《統計學導論》第三版期末複習總結

幾何平均數和算術平均數之間的性質

三、資料分佈特徵的描述

統計資料主要以集中趨勢和離散趨勢這兩種分佈特徵為主。除此之外，還有因資料

頻數分佈曲線

（鍾型分佈、U型分佈、J型分佈）的對稱、偏斜、尖扁等情況而具有的偏度和峰度，二者結合可判斷資料的分佈是否接近於正態分佈。因此，要想完整的描述資料分佈的特徵，就必須要計算出反映變數集中趨勢和離散趨勢的指標值，以及峰度和偏度係數。

測定集中趨勢的指標有

數值平均數

（算術平均數、調和平均數、幾何平均數）和

位置代表值

（眾數、中位數）。算術平均數即均值，分別有簡單算術平均數、加權算術平均數、組距式數列算術平均數（與加權算術平均數演算法相同，各組變數值用組中值代表，然後加權，最後除以權數總和）、相對數算數平均數（各變數值為相對數，公式同加權）；調和平均數（所要加權的變數為各個變數值的倒數的算術平均數的倒數，最後除以權數總和。因為某些經濟變數必須要用其它相關變數一起來表示，比如在後面進行價格指數分析時，要以報告期價格指數

/

基期價格指數的倒數，然後以報告期銷售額總值為權數進行加權，最後除以權數總和）；幾何平均數（在後期的時間序列分析問題中，幾何平均法是求平均發展速度的方法之一）。在單項式分組中，眾數和中位數可以透過直接觀測得到。但是在組距式分組中必須首先找到眾陣列（出現頻數最多的組）和中位陣列（即中間位置： ∑f/2），然後透過以上限或下限為參照的近似公式求得，其中：

圖為原創

根據皮爾升經驗公式，可得 均值 - Mo =3（均值 - Me）。對於呈現單峰分佈的資料，如果資料的分佈是對稱的，則三者相等（均值=Me=Md）；如果資料呈左偏（負偏）分佈，資料中的極小值會使算術平均數偏向較小的一方，極小值的大小雖然不會影響中位數，但其所佔項數會影響資料的中間位置從而略使中位數偏小，眾數則完全不受影響，因此在一般情況下，三者關係為（均值

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測定集中趨勢指標的作用：反映變數分佈的集中趨勢和一般水平；可用來比較同一現象在不同空間或不同階段的發展水平；可用來分析現象之間的依存關係。

測度離散程度的指標被稱為變異指標，其主要有兩類：一類是用絕對數或平均數表示的（極差、四分位差、平均差和標準差等）；另一類是用相對數表示的（離散係數、異眾比率等）。其中：

圖為原創

偏度與峰度分析相結合，可判斷資料的分佈是否接近於正態分佈。其中：

圖為原創

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