組運動的實質是欠阻尼振動，並不能用一個牛頓力學的F=ma就搞清楚釣組運動的長時宏觀規律，即魚口漂相。從而對如何選擇浮漂和搭配釣組提供清楚的依據。）

總結：

1、普通垂釣中，釣組的漂鉛尺寸和速度都較小，使得水阻因素相對釣組質量來說是個小量。所以，即使極限減小或者增大漂鉛處水阻，對釣組靈敏度和速度的影響都很有限。因此，無論是修剪鉛皮還是竭盡漂肚形狀大小來減少水阻以試圖提高釣組靈敏度，都是效果有限的。

雖然如此，修剪鉛皮兩端成流線型，也有利於鉛帶鉤餌下行順暢。特別是，應當避免鉛皮卷的過短，使鉛墜成為薄圓片狀，或者表面不齊整，成為不規則形狀。

2、

尾徑相同的兩支漂，如果漂鉛總質量相同，那麼，即使漂肚形狀大小不同，它們搭配的釣組也具備幾乎相同的釣組靈敏度和運動速度。

3、

在尾徑相同的前提下，釣組半週期與總質量為根號相關。釣組速度

V與總質量接近開方反比相關。即質量因素被“弱化”。

4、

在尾徑相同的情況下，吃鉛量的增加並不會明顯改變釣組的總靈敏度s。

不但不會降低釣組的總靈敏度，反而會極少量地增加。

5、只有尾徑不同的兩支漂，其搭配釣組的總靈敏度s與尾徑d的平方反比相關。

聯絡4，尾徑不同的兩支漂，即使吃鉛量也不同，

其總靈敏度s接近與尾徑d的平方反比相關。

6、

只有尾徑不同的兩支漂，搭配的釣組的速度V與尾徑d反比相關。可見漂尾徑比釣組總質量對釣組速度的影響程度還要大。因為釣組總質量僅僅是以開方反比的關係影響釣組的速度的。

7、如果將漂的尾徑減少三分之一（從1。5毫米減少至1毫米），就可以成倍地增加吃鉛量（4克增至8克。其實是可以增至9克），兩釣組的速度幾乎一樣的。而且，釣組的總靈敏度s還可以增至原來的2倍多。可見，漂尾徑具備了神奇的魔力。

8、多因素影響的對比，可按照分別的因素聯立分析。

翻譯：（對選漂和搭配釣組極其重要。）

漂鉛水阻是很小的。不必對漂

肚的形狀大小

精挑細選，也不必將鉛墜仔細修剪。

尾徑相同的兩支漂，吃鉛量的增加

影響釣組運動速度的程度被弱化，是以開方反比相關。卻不影響釣組運動長度。

只有尾徑不同的兩支漂，搭配的釣組的總靈敏度s與尾徑d的平方反比相關。釣組速度與尾徑d反比相關。

減小尾徑可以有效地增加吃鉛量並保持釣組速度，並增加釣組總靈敏度。

影響因素不怕多，一個一個搞清楚了就好辦了。

平方反比相關最厲害（d對s），反比相關也厲害（d對V），只是沒那麼厲害，開方反比相關相對來說就不算厲害（M對V）。無關就是幾乎一點都不厲害（M對s）。