博弈論：五人從100顆豆中抓豆，最多和最少的人將被處死，如何抓？

規定：

1、他們都是很聰明的人；

2、他們的原則是先求保命，再去多殺人；

3、100顆不必都分完，但要保證每人至少抓一顆；

4、若有重複的情況，則也算最大和最小，一併處死。

雖然最理性的情況下第一個人必死，但是選96就一定死，選其他的數還有可能寄希望於後面的選擇者。所以應該是第一個選20，第二個選20，第三個也選20。第四個選擇者面臨的既成事實是，要麼選20大家一起死，要麼選20以上的，四，五一起死讓前三個人活，要麼選19，去搏第五個人。所以第五個人面臨的是20，20，20，19，自己一定會死。是拉著所有人一起死，還是讓一二三活，或是讓四活，全在他的一念之間了！

考慮到所有人的人性，包括自己的，我作為第一個人會拿20個。因為任何一個後者，除了最後一名，都能決定前者可能生的命運，而第一個只能鎖定自己必死或全部人必死的命運。

我覺得作為智力極高的第一個人，對於他來說，選96是必死，選20也是必死，因為他清晰的知道即將會發生什麼，所以沒有太大的區別。只不過在我們常人眼裡，96更直觀，更直接一點。所以他還是會選96。

我認為這道題如果要有解，就一定要形成對賭的局面

，即大多數人（1～4）有活的希望，但每個人都沒有必活的把握。這樣的話，就可以形成送5必死，並且讓5選擇和誰一起死的情況。具體如下：1和2拿19、20，3和4拿21、18，留下22顆豆子，無論5怎麼拿都必死，但是也不能殺死所有人。1～4都有活命的希望。

相比較而言，1和2活的希望更大。

我是第三個人的話我會拿20，我智商不是很高，試著推一下哈，少了40豆子，假設第一個人拿了n，第二個人就拿了40-n，假設n小於20舉個栗子是19的話，我做為第二個人絕對不會拿21，因為這樣的話我就基本沒有存活的可能，後面可以都拿20，這樣我和1號就必死，2號是個聰明人，所以當1號選擇19，2號更可能選擇18，19，20，選擇21就基本死了，選這18，19，20的話他們就不是40，我作為第三個人看到40的話是大機率會選20的，如果是19，21，這樣的1，2號的話我肯定死不了，如果都是20，還是5個一起死或者3個一起死，所以3號看到拿走40綠豆，他做為聰明人肯定會選20，4號做為聰明人也可以考慮的3號想的，所以決定權在4號手裡。

但5人完全理性，會都死。為了區別上面的1-5，這裡用a-e。

先手a不可能拿超過20的數量，只要他拿超過20的數，a和e死。a只能拿了低於20的數目，隨便說個數字15，那b只能選14 15 16這三個數，因為他不選這3個數，a和b死。無論他選什麼，c都會選平均數取整以求生存，d和e的選擇同理。

所以，a必死，但有一定權力能讓後面人的生。

我不管怎麼算在完全理性的情況下，也是五人必死的局面，無論之前的人的選擇是否公開，後面人的選擇都是儘量選擇之前選擇的平均數。即若第一人選19，第二人21那後面必然是三個20，這樣才有最大的生存機率。按照題目，在自己必死的前提下，也沒有人會做出犧牲，而是儘量多殺人，所以前兩個人也不會選超過20的數，那最後就是五個人都是20以內的數。

不過可以換個思路，不用這麼麻煩。

假設每個人都一樣聰明，那麼掌握最有價值資訊的人生存機率最高。

大家都知道100顆，A只知道剩多少，E只知道前面共拿多少。顯然去除頭尾，剩下BCD，這三個知道前面共拿多少，也知道剩多少，唯一的區別就是B知道A確切拿的數目，D也知道會剩幾個給E（其實已經等價於E會拿幾個了，因為大家都聰明的情況下是不會有機會給E生殺大權的，如果前面四個是隨機拿的就不一樣了）。C知道前面共拿多少和剩多少給後面的。那麼BCD誰掌握的資訊最有價值呢？我認為是D，因為在自保前提下，BC兩人掌握的資訊和做出的選擇並不能給出確切的結果，他們不可能確切知道自己是不是最多或最少，只能儘量考慮居中，但D可以有給E致命一擊的機會，雖然不知道是不是最多，但他可以知道E比他少，這點就夠了。

