正定矩陣一定是對稱嗎

不一定是對稱的。

線上性代數里，正定矩陣 有時會簡稱為正定陣。線上性代數中，正定矩陣的性質類似複數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性運算元是對稱正定雙線性形式。

正定矩陣有以下性質：

正定矩陣的行列式恆為正。

實對稱矩陣A正定當且僅當A與單位矩陣合同。

若A是正定矩陣，則A的逆矩陣也是正定矩陣。

兩個正定矩陣的和是正定矩陣。

正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。

正定矩陣介紹：

正定矩陣是一種實對稱矩陣。線上性代數里，正定矩陣 （positive definite matrix） 有時會簡稱為正定陣。線上性代數中，正定矩陣的性質類似複數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性

運算元是對稱正定雙線性形式（復域中則對應埃爾米特正定雙線性形式）。對於具體的實對稱矩陣，常用矩陣的各階順序主子式是否大於零來判斷其正定性；對於抽象的矩陣，由給定矩陣的正定性，利用標準型，特徵值及充分必要條件來證相關矩陣的正定性。

線性代數介紹：

線性代數是關於向量空間和線性對映的一個數學分支，包括對線、面和

子空間的

研究，也涉及到所有向量空間的一般性質。

線性代數是純數學和應用數學的核心，它的含義隨著數學的發展而不斷擴大，其理論和方法已經滲透到數學的許多分支，也成為理論物理和理論化學不可缺少的代數基礎知識。

線性代數是

代數學的一個分支，主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。

矩陣介紹：

矩陣（Matrix）指在數學中，按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣，由19世

紀英國數學家凱利首先提出。它是高等代數學中的常見工具，其運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合，可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。旋轉矩陣（Rotation matrix）是在乘以一個向量的時候有改變向量的方向但不改變大小的效果的矩陣。旋轉矩陣不包括反演，它可以把右手座標系改變成左手座標系或反之。所有旋轉加上反演形成了正交矩陣的集合。