衝擊19年中考數學，專題複習142：函式與方程相關應用題

典型例題分析1：

某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價後的價格為324元/件，並且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少於3210元．問第一次降價後至少要售出該種商品多少件？

解：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，

依題意得：400×（1﹣x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（捨去）．

答：該種商品每次降價的百分率為10%．

（2）設第一次降價後售出該種商品m件，則第二次降價後售出該種商品（100﹣m）件，

第一次降價後的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降價後的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．

依題意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，

解得：m≥22。5．

∴m≥23．

答：為使兩次降價銷售的總利潤不少於3210元．第一次降價後至少要售出該種商品23件．

典型例題分析2：

某校為了解學生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等中國傳統文化專案的最喜愛情況，在全校範圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查（2017廣西模擬）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產品進行銷售．本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸千米），公路的單位運價為3元/（噸千米）

（1）若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產品各多少噸？

（2）經市場調查發現，甲地海產品的實際需求量比計劃減少a（a＞0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產品不少於運到乙地的海產品，當a為多少時，實際總運費w最低？最低總運費是多少？

（參考公式：貨運運費=單位運價×運輸里程×貨物重量）

考點分析：

一次函式的應用；二元一次方程組的應用．

題幹分析：

（1）根據題意和圖形可以列出相應的方程組，求出計劃從本地向甲乙兩地運輸海產品各多少噸；

（2）根據題意和（1）中的答案可以求得w與a的函式關係式，根據甲地海產品的實際需求量比計劃減少a（a＞0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，可以求得a的取值範圍，從而可以解答本題．

解題反思：

本題考查一次函式的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函式的性質求函式的最值．