基於賦權法比較的改進雲模型應用研究——以汾河二庫為例

摘要

針對傳統模糊綜合評價法具有評價指標權重向量的確定主觀性強、相對隸屬度權係數易偏小、不能全面反映水庫健康狀態等缺陷，本文旨在最佳化水庫健康評價方法，圍繞水庫健康評價指標體系，應用AHP、EWM、AHP-EWM、AHP-Cloud、AHP-EWM-Cloud共五種賦權方法進行權重分析比較。透過閔式距離確定最佳賦權方法，並以雲模型確定隸屬度函式，建立基於改進雲模型的模糊綜合評價模型對汾河二庫進行健康評價。AHP-EWM-Cloud法被確定為用於汾河二庫工程案例分析的最佳賦權法，水庫整體評價等級為健康，但岸坡穩定與水質情況仍需改進。該結果與水庫實際情況相符，驗證了該方法的合理性與可行性。研究表明：基於AHP-EWM-Cloud法的改進雲模型兼顧了資料的客觀存在、決策者的主觀意識以及模糊性與隨機性，為水庫健康評價提供了一種可行的新思路。

關鍵詞

水庫健康評價；雲模型；綜合賦權法；層次分析法；熵權法；

作者簡介

趙傑（1993—），男，碩士研究生，主要從事水力學與河流動力學研究。E-mail：1375733748@qq。com； *

孫雪嵐（1978—），女，講師，博士，主要 從事河流健康研究。E-mail：tysxlan@souhu。com；

基金

山西省青年科技研究基金（2013021031-1）； 國家自然科學基金（51004120）；

引用

趙傑，孫雪嵐，姚歌． 基於賦權法比較的改進雲模型應用研究———以汾河二庫為例［ J］ 。 水利水電技術，2020，51（ 6） ： 100-107。

ZHAO Jie，SUN Xuelan，YAO Ge． Comparison of weighting methods-based application study on improved cloud model — A study case of Fenhe Ｒeservoir Ⅱ［ J］ 。 Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2020，51（ 6） ： 100-107。

0 引 言

興建水庫是人工調節水沙分佈的手段，對合理分配水資源，彌補水資源匱乏及供需不平衡，高效利用江河資源具有重要意義。目前，全國水庫普遍 存在病險頻發、泥沙淤積、水質惡化等問題，不僅嚴重製約了水庫防洪、灌溉與興利功能的發揮，還使得水庫所在流域的社會發展面臨嚴重挑戰。因 此，對水庫的健康狀態進行有效的綜合評價具有重要的現實意義。一個能反映水庫健康實際狀態的評價方法一直是水利科技工作者討論的熱點，而各 評價指標權重的確定是水庫健康評價方法的一個核心步驟，直接影響評價結果的準確性與可靠性。

在賦權方法方面，一部分學者單獨運用主、客觀賦權法確定權重。如謝飛等 用熵權法確定指標權重進行水庫健康評價，提高了水庫健康綜合評 價的客觀有效性。周富春等 運用系統分析方法和模糊數學方法，建立水庫健康AHP評價模型。還有一部分學者結合兩種方法賦權，如吳易雯等 對江漢湖群湖泊水生態健康狀態評價時分別用層次分析法和熵權法賦權，研究結果表明，由主觀賦權專家評分的層次分析法結合模糊綜合評價相比客 觀賦權的熵權模糊綜合評價法更貼合實際。由此可見，現階段對各種賦權法的健康評價均有研究，但不同賦權方法綜合比較與對評價結果適用性的相 關研究較少。在隸屬度矩陣方面，大多數學者採用模糊綜合評價模型確定隸屬度，如嶽強等 基於層次分析法建立模糊綜合評價模型，針對平原水庫 面積大、水深小、壩線長和基礎處理差的特點，構建了平原水庫健康綜合評價體系，並進行評價。傳統的水庫健康評價方法不能同時考慮水庫健康評 價過程中存在的指標定量化與健康等級劃分過程中的模糊性與隨機性，且存在主觀分析成分過重，定性成分偏多等問題，使評價結果的可靠性難以保 證。

