cos(x^2)的導數及其推導過程

cos(x^2)的導數是-2xsin(x^2).

一、複合函式求導法則

假設y=f（u（x））是一個外層為y=f（u），內層為u=u（x）的

複合可導函式

。則y=f（u（x））對x的導數y‘，

等於

外層函式y=f（u）對u的導數f’（u）

與

內層函式u=u（x）對x的導數u‘（x）

的

乘積

。即

y'=f'(u)·u'(x)

。

複合函式求導公式——鏈式法則

【注】複合函式求導法則公式也稱為“鏈式法則”。

二、cos(x^2)的導數的推導過程

（1）cos（x^2）可以看作外層為cosu，內層為x^2的複合函式。

（2）外層函式cosu對u的導數為：

(cosu)'=-sinu。

（3）內層函式x^2對x的導數為：

(x^2)'=2x

。

（3）根據複合函式求導法則公式“

y'=f'(u)·u'(x)

”得

cos（x^2）對x的導數

為

：

[cos(x^2)]'=(-sinu)·(2x)

=（-sinx^2）·（2x）

=-2xsinx^2。

即［cos（x^2）］’=-2xsinx^2。

綜上，

cos(x^2)對x求導後的結果為：-2xsinx^2

。

【注】把內、外層函式的導數結果代入複合函式求導法則公式後，需要再把“u”還原為“

u（x）

”。