還有以做到犧牲自己決定讓一個人生存的可能！（拿走95，93，91個即可）。放到那種緊急情況下正常思維100個綠豆，每人20個是最保險值，但也是個危險選項。超過20可能就會當成最多的那個同最少的一起死。如果我去選擇，要麼選擇19或是18祈求偷生，要麼直接拿走91給後來人希望。但是，不要忘了，假如有兩個高尚的人，我們也不一定會被救，因為他們兩個不一定在前兩個抓豆子，可能第一個抓豆子的就是喪心病狂的人，我們就全完蛋了。

其實這樣的假設是，絕大多數都是平庸之人（非決定聰明之人，看不懂這個局），有兩個高尚之人，且排在喪心病狂之人前面。

其實，這個局的最終結果就是，如果喪心病狂之人死了，我們都會死，如果我們被拯救了，那麼喪心病狂之人也會被拯救。

我結合策略學和機率學一起考慮了下：（以下為思考過程）

1。 在前面選的人都能分析出，剩下最後一個人時，剩下一個豆的機率最大；

2。結合上述的推理，a（即第一個選的人）他知道害人者必有報復的道理後（因為後人可以從他的選擇中看到他害人之心），所以a不會選自己能選的最大值；

3。 a也不相信這個世界上有高尚的人，這也是大機率心態，所以a也需要自保；

4。 a會選擇比最後一個選擇者多一個豆的選擇，即選兩個豆，也防止別人在自保中害了自己；

5。如果大家都是同樣聰明並考慮了機率的人，且知道害人者必被害的道理，對於這個過程中最大機率出現高尚的人的很可能是倒數第二個人。到了倒數第二個人選時豆子足夠多，但他如果選2個豆子就等於自殺，並害死所有的人。所以他至少不會選2個豆子，他要麼選1個豆子要麼選給最後一個人剩下一個豆子（明知自己必死，就救了大家吧）。最後那個人也很容易選。

關鍵點：這個過程不一樣在於，大家都把出現聖人的機會留給後人，至少自己不是聖人，但要保持一個出現聖人可以拯救大家的機會。

感悟；如果大家都絕頂聰明，悲觀的人（我死了大家陪葬），我稱之為假想敵，和聖人的誰先出現，關係到了人類的命運，如果沒有假想敵，現實會逼迫在整體滅亡之前，有自我犧牲的人出現。

從策略學角度說，每個人的收益不只是活著這一個收益，還有很多，比如另一個收益——決定整體存亡在每個參與者選擇中的體現收益。根據上述論斷，我繼續整理：

至少有兩個人死，在這兩個人知道自己必死的情況下又要儘可能殺人（除非他們不邪惡，他們有愛心），這樣就會拖人下水陪葬，那麼無論是誰，他的下一個一定不會選太大的數，第三個人知道前兩個人選擇之和，他更不敢多選，至少不能選大於前兩個選擇之和的一半的數，第四個五個也一樣，所以只能撞運氣（至少第三個不知道第一個選多少，第四五個也一樣），所以第三個存活的機率應該最大！

我想了下覺得無論A怎麼拿他是必死的，因為B會比A拿的少一顆。如果A拿20顆以上93顆和93顆一下他必死！比如A拿21顆，BCD只需要都選20顆，E會發現只剩19顆了，AD死了。93顆以上就很好想了！所以A會直接拿20顆，剩下的讓別人選，按照題目要求，自己不想死放在第一個條件，ABCDE是一個都活不成的。