綜上所述，一方面在水庫健康評價過程中沒有確定統一的賦權方法，各種賦權方法的有效性無法確定。另一方面評價模型多為模糊綜合評價，其 評價過程中的主觀特性明顯。因此，本文應用多種賦權方法，如層次分析法（AHP）、熵權法（EWM）、以及綜合主客觀賦權構建AHP-EWM法、引入雲模型構建AHP-Cloud 法和AHP-EWM-Cloud法等進行分析，並應用模糊粗糙集和閔式距離確定最合理的賦權方法。基於條件雲發生器確定的隸屬 度函式進一步對模糊綜合評價方法進行最佳化，並對汾河二庫進行例項研究，以確定該評價方法的合理性。

1 研究方法

（1）確定評價物件的因素論域U={A ，B ，C ，D }，建立評價指標體系。

（2）確定評語等級V={理想狀態，健康，亞健康，不健康，病變}。

（3）應用五種賦權方法確定各評價指標的權重，並歸一化確定最佳賦權法，歸一化公式為

式中，w 為評價指標；x 的初始權重值；a 為歸一化後的權重值。

（4）基於條件雲發生器確定隸屬度矩陣，結合最佳賦權法的權重矩陣，透過模糊運算元M（·，+）得到汾河二庫的健康評價結果向量。

（5）採用加權平均的方法，對模糊綜合評價的結果向量進行比較分析。

1.2 賦權方法

1.2.1

賦權法簡介

（1）層次分析法是透過不同專家比較分析，計算得到評價指標的判斷矩陣，進而確定指標權重。

（2）熵權法是利用資訊熵來計算各指標的權重，實際上是利用指標資訊的有效性大小來計算，有效性越大，其對應的重要性也越大，即權重越高。

（3）將層次分析法與熵權法所得權重結合，構建出AHP-EWM法，其計算公式為 i i i i ai = （1） wi ∑ w n i=1 i˙ i i i ［ 5 ］

表1 賦權法的計算過程

（4）將層次分析法與雲模型結合，構建AHP-Cloud法。將層次分析法和熵權法與雲模型有機結合，構建AHP-EWM-Cloud法。AHP-EWM-Cloud 法是將層次分析法所得權重結果和熵權法依據資料計算得到的結果，作為雲模型方法中的一組原始資料，進行逆向雲模型計算和正向雲模型計算 。綜合三種方法全面包括客觀性和主觀意識，計算得到雲滴圖，確定權重結果。雲正向發生器和雲逆向發生器如圖1所示。

圖1 雲發生器原理

1.2.2

賦權法的計算過程

五種賦權法的計算步驟如表1所列。

1.3 基於模糊粗糙集的權重值篩選

在模糊粗糙集中，可以利用屬性依賴度來表示條件屬性與決策屬性之間的關係，並以此來量化決策表中的條件屬性對決策屬性的重要程度。本文 對上述五種賦權方法所確定的指標權重進行篩選就是依據屬性依賴度進行。閔可夫斯基距離是衡量數值點之間距離的一種常見方法，閔氏距離越小 則表示兩組權重之間的差異性越小，原始組的向量可靠性越高。鑑於要衡量的是權重向量之間的距離，故在計算公式中引入係數k 進行改進，以最大 化減小誤差。計算步驟如下：（1） 求取條件屬性下近似集μ ；（2） 求取模糊正域隸屬度μ ；（3） 求取條件屬性依賴度γ ；（4） 驗證組權重分配（歸一化 處理）；（5）求解原始組與驗證組權重的空間距離。

1.4 雲模型確定隸屬度矩陣

條件雲發生器透過已知特定條件X或者Y來產生隸屬度，其原理如圖2所示

圖2 條件雲發生器原理

2 水庫評價指標體系

2.1 評價指標體系

根據目的性、系統性、層次性和定性與定量相結合等評價準則，參照現行標準、行業標準和水利部《水庫健康評估指標、標準與方法（初稿）》 和《湖泊健康評估指標、標準與方法》（1。0版），諮詢相關領域專家，依據多沙河流水庫健康的內涵和表徵，確定三級評價指標體系：目標層、準則層和 指標層。多沙河流水庫評價指標體系如圖3所示。

