“動”的數學，數學是“動”的

如果說數學是

“動”的，你大概會認為小編是在開玩笑。

但是，如果你細心地，往深處想，想深一層，再想深一層

……

因為世界是運動的世界，那麼作為描述和揭示自然規律的數學又怎麼可能“不動”呢？

可以說，在真實的世界裡，運動是絕對的，而靜止則是相對的。作為描述和揭示自然規律的數學也一樣，深層次的數學是

“動”的。

那麼，如果我們只在教科書上費腦筋，

不

主動將

數學

與真實的

大自然

聯絡起來，也就相當於

“脫節”，則多數情況下都是知其然不知其所以然，不但無法深入數學，而且意義可能不大。

舉例來說，傳統歐氏幾何裡的理想化圖形，在真實的大自然裡是不存在的，不過是大自然裡的抽象產物，乃是具體自然現象的抽象化身。後來發展起來的非

歐

（

曲面）幾何以及諸多幾何新門類，甚至引入

“流形”，無非就是為了不斷逼近大自然的真相。

再舉例說，微積分很容易讓人聯想到求曲線下的面積。那是因為曲線更接近於大自然的真實面貌，在絕大多數情況下，大自然裡（物質）運動都表現為曲線。所以很值得研究。

說到微積分，或許我們可以從牛頓說過的一句話，或多或少都能感受得到他的原始微積分思想，他說

“我把時間看作是連續的流動和增長，其它量則隨著時間而連續增長。”

由於時間總是向前的，所以萬事萬物就都是運動變化的，萬事萬物的運動變化就都可以表達為相對於時間

的函式

關係。顯然，

牛頓初創的微積分是

“動”的

。

無獨有偶，施一公似乎也曾呼應過牛頓，他在一次演講中說：

“

宇宙中從來不存在時間，地球上根本沒有時間，這本來就是我們想象出來虛無縹緲的一個概念

；

時間其實就是一個空間維度，一個運動維度，時間就是空間。

”按照這個邏輯，時間的本質就是運動。

因此，倘若在傳統的

歐氏

三維空間再加上時間就構成四維時空，或者說在傳統的歐氏三維空間再加上運動就構成四維運動空間。後來，數學家引入複數乃至超複數來進行聯合描述，將一切物理變化的伸縮特性都

“壓縮”到實部，而虛部則用以描述運動（旋轉）特性。

由於任何細微的運動都會形成角度（輻角）。若令a=cos

，b=sin

，則z=a+ib可以寫成z=cos

+isin

，而這正是著名尤拉公式

的原型，不但說明二者等價，也說明覆數表示式與三角函式表示式可以互相轉換；也就是說，在一定條件下，三角

可以反映輻角

，反之亦然。

比如，如果（a、b）與（c、d）分別為複數z

=

a+i

b與z

=c

+i

d在同一座標系中所對應的複平面座標點，那麼將兩點分別與座標原點相連就必定會形成一個角度

，則點積就為

z

·z

=

|

z

|·|

z

|cos

，向量積的abs（z）就為|

z

·z

|

=

|

z

|

·|

z

|

sin

。

一般情況下，三維運動（旋轉）的問題都可以透過複數來進行具體計算。而複分析被視為現代數學的核心知識，所以深層次的數學是

“動”的。

小編認為，如果你沒有感到數學是

“動”的，很可能已經“脫節”了。換句話說就是還沒有觸及到數學的本質。其實，死學數學並沒有太多意義。

編撰：然好

END