方文濤，戴春齊，鄭福，等.GNSS PPPINS緊組合定位測速效能分析

GNSS PPP/INS緊組合定位測速效能分析

方文濤1，戴春齊1，鄭福2，辜聲峰1，樓益棟1

1。武漢大學 衛星導航定位技術研究中心

2。北京航空航天大學 電子資訊工程學院

摘要

針對動態高精度定位測速的問題，該文對衛星導航與慣性導航系統的數學模型進行研究，採用擴充套件卡爾曼濾波的處理方法，實現了GNSS PPP/INS緊組合的定位測速演算法。利用實測資料驗證本文實現的緊組合演算法，並對BDS、GPS與GPS+BDS單頻、雙頻觀測值與INS緊組合的定位效能進行分析。結果表明：GNSS PPP/INS緊組合定位測速精度在動態開闊環境下優於PPP定位測速精度，對定位結果有1%～70%不同程度的改善，對測速結果則有一個量級的提升，平面測速精度在1（cm·s-1）左右，高程測速精度達到亞釐米級。

本

文

目

錄

0 引言

1 GNSS PPP/INS緊組合模型

2 實驗與結果分析

3 結束語

0

引言

近些年來，隨著人們日常生活對導航定位需求的日益增長，衛星導航系統發展迅猛。美國的全球定位系統（global positioning system，GPS）是首個全球衛星導航系統，始建於20世紀70年代，並於21世紀之初開啟了其現代化的計劃，以適應美國國防現代化及民用導航、定位、大氣探測等需求。由於GPS廣泛應用於軍事、測繪、授時、航空、水利等多個領域，其他國家與地區也相繼建立起自己的衛星導航系統，這其中包括俄羅斯的GLONASS（global navigation satellite system）、歐盟的Galileo、我國的北斗等全球導航系統，以及日本的準天頂星系統（quasi-zenith satellite system，QZSS）、印度的NAVIC（navigation with Indian constellation）等區域導航系統。各大導航系統的快速發展，也使得衛星導航從單系統向著多系統發展，為此，國際衛星導航服務組織（International GNSS Service，IGS）在2012年組織開展了多系統跟蹤網MGEX（multi-GNSS experiment）計劃，以適應當前衛星導航多系統的發展趨勢。

全球導航定位系統（global navigation satellite system，GNSS）精密單點定位（precise point positioning，PPP）技術是文獻［1］於1997年提出，該技術只需要利用單臺接收機的雙頻偽距相位觀測值，基於精密衛星星曆、衛星鐘差，在全球範圍內可實現靜態釐米級，動態釐米級到分米級定位，鑑於其成本低、靈活性好、操作簡單的優點，大量學者對此進行了研究［-4］，並將該技術應用到了地殼形變監測［5］、GPS氣象學［6］、低軌衛星定軌［7］等多個領域。而在當今衛星導航多頻多系統的發展趨勢下，多頻多系統PPP資料處理儼然已經成為新的研究熱點之一，不少學者就其數學模型、定位效能等展開相關研究工作［8-9］。

儘管如此，衛星導航在複雜環境下的定位效能依舊無法滿足實際需求，在城市峽谷等環境下，甚至無法給出定位，極大地限制了衛星導航的進一步應用。而與此同時，民用慣性導航技術開始走向成熟，鑑於慣性導航系統（inertial navigation system，INS）不依賴於外部資訊、具有短期高精度以及需要初始資訊的特性［10］，將其與衛星導航技術組合則可以有效地發揮兩種導航系統的優勢，並彌補各自的缺點。

PPP/INS緊組合技術最早由文獻［11］在2005年提出，之後文獻［12-13］在2009年對緊組合演算法進行了進一步的研究和測試，結果表明緊組合相對於松組合具有更好的魯棒性和定位精度。2010年，文獻［14］利用了約20 min的MEMS（micro-electro-mechanical systems）慣導資料與PPP進行緊組合，獲得了分米級定位精度和釐米級測速精度。2015年，文獻［15］測試了兩組多系統PPP與MEMS緊組合資料（時長分別為55和34 min），測試結果表明多系統PPP精度相比於GPS PPP有明顯提高。之後，文獻［16］實現了固定模糊度的PPP與INS的緊組合；文獻［17］對基於電離層和接收機硬體延遲約束的多系統單頻PPP與INS緊組合進行了測試。