2.2 水庫健康等級指標特徵

在諮詢相關專家與查閱資料的基礎上，結合汾河二庫實際情況確定各項評價指標的計算公式與特徵值如表2所列

3 例項研究

3.1 研究區概況

汾河二庫位於汾河干流上游下段，距離上游汾河水庫80 km，距離太原市30 km的郊區懸泉寺附近，由大壩、溢洪道、隧洞、底孔和水電站組成。 大壩為碾壓混凝土壩，壩高82。95 m，主壩長224。8 m。水庫設計庫容1。33億m ，水庫控制流域面積2 348 km ，壩址多年平均徑流量1。45億m （區間）， 百年一遇洪峰流量5 090 m /s，千年一遇洪峰流量7 702 m /s，是一座集防洪、發電、灌溉、供水、養殖和旅遊為一體的綜合大型水庫。

圖3 多沙河流水庫健康評價指標體系

表2 評價指標的衡量引數和特徵值

圖4 五種賦權方法的準則層權重結果

表3 不同賦權法的整體權重

3.2 確定最佳賦權法及評價指標權重

3.2.1

五種賦權法的權重結果

根據水庫評價指標體系，應用上述五種賦權方法計算指標權重，結果如表3所列。表中各個權重值均屬於［0，1］區間內，同一層級的指標權重總和為 1。

綜合五種賦權方法得到的指標層和準則層指標權重進行趨勢對比，如圖4和圖5所示。結果表明：

（1）純粹的客觀賦權法—熵權法結果偏差較大，這是因為熵權法對於分佈越均勻的資訊，熵值越大，資訊量也就越小，對於資訊量小的因素，在被賦 予太大的權重時，意義不大，因此賦予的權重也就越小 。將層次分析法和熵權法以及反映概念不確定性的雲模型結合，可以綜合主、客觀賦權方法 的優點，確定出兼具模糊性和隨機性的權重係數，更能反映水庫健康的特質。

（2）利用AHP-EWM-Cloud法確定指標權重，由於初始權重是基於層次分析法和熵權法得到的，分別削弱了層次分析法中的一部分的主觀性和熵 權法中的一部分客觀性，使得評價結果兼具客觀性和主觀性。

3.2.2

基於模糊粗糙集的權重驗證

經過上述對五種賦權方法進行的權重分析發現，不同的賦權方法往往造成評價結果的差異，故提出基於模糊粗糙集對水庫健康評價模型的賦權法 的驗證方法，以確定最佳賦權法。計算條件屬性對於決策屬性的依賴度，並進行歸一化計算，得到驗證組權重，如表4所列。

計算五種賦權方法所得權重與驗證組權重的閔式距離，如表5所列。結果表明，AHP-EWM-Cloud法的閔式距離最小，其次為AHP法和AHP-Cloud 法，EWM法和AHP-EWM法的閔式距離最大。閔式距離反映了驗證組權重和五種賦權方法所得權重之間的差異，其距離越小，說明兩者的差距越小，方 法越優。因此，認為AHP-EWM-Cloud法是多沙河流水庫確定指標權重的最優方法。故本文采用AHP-EWM-Cloud法的權重結果作為水庫評價的權 重矩陣。

3.3 確定各評價指標隸屬度

本文采用條件雲發生器來確定隸屬度矩陣，首先選擇某一評價指標，根據各級別評價指標的範圍（a，b），確定雲模型的3個數字特徵：再透過半雲發 生器生成該評價指標隸屬於某健康級別的綜合雲模型 ，利用MATLAB數學軟體對評價因子生成對應的綜合雲模型圖 ，部分綜合雲模型圖如 圖6所示。圖中橫座標表示評價因子取值，縱座標代表相對應的確定度。其中橫座標從左到右依次為病變（V）、不健康（IV）、亞健康（Ⅲ）、健康（Ⅱ）和 理想狀態（I）。

汾河二庫各評價因子的實測資料作為雲模型圖的橫座標代入雲模型公式中，計算得到各評價因子健康程度的確定度，即評價因子隸屬於某一級別 的可能性，得到確定度矩陣。如表6所列

