七年級一些常考型別的數列規律方法總結（一）

本來數列正式學習應該是高中的內容，但是從近年各個省市的中考題和七年級的期末測試題中都可以看到一些較簡單的數列規律的題目。今天我就為大家總結一下：

一·自然數和：1，3，6，10，15……；

此類數列是初一年級較喜歡出現的型別，基本原理就是自然數的前n項和，通俗講就是1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5。第幾個數1就是從1加到幾的和。然後一般而言利用兩頭湊的辦法可以求得1+2+3+…+n=n（n+1）/2，故此型別題目只需要熟悉前n項和即可。

二。常見的等差數列：1，3，5，7，…，2n-1（奇數列）；2，4，6，…，2n（偶數列）

此類等差數列本質和自然數列是一樣的，其數列的前n項和是n^2，由此可以衍生出我們的平方數列1，4，9，16，……，n^2。下面就是它和奇數列的聯絡。

1=1，4=1+3，9=1+3+5，16=1+3+5+7，……，n^2=1+3+5+……+2n-1。

而平方數列求和又等於n（n+1）（2n+1）/6

偶數列的前n項和是（n+1）n，此處又引出1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）的求和公式。

因為（n+1）n=n^2+n，所以我們只需要將數列1+2+……+n和數列1+4+9+……+n^2的和即可

1*2+2*3+3*4+…+n（n+1）=n（n+1）+n（n+1）（2n+1）/6=n（n+1）（n+2）/3