因為有個所有人都是足夠聰明的，也就是說，這些人不是會隨機選擇，而是會進行充分博弈後，進行選擇。

拿10個豆三人選來舉例，當發現前面兩人拿了6個豆的時候，你會知道，a絕不會只拿1、2、4、5個豆，因為那樣他必死無疑，所以a的選擇必然是3個，而b也絕對會選擇3個，而c此時也只能選擇3個，拉著兩個大哥共赴黃泉。這大概也是博弈論的精髓。

其實答案就是豆子的數量除以分豆子的人數得出第一個拿豆子人的數量。

簡單說明就是題目中5個人分100個豆，第一個就只能拿100除以5即20個豆，因為如果第一個拿多於20個豆，那麼後面的人要想活必然都會拿小於第一個拿的數量（如果拿大於第一個拿的數量就比第一個更作死），第一個必死；第一個拿小於20個豆，那麼後面的人要想活必然拿大於第一個人拿的數量（同理如果拿小於第一個拿的數量就比第一個更作死），第一個也是必死；而第一個拿了20個，要麼可以活，要麼全死，明顯生存率會比較高，所以最優選擇必然是20個。後面的人也是如此類推（在第一個選了20個之後，就會變為80個豆4人分，也同樣是選20個），所以結果必然都是全死。

而如果除不盡的情況，你選擇向上向下取整都可以，反正也是全死。

如果以殺人為目的，那麼只有兩個選擇（96+1*4）、（1+2*4），但這不是真實社會。如果不以殺人為目的，就有意思很多，而且是大家都會面臨的問題。a的最佳選擇是什麼。分了下面8中情況：

A=1：a必死，b獲得cde死活權。如果b犧牲自己救了cde，a和b平均每人獲得1。5份感恩，實際主要感恩b，因為大家會覺得a這個笨蛋是無意之舉。

A=2~20：a可能生，b獲得acd死活權。如果b犧牲自己救了acd，那麼a保命，還揹負對b\e兩家人的負罪心。

A=21~33：a必死，bcd只能自保。a獲得bcd三份感恩

A=34~48：a必死，b只能自保，c可以自保還獲得d死活權。a獲得bcd三人感恩，但是d的感恩被c分享了。計算為2。5份感恩。

A=49~93：a必死，b可以自保還獲得cd的死活權。a獲得2份感恩

A=94：a必死，b可以自保還獲得c的死活權。a獲得1。5份感恩

A=95：a必死，b只能自保，a獲得1份感恩

A=96：全死

比較下來，這些選擇裡面，A=2~20，A=21~33，優勢較高。這兩個之間怎麼選呢？

我覺得，各位a們，如果你還年輕，還在在追尋人生的意義，還沒有把自己的基因延續下去，建議選擇A=2~20，把做英雄的機會讓給b和e。如果能活下來，別忘記報答英雄的家人。

但如果你成熟了，你知道活著就是為了等待的死亡的那一刻，那麼請選擇A=21~33。

或許有人提到不一定全部拿完的情況。其實上面說了為什麼要拿豆子的數量除以分的人數，因為這個數字就是安全區域，只要不拿這個數就會跌出安全區域，換言之如果前面都選擇了安全區域，最後一個人不全部分，那麼必然跌出安全區域，也必死。當然最後一個選擇安全區域也是死，是全死，而不同的是，最後一個如果跌出安全區域倒可能讓在安全區域的人活（而且前提是豆子的數量除不盡分的人數量）。

A拿了5個，B拿了50個，C拿27個，剩下18個，這時候D發現只要拿10個，就能保證自己存活。因為11×3<82且18-10>8，所以D完全沒有趨向平均數27的理由，也就沒有退而求其次取17的必要了。因為您建立模型的時候考慮了報恩心態，所以也不強求滿足題目多殺人的目的。那麼D就可以選擇取10個而不是17個，17個則E必死，平白多了負罪感，取10個保證自己存活也同時給E最大的生存機會，也就不需要說什麼“弟弟對不起”。