圖5 五種賦權方法的指標層權重結果

表4 各指標驗證組權重

圖6 不同健康指標雲模型圖

表5 五種賦權方法的的閔氏距離

表6 汾河二庫各指標確定度

3.4 水庫健康評價結果與分析

透過模糊運算元計算得到汾河二庫的各準則層與總體評價結果向量，如表7所列。

表7 基於雲模型的各評價指標的評價結果向量

透過改進的加權平均法對評價結果向量進行加權分析，求得汾河二庫健康評價值為4。838，大於4。0，評價等級為健康狀態。

評價結果中，在水庫結構安全方面，工程質量指標、大壩穩定指標和滲流安全指標均處於理想狀態，汾河二庫是碾壓混凝土壩，其壩體穩定性強，投 入執行時間短，設計與施工質量均達國內先進水平，實際滲流情況發生較少。水庫岸坡穩定指標和執行管理指標在評價結果中均處於亞健康狀態，實 際中汾河二庫岸坡較高，坡角大，但基質堅硬，沖刷程度不大。在執行管理方面，計劃排程合理，各項規章制度齊全並且執行力強，但水文測報及通訊設 施不完善，水庫管理人員應儘快增添監測裝置和通訊設施。由於汾河水庫下洩的大部分為清水，其他支流入匯後的水流含沙量少，因此與評價結果中 水庫泥沙淤積指標為健康狀態相符。在上下游河道健康指標中，汾河二庫的徑流調節指標為病變狀態，這是因為其調節庫容小，在執行過程中，只能通 過汾河二庫與汾河水庫聯合排程，調節徑流。水庫的上游河道淤積指標、下游河道沖刷指標和河道斷流指標均為理想狀態，汾河二庫與汾河水庫相隔 80 km，汾河水庫下洩的多為清水，水流含沙量小，不會造成泥沙淤積，汾河二庫下游為卵礫石河床，河床穩定性較強，有一定的抗沖刷能力。在社會服務 效益指標中，防洪、灌溉和供水指標均為理想狀態。汾河二庫和汾河水庫聯合排程，加之汾河二庫防洪庫容未受損失，使得汾河二庫的防洪功能符合 設計標準。隨著南水北調工程的建成，加之水庫聯合排程，水庫的灌溉和供水能力得到充分發揮，能滿足人民的日常生產生活用水。在區域生態系統 健康方面，水質汙染少，水質達到Ⅱ類，可被確定為處於理想狀態，但水體富營養化程度處於中等水平，這是由於大量的工業、農業、生活用水中含有大 量的氮磷元素，導致水體富營養處於亞健康狀態。

總體來看，基於改進雲模型的評價結果與汾河二庫的實際情況相符合。汾河二庫的來沙量少，水庫庫容損失少，其健康狀態良好，上級水庫對汾河 二庫的排程與調控成為影響汾河二庫健康狀況的主要因素。因此，應注重上級水庫對下級水庫的調控程度，改善多沙河流梯級水庫的執行管理，確保 水庫功能的完善，增強水庫效益的發揮。與此同時，對於水庫健康狀況下滑的評價因素，應重視其內在原因，改善水庫執行環境和方式，探索恢復水庫各 項功能的措施，延長水庫使用壽命，實現可持續發展。

4 結 論

（1）本文應用五種賦權法對水庫指標進行權重分析。基於模糊粗糙集的權重驗證，AHP-EWM-Cloud法被確定為最佳賦權法。由於雲模型本身的 特性，基於改進雲模型的水庫健康程度評價方法能夠充分體現分級評價系統中的模糊性和隨機性。汾河二庫健康評價等級與實際相符，驗證了基於A HP-EWM-Cloud法的改進雲模型評價法具有實用性與合理性，可供在水庫執行維護中借鑑使用。

（2）水庫健康評價結果表明，汾河二庫總體處於健康狀態，整體結果令人滿意，但是岸坡穩定的維護需加以重視，執行管理也仍需完善。水體富營養 化程度令人擔憂，應加強水質的觀測能力與採取有效的預防和改善措施，從源頭減少對水質的汙染。

（3）基於AHP-EWM-Cloud法的改進雲模型評價法對初始資料要求較高，計算略複雜，仍需進一步最佳化。目前評價方法仍不能完全兼顧主、客觀 性，可進一步引入其他賦權方法，以使結果更加符合實際情況。

水利水電技術

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