在當前多系統GNSS PPP和INS快速發展的背景下，如何高效地組合多頻多系統PPP與INS已經成為研究熱點，本文基於非差非組合PPP模型，構建其與INS緊組合的數學模型，該方法能夠有效地處理多頻多系統資料，並且相容各類增強資訊，是今後PPP/INS發展的主要方向之一。在此基礎上利用實測車載動態資料進行了分析，驗證了PPP/INS緊組合定位效能與抗干擾性。

1

GNSS PPP/INS緊組合模型

GNSS PPP觀測模型通常描述如下：

式中：ΔPsr，f、ΔΦsr，f、Δφ·sr，f分別表示偽距、相位、多普勒觀測向量的OMC（observed-minus-computed）值，包含了各項利用模型改正的誤差，在緊組合中由INS預測，下標f表示對應頻率；Asr為線性化後的係數向量；δrGNSS、δvGNSS分別GNSS天線相位中心的位置改正向量和速度改正向量；tr，sys、t·r，sys和t·s分別表示以m為單位的接收機鐘差，以m/s為單位的接收機鍾漂和衛星鐘漂，下標sys則表示對應的衛星導航系統；βsr，f=40。3f2γsr，γsr為電離層投影函式；Isr表示電離層延遲；Msr、Δtropz，w表示對流層投影係數與天頂對流層溼延遲殘差；ucdr，f表示接收機端f頻率上未矯正偽距延遲；Nfloat表示包含了接收機與衛星端的未矯正相位延遲及初始相位偏差的浮點模糊度；ε1、ε2、ε3分別表示偽距、相位、多普勒觀測中未模型化的誤差與噪聲。由於電離層、對流層、硬體延遲等誤差的變化率對利用多普勒觀測值測速影響很小，因此式（1）中的第三式省略了這些項的誤差改正［18］。

本文采用非差非組合的PPP數學模型，因此在電離層與碼偏差延遲的處理策略上不同於無電離層組合PPP。在電離層處理策略上，採用DESIGN-5模型進行電離層的時空約束［8， 19-20］，具體表達如下：

式中：ai（i=0，1，2，3，4）為描述電離層延遲在空間上變化的係數；rsr為描述電離層的隨機變化項；dL、dB分別為電離層穿刺點與測站近似座標之間的經度差和緯度差；I~sr為電離層延遲的虛擬觀測值，通常可以由IGS釋出的全球格網檔案（global ionosphere maps，GIM）內插獲得；εI~sr則是對應的噪聲項。同時電離層的隨機變化項建模為隨機遊走過程，表達如下：

式中：ωk-1、Δt分別表示電離層噪聲和時間間隔；q2i 為其功率譜密度。具體處理細節可參考文獻［0］。

在碼偏差延遲處理策略上，由於IGS釋出的精密星曆基於無電離層組合的衛星鐘基準，因此，在使用非差非組合PPP模型時，需要對不同頻率上的偽距觀測值與該基準之間的差異進行改正［1］。具體改正方法參考文獻［1］，接收機端碼偏差延遲則作為引數直接估計。

對慣性導航系統的誤差狀態建模如下：

式中：δreINS表示地心地固座標系下INS中心的位置改正向量；δveINS表示地心地固座標系下INS中心的速度改正向量；φ表示姿態誤差；bg、ba分別表示陀螺儀和加速度計的零偏誤差。對上述的位置、速度、姿態誤差，其連續型動態模型通常表達如下［2］：

式中：ωeie為地球自轉的角速度向量；Ceb為載體座標系轉換到地心地固系的方向餘弦矩陣；fb為經誤差補償後加速度計輸出的三維比力向量；儀器的零偏則建模為一階高斯馬爾科夫過程。

由於存在杆臂誤差，δrGNSS、δvGNSS並不與δreINS、δveINS相等，因此在式（1）中構建的觀測模型並不能與上述的狀態模型構建成完整的數學模型，需要考慮杆臂對兩者的影響來構建新的誤差觀測方程。天線相位中心和INS中心空間不同步的關係可表達如下：

式中，：lb為杆臂在載體系下的投影。對式（6）採用小擾動法可得：

整理可得：

式中：

=（（eb［lb×］bib）+［ωeie×］eblb），bib為經誤差補償後陀螺儀輸出的角速度向量；δωbib為陀螺儀的誤差項，其他符號意義同上。其中，帶有“~”上標符號的表示為機械編排的推算結果。因此，聯合式（1）、式（9）則可以構建GNSS/INS緊組合的觀測模型：

