「行測·數量」函式最值問題，和一定型

上次介紹了二次函式的最值問題「行測·數量」函式最值問題，二次函式型，今天我們來介紹一下“和一定型”的最值問題，相對來說比較好理解，只需要記住結論並應用即可。

結論一：

兩數和一定，差小積大。兩個數離得越近，差值越小，乘積越大。即（a + b）一定，當 a = b時，a * b最大。（四邊形中，周長相同情況下，正方形面積最大 ，長 = 寬）

例如：

① a+b=100，其中 a、b 均為正整數，則 a*b 最大值為？

解：當 a=b=50 的時候，兩者乘積最大，a*b=50*50=2500。如果 a 和 b 不能相等，則讓兩個數最接近，a=49，b=51，a*b=49*51=（50-1）*（50+1）=502-1=2499。

② 2a+5b=100，其中 a、b 均為正整數，則 a*b 最大值？

解： 把 2a 和 5b 分別看成一個整體，讓兩個部分平分 100，係數 2 和 5 不影響最值，當 2a=5b=50 時，兩者乘積最大，a=25，b=10，a*b=25*10=250。

例一

：某健身館準備將一塊周長為 100 米的長方形區域劃為 瑜伽場地，將一塊周長為 160 米的長方形區域劃為游泳場館。若瑜伽場地和游泳 場館均是滿足周長條件下的最大面積。問兩塊場地面積之差為多少平方米?

A.625 B.845 C.975 D.1150

解析：

1。要滿足周長條件下的最大面積。設瑜伽場地的長為 a，寬為 b，長方形周長=2（a+b），則 a+b=100/2=50，當 a=b=25 時，乘積最大， a*b=25*25=625。

2。設游泳館的長為 a’，寬為 b’，則 a’+ b’=160/2=80，當 a’= b’ =40 時，乘積最大，a’*b’=40*40=1600。

3。兩者面積之差：1600-625 = 975（

尾數法不用計算，後兩位 00-25 一定是尾數 75

），因此選C選項。

例二

：某單位計劃在戶外舉辦講座，計劃使用 72 米的隔離帶圍成 一個長方形作為活動場所，其中一邊不封閉，缺口面向講壇。能圍成的場所面積最大是( )平方米。

A.324 B.648 C.972 D.1296

解析：

假設活動場所的長是 a，寬是 b，

“其中一邊不封閉”說明只有三條邊

，則 a+2b=72，要求 a*b 最大。

當 a=2b=36 時，乘積最大

，即 a=36，b=18， a*b=36*18，用尾數法，36*18 尾數為 8，對應 B 項。

小結：（a+b）一定，a=b 時，a*b 最大。

結論二：

兩個數乘積一定時，兩個數越接近，差值越小，兩個數的和越小。即 （ a * b ） 一定，a = b 時，a + b 最小。（四邊形中，面積相同的情況下，正方形周長最小 ，長 = 寬）

例如：

面積是100的長方形中（正方形也是長方形的一種），要求周長最小，長？寬？

解：當長 a= 10 寬 b = 10時 ，周長為 2a + 2b = （2×10）+（2 × 10）= 40；當長 a= 20 寬 b = 5時 ，周長為 2a + 2b = （2×20）+（2 × 5）= 50；

例三

：某村民要在屋頂建造一個長方體無蓋貯水池，如果池底每平方米的造價為 150 元，池壁每平方米的造價為 120 元，那麼要造一個深為 3 米容積為 48 立方米的無蓋貯水池最低造價是多少元?

A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

解析：

（1）無蓋貯水池即沒有上面的蓋，池子深 3 米，容積 48 立方米，

體積=底面積*高

，則底面積=48/3=16。池底費用=16*150=1600+800=2400。

（2）再看池壁，假設池子長為 x，寬為 y，高為 3，

池壁面積=正面+側面+後面+側面

=

3x+3y+3x+3y

= 3x*2+3y*2=6（x+y），x*y 為底面積，已知

x*y=16

，要造價低，當

x=y 的時候，x+y 最小

，

x=y=4，池壁面積=6*(x+y)=6*(4+4)=48

，池壁費用 =48*120=48*（100+20）=4800+960。

（3）池底費用+池壁費用=2400+4800+960 = 8160 ， 因此選擇C選項。

小結：（a*b）積一定，a=b 時，a+b 最小。