數學之美：貝葉斯公式估算災備切換機率

數學之美，在於使人一頭霧水

詩歌之美，在於煽動男女出軌

年少無知，不懂你的美

狗日的中年，開始寫詩，程式設計，發現你的美

災備，這麼冷門的詞彙，很多人覺得無趣

然，災備也可以很有意思

最近剛好在看數學相關的書

看到一些有趣的理論，前面結合Python和自然語言處理用了一些

今天繼續，講講機率論中的貝葉斯公式的應用，貝葉斯的應用有很多，比如前面介紹的中國風歌曲識別，除了用餘弦相似，用貝葉斯來判斷也是可以的，有興趣的同學可以試試。今天主要用貝葉斯試算災備切換和重大災難之間的關係。

關於條件機率，全機率，貝葉斯公式的介紹就不多說了，網上有很多資料。這裡主要列下公式。

條件機率：在B發生的條件下A的機率 P（A|B） = P（AB）/P（B）

全機率：P（B） = P（B|A）*P（A） + P（B|A‘）*P（A’），其中A+A’=全集，其思想是將複雜事件的機率分解為簡單事件的機率之和。

貝葉斯公式可由條件機率推導：P（A|B） = P（B|A）*P（A）/P（B），其物理意義是研究在B發生的情況下A發生的可能性。換句話，發生結果B情況下是原因A的可能性大小。如果P（A）/P（B）>1，說明原因A的可能性變大，如果P（A）/P（B）<1，說明原因A的可能性變小。

關於災備，重點是關注災備切換。那麼災備切換的原因有哪些呢？

災備切換分為計劃內和計劃外，計劃內是主動切換如災備演練，生產災備互換等；計劃外指發生災難，引起的災備切換，這是本篇討論的範圍。

根據相關資料的統計，各種災難發生的機率如下圖所示。資料來源該實驗室統計，小編相信此資料的真實性，機率計算以此為基礎。

按照災難分類，將上圖按區域性災難（即重大災難）和災備整理成下表，其中區域性災難分為自然災難和重大事件，災難分為較大事件和一般事件。災難和事件是不同法規中的相關定義。

災備切換的次數是有統計的，當經營機構發生事件時，需要上報給監管部門。當然，小編沒有這資料。網上搜索也找不齊。不過，這沒關係。

假設五年內每事件發生時導致災備切換次數為1至10次。這樣真實的資料應該在該範圍內。如果不夠，再增加就是。沒有零次，避免出現零機率。

注意，災難發生的機率假定按年統計，災備切換次數按5年統計，畢竟聽到行業被動做了災備切換的次數太少。問：災備切換是因為特別重大事件的機率有多大？

假設B為災備切換事件，A為特別重大事件。

則B發生時A的可能性為機率：P（A|B） = P（A）*P（B|A）/P（B）

P（A） = 0。33

P（B|A） = （1/4）/5 = 0。05（假設5年內各事件導致的災備切換各1次）

因A=A1 + A2 + A3 + A4

故 P（B） = P（B|A1）*P（A1） + P（B|A2）*P（A2） + P（B|A3）*P（A3） + P（B|A3）*P（A3）

代入資料：

P（B） = （1/（1+1+1+1）/5）*0。33+0。05*0。32+0。05*0。17+0。05*0。18=0。05

P（A|B） = P（A）*P（B|A）/P（B） = 0。33*0。05/0。05=0。33

如果不考慮事件影響，根據災備切換次數，得出P（A） = （1/4）/5 = 0。05

顯然先驗機率得到了加強。

下面開始構造資料，用4個迴圈造1萬條，粗暴簡單，有更好的寫法嗎？沒空研究演算法。

人造資料如下：

透過結果容易發現，P（A|B）>P（A），表時先驗機率P（A）得到了加強，即災備切換時，發生重大災難的可能性變大了。

有意思嗎？

不管怎樣，災備是有意義的，至少貝葉斯是這麼認為的