GNSS/INS緊組合的狀態方程則構建如下：

式中：Tg、Ta為陀螺、加速度計零偏建模為一階高斯馬爾科夫過程的相關時間；w為對應隨機過程的噪聲譜密度；m=ni+n1+n2+3×nsys+1；ni、n1、n2分別為電離層殘差數，L1頻率和L2頻率的模糊度個數；nsys為導航衛星系統數目；其他符號意義同上。

2

實驗與結果分析

為了適應當前衛星導航多系統多頻率發展趨勢，以及GNSS實時、動態高精度應用，作者設計並開發了FUSING（Fusing in GNSS）軟體平臺。目前，該平臺採用分散式架構，實現了多系統軌道鐘差估計，電離層、對流層建模、多頻多系統偏差解算以及定位處理［19， 23］。本文在FUSING平臺基礎上，實現了PPP/INS緊組合資料處理，並進行了動態實驗驗證。

2.1 資料和實驗策略

實驗硬體裝置採用POS620光纖陀螺定位定姿系統，其中GNSS板卡為美國天寶公司的BD982，慣性器件的相關引數如表1。共採集兩組資料，採集地點為湖北省武漢市江夏區大花嶺，該區域觀測環境如圖1所示。採集時間分別為2017年1月14日和15日，資料時長為3 440 s（1 931周539 060~542 500 s）和4 600 s（1932周19 800~24 400 s），GNSS與慣導資料取樣率分別為1、200 Hz。為描述方便，下面分別以A組和B組表示上述兩組資料。測試資料的實際軌跡與速度曲線如圖2，圖3所示，由於測試資料為車載資料，因此高程項速度接近於0（m·s-1），故圖3僅給出兩組資料的平面速度曲線。GPS、BDS可用衛星數及PDOP值如圖4所示。

根據圖2~圖4可知，兩組資料水平方向速度變化劇烈，存在大量轉彎，機動性非常強，同時GNSS可用衛星數頻繁變化，適用於進行GNSS/INS緊組合動態定位的效能分析。

本文將針對兩組資料分別進行雙系統（GPS+BDS）、單GPS、單BDS的雙頻PPP、單頻PPP的解算，以及分別與INS進行組合解算，對PPP/INS緊組合的定位與測速效能進行分析。衛星軌道鐘差選擇德國地學中心（Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences，GFZ）產品，電離層

表1 慣性器件引數

圖1 外場環境

圖2 實際軌跡圖

圖3 速度曲線圖

圖4 可用衛星數與PDOP值

選擇國際衛星服務組織釋出的全球格網產品，PPP演算法中具體引數的處理策略參見表2。對比結果選擇商業軟體雙向平滑的差分GNSS/INS松組合結果。統計定位測速的精度為全弧段的95%置信區間。

表2 PPP處理策略

2.2 雙頻PPP/INS緊組合定位測速效能分析

對兩組實驗資料分別進行雙頻PPP和雙頻PPP/INS的緊組合處理，圖5、圖6分別給出了不同解算策略下位置和速度的誤差時間序列，表3給出了不同解算策略下定位與測速的95%誤差的統計結果。

圖5 GNSS雙頻PPP與PPP/INS定位誤差時序圖

圖6 GNSS雙頻PPP與PPP/INS測速誤差時序圖

表3 雙頻PPP與PPP/INS緊組合結果

在3種不同策略的PPP中，GPS+BDS 定位效能較好，單BDS定位結果最差，尤其在高程方向，定位精度約2 m，這與北斗衛星的星座設計、北斗精密星曆精度以及北斗衛星訊號丟失更為頻繁（圖4）存在一定關係。分析3種不同策略的PPP與PPP/INS來看，INS輔助的PPP定位效能均有明顯的提高，對GPS+BDS而言，PPP/INS相比於PPP的結果，兩組資料平面（H）與高程（V）方向分別提升了5。7 cm、25。7 cm和8。0 cm、3。4 cm，提升比約15。6%、49。4%和27。2%、11。0%；對單GPS，PPP/INS在平面與高程方向分別提升18。6 cm、1。3 cm和2。6 cm、2。8 cm，提升比約21。7%、2。4%和7。4%、11。5%；對單BDS，PPP/INS在平面與高程方向分別提升58。0 cm、46。6 cm與115。6 cm、77。6 cm，提升比約為56。3%、52。6%和53。6%、39。7%。