我不知道正解是什麼，但是我有一個疑問，三個人的時候很好理解，但是四個人的時候，B和A的差距不可能超過1，如果超過1，C一定會選擇平均數，當平均數不為整數是也會選擇接近平均數的整數，所以這就造成了A其實是有存活的可能性的，規則也說的很清楚，只是要活下去的機率最高，至於四個人推理到第五個人，更加不能直接簡單的說拿20都死！

A其實可以為世界做更多，他可以救比B更多的人（儘管不是所有），而後面的人是知道的。

如果要放寬條件，實際上，A是可以透過拿多少個給B傳遞不同意義的資訊，並非“哥救你”和“哥害你”兩個的。A是可以給B留下“你可以救更多的人”的資訊的。而B同樣可以把這個資訊往後傳，而且B向後傳的資訊不如A這麼明確。

最重要的，A的死不是無意義的，A有一個區間，在這個區間裡、即使B是自私的，B的最優方案也會讓更多人活。而後面的人如果“足夠聰明“，他們是能推測出來，是A的選擇讓他們有了活的可能，相反，他們是不確定B品行如何，因為他們看到的、只是B選了最優生存解（A如果選了某個區間、B的最優解就無法決定後面的人死活，除非他存心要拉更多的人一起死，哪怕自己也死）。

換句話說，A這個站在人類第一個選擇的人，他雖是必死（如果其他人都選擇最保險解、哪怕不為多害人、但也不想多救人），但他比其他人可能選擇的事多多了！而這個世界的溫柔在於：只要前面的人不是那麼要同歸於盡（甚至不惜自己死也要弄死更多人），後面的人總能為更後面的人做一些什麼。

所以，即使世界是逐個排隊選擇的，那每個人的善良也都不會被辜負！每個人的犧牲都不會被忘記！！世界不是需要自我感動的獻祭者，世界需要的是儘可能多的善意！！！

而恰恰是，只需要一個人極端的惡意，就可以毀了其他所有人！

在這個例子中，“5個人中死2個，讓我們覺得好像不是那麼惡，因為2和3只差1，卻影響了多數與少數”，比如我之前所舉例的：100人，就會發現，只要有一個人拿了剩下的全部（只給後面人留1），他自己是必死，但卻能帶走很多人，而且，這個人越靠前、能帶走的人越多！！在這種情況下，A和B有多聰明，都擋不住後面的惡人一波帶走所有人！！

世界不是需要自我感動的獻祭者，世界需要的是儘可能多的普通善意！

還有一種情況，A可以選擇抓95個，那麼只有B存活，抓94個，那麼A、E必死，剩下的人是死是活取決於B，以此類推，如果A是個高尚的人，那麼完全可以選擇抓50個，那麼A犧牲了自己，但決定不了別人，這時別人的生死全都掌握在B手上，B可以選擇殺死後面三人，自己獨活，也可以選擇讓C、D活下來，但E還是逃不了死亡。這時A的高尚值不值得完全取決於B，如果B平庸，那麼A的高尚犧牲了兩人，保留了三人；如果B歹毒，那麼A的高尚卻讓歹毒的人有了繼續作惡的機會。

所以古人說，好人不長命，禍害遺千年，所以先行者、決策者不僅需要高尚的品德，更需要充滿智慧。

b確實不必對a感恩戴德。但是正如我之前所說b就是個悲劇，a只要在本可以拉大家陪葬的前提下沒有選擇96給了b活命機會，能夠看透這些的b就沒有理由恨a。所以a選擇be中誰必死b都沒什麼好說的。首先a肯定不會選34~95犧牲三人讓b獨活。如果a選21~33，那b謝天謝地。a選21以下，b也不能怨a，因為本來生的就會就是a給的。

利益算計精明到極致的理智人，反而可能坑死全部。這可能就是歷史上各種精明人士的各種奇葩的內在原因吧。這世界終究還是靠樂天派和不講究派維持下去的，做人，不能太算計，捨得捨得，能捨才能得！