SPSSAU｜二元logit迴歸

在研究X對Y的影響時，因變數Y往往是分類變數，這時如果還想分析影響關係可以使用logit迴歸，常見的logit迴歸包括，二元logit迴歸（二項logit迴歸）、多分類logit迴歸以及有序logit迴歸。三者的區別如下：

此案例使用二元logit迴歸研究患者腎細胞癌轉移情況。

一、案例背景

案例中是乳腺癌症患者資料，其中包括“年齡”、“擴散等級”、“腫瘤尺寸變數”，想要建立一個預測因變數“癌變部位的的淋巴結是否含有癌細胞”的模型，並且觀測自變數對因變數的影響關係。部分資料如下：

案例的一般步驟如下。

二、一般步驟

1。自變數的篩選

對於自變數的篩選，可能涉及兩個方法一個是卡方分析一個是方差分析，此步不是必須步驟，透過此步可以試探性瞭解每個自變數X與Y之間的關係，一般來講差異關係是基礎性的判斷，影響關係是更深一步的深層次關係，所以在二元logit迴歸分析前，可以先對X做差異分析，篩選出與Y有差異性的X。

對於卡方分析，需要X是定類資料，如果X是定類資料，那麼就使用卡方分析去分析差異；如果說X是定量資料，那麼可使用方差分析去研究X和Y的差異性。

分析完成X與Y的差異關係之後，篩選出有差異的X，然後再放入模型中，進行二元logit迴歸；由於自變數中既有定類變數也有定量變數所以二者分別進行。

（1）定類變數

由於自變數“擴散等級”是定類變數所以進行卡方檢驗。

由上表可知，p值＜0。05不同的“擴散等級”對“癌變部位的的淋巴結是否含有癌細胞”具有顯著性差異。所以分析時可以將該分析項放入模型中。

（2）定量變數

由於“年齡”、“腫瘤尺寸變數”為定量變數，所以可以進行方差分析， 點選“開始分析”，對結果進行檢視：

由上表可知，兩個p值＜0。05說明“年齡”、“腫瘤尺寸變數”對“癌變部位的的淋巴結是否含有癌細胞”均具有顯著性差異。同理，分析時可以將分析項放入模型中。

2。資料預處理

（1）因變數

二元logistic迴歸要求因變數只能為2項，而且數字一定是0和1，案例中因變數為兩項，並且數字0表示“No”（即：癌變部位的的淋巴結不含有癌細胞）數字1表示“Yes”（即：癌變部位的的淋巴結含有癌細胞），如果不是這樣可以使用【資料處理->資料編碼】完成。

（2）自變數

另外，有些資料是定類資料，在進行二元logit分析前可以將資料進行啞變數處理。該案例自變數中“擴散等級”認為是定類變數所以進行啞變數處理。

3。影響關係分析

在確認了可能的影響因素之後，此步驟直接對題進行二元Logit迴歸分析。對於模型結果，宏觀上來講首先需要看某個題是否呈現出顯著性，如果呈現出顯著性，那麼說明該題對Y有影響關係。具體是正向影響還是負向影響需要結合對應的迴歸係數值進行說明，如果迴歸係數值大於0，則說明是正向影響；反之則說明是負向影響。接下來對模型進行檢視，分為模型效果和模型結果兩部分進行。

三、模型效果

模型效果將從“迴歸結果基本彙總”、“模型似然比檢驗結果”、“擬合度檢驗”三個方面進行說明。

1。迴歸結果基本彙總

對於分析資料的基本情況進行說明，包括Y值的資料分析和最終分析有效樣本量的資料情況，從結果可以看出：“癌變部位淋巴結含有癌細胞情況”因變數總共有1121個樣本參加分析，並且沒有缺失資料。接下來檢視模型似然比檢驗結果。

2。模型似然比檢驗結果

首先對p值進行分析，如果該值小於0。05，則說明模型有效；反之則說明模型無效；從上表可以看出p<0。05，所以說明本次構建模型時，放入的自變數具有有效性，本次模型構建有意義。然後對擬合度進行檢驗檢視。

3。 擬合度檢驗

HL檢驗原假設為：模型擬合值和觀測值的吻合程度一致，如果p值大於0。05則說明透過HL檢驗，反之則說明模型沒有透過HL檢驗，模型擬合優度差。從結果可以看出p值0。05（Chi=9。175，p=0。328>0。05），因而說明接受原定假設，即說明本次模型透過HL檢驗，模型擬合優度較好。

四、模型結果

從模型效果來看，資料沒有缺失，並且模型透過似然比檢驗，模型構建有效，擬合優度也較好，接下來對模型結果進行分析，模型結果將從“模型公式及結果”和“影響關係及大小”兩方面進行說明。

1。模型公式及結果

啞變數處理後在分析時需要少放入一項作為，在該案例裡，不放入“擴散等級>5cm”放入“擴散等級2-5cm”以及“擴散等級<=2cm”兩項。首先看p值，上表可以看出“腫瘤尺寸”和“年齡”兩項p值小於0。05其餘大於0。05，所以說明“腫瘤尺寸”和“年齡”對於 “癌變部位淋巴結含有癌細胞情況”具有顯著性。雖然單分析“擴散等級”對因變數具有顯著差異性，但是在總體模型中並未呈現出顯著性，這是正常的，因為不同變數之間可能也存在關係。

從上表可知：模型公式為：ln（p/1-p）=-0。398-0。307*“擴散等級_2-5 cm” -0。185*擴散等級_<= 2 cm-0。025*年齡 + 0。424*腫瘤尺寸變數（其中p代表癌變部位淋巴結含有癌細胞情況為1 的機率，1-p代表癌變部位淋巴結含有癌細胞情況為0的機率）。

R2用於表示模型擬合程度，此值與多元線性迴歸分析的R2值意義基本一致，此值的取值範圍為0～1，一般沒有固定標準，值越大意味著相關因素對Y的解釋力度越高。SPSSAU提供3個R方值指標，分別是McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方。

2。影響關係及大小

上表可以看出“腫瘤尺寸”會對“癌變部位淋巴結含有癌細胞情況”產生顯著的正向影響關係，以及“年齡”會對“癌變部位淋巴結含有癌細胞情況”產生顯著的負向影響關係。但是“擴散等級_2-5 cm”， “擴散等級_<= 2 cm”並不會對癌變部位淋巴結含有癌細胞情況產生影響關係。其中“腫瘤尺寸”變數的迴歸係數大於“年齡”的迴歸係數，所以說明“腫瘤尺寸”對於“癌變部位淋巴結含有癌細胞情況”影響更大。

五、總結

本篇案例利用二元logit迴歸立一個預測因變數“癌變部位的的淋巴結是否含有癌細胞”的模型，模型進行前首先對變數進行資料預處理以及差異性分析，模型從模型效果以及模型結果兩部分進行說明，最後得到模型公式，並進行預測。