從測速效能來看，PPP/INS測速結果遠好於PPP的測速，3種策略下的PPP/INS測速達到亞釐米級精度，相比於PPP測速有接近一個量級的提升。從圖6可以看出，單PPP測速噪聲大，且突刺點較多，PPP/INS的測速結果相對平滑，這是因為在完成初始化後，整個運動過程中，INS能夠高精度地維持速度資訊，有助於量測更新時削弱噪聲的影響。此外，PPP/INS測速中，無論就圖6還是統計結果來看，高程方向測速精度優於平面方向，這是因為車輛主要的機動在平面中完成。

2.3 單頻PPP/INS緊組合定位測速效能分析

對實驗資料分別進行單頻PPP和單頻PPP/INS的緊組合處理，圖7、圖8分別給出了不同解算策略下位置和速度的誤差時間序列，表4給出了不同解算策略下定位與測速的95%誤差的統計結果。

與雙頻PPP結果類似，在3種不同策略的PPP中，GPS+BDS PPP定位效能最佳，單BDS PPP定位效能最差，平面與高程誤差分別超過1 m和3 m。INS輔助的單頻PPP對定位效能也有明顯提升，對GPS+BDS，PPP/INS相對於PPP，兩組資料平面和高程分別提升14。2 cm、16。6 cm和66。4 cm、1。9 cm，提升比約8。3%、25。5%和43。7%、4。5%；對單GPS，PPP/INS平面與高程分別提升3。1 cm、22。8 cm和33。9 cm、7。2 cm，提升比約1。4%、21。0%和22。8%、5。7%；對單BDS，PPP/INS平面與高程分別提升9。5 cm、13。0 cm和269。0 cm、15。0 cm，提升比約6。5%、12。6%和67。7%、4。3%。

圖7 GNSS單頻PPP與PPP/INS定位誤差時序圖

圖8 GNSS單頻PPP與PPP/INS測速誤差時序圖

結合圖7分析，3種策略PPP均在不同程度上出現顯著的突刺點，這與動態條件下，衛星數和衛星幾何分佈（圖4）變化頻繁存在明顯關係，加入INS輔助後，整個定位誤差的時間序列起到了顯著的平滑效果，並提高了定位精度。而單頻BDS PPP在高程方向收斂時間過長，這是由於BDS星座設計以及單頻條件下多餘觀測數少所造成的。同時可以看出，INS對PPP初次收斂的輔助作用很有限，但是在收斂完成抑制PPP結果跳變並且減小跳變帶來的系統誤差是非常有效的。

此外，單頻PPP與PPP/INS的測速效能和雙頻對比，表現特點一致，而且測速精度也一致，這是因為實驗資料的多普勒觀測值為單頻資料，因此兩者表現一致。

表4 單頻PPP與PPP/INS緊組合結果

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結束語

本文基於非差非組合PPP實現PPP/INS緊組合，並利用實測的GNSS與INS資料進行了單雙頻PPP與PPP/INS定位測速分析，分析結果表明：單雙頻PPP/INS緊組合定位測速效能相比於PPP均有提升。在定位方面，INS對不同導航系統的定位結果有1%～70%不同程度的改善，其中對單BDS的雙頻PPP改善效果最佳，平面與高程方向精度提升超過40 cm。此外，PPP/INS相比於PPP結果更加平滑，能夠顯著改善由於衛星數頻繁變化等原因帶來的突刺和跳變。在測速方面，PPP/INS緊組合測速效能相比於PPP有一個量級的提升，對測速噪聲很顯著的平滑效果，平面測速精度在1（cm·s-1）左右，高程測速精度則達到亞釐米級每秒。此外，實驗表明PPP/INS能夠有效地抑制PPP發散。

致謝：

感謝國際衛星服務組織提供的精密星曆與電離層格網檔案；感謝武漢大學衛星導航定位研究中心牛小驥老師團隊提供的資料。

參考文獻

（略）

END

作者簡介：

方文濤（1995—），男，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向為GNSS/INS組合導航。

E-mail：

wtfang@whu。edu。cn

基金專案：

（41504028）；國家重點研發計劃專案（2016YFB0501802）

通訊作者：

戴春齊 碩士研究生 E-mail：2015301610163@whu。edu。cn

引用格式：

方文濤，戴春齊，鄭福，等。GNSS PPP/INS緊組合定位測速效能分析［J］。測繪科學，2020，45（2）：8-15。（FANG Wentao，DAI Chunqi，ZHENG Fu，et al。Accuracy analysis of tightly coupled GNSS PPP/INS positioning and velocity determination［J］。 Science of Surveying and Mapping，2020，45（2）：8-15。）