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中考衝刺,構建函式模型靈活求解實際應用難題,提分必看

2022-05-20由 老張教育新思享 發表于 畜牧業

雞腸函式是誰提出來的

日常生活中普遍存在的成本最低、利潤最高、產量最大、效益最好、用料最省等實際問題,用函式知識對資訊的進行加 工與分析,建立相應的函式關係,確定變數的限制條件,運用函式方法進行求解,最後再解決實際問題。

而求解問題關鍵涉及到數學建模思想應用。數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,透過抽象、簡化建立能近似刻畫並“解決”實際問題的一種強有力的數學手段,將方程問題、不等式問題利用函式模型來解決,有時會收到意想不到的效果。下面談談透過建立函式模型求解問題。

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1。某校廚房有一太陽能熱水器,其水箱的最大蓄水量為1200升.已知水箱的蓄水量y(升)與勻速注水時間x(分鐘),在沒有放水的情況下有如下關係:

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(1)根據上表中的資料,在上圖的座標系中描出相應的各點,順次連線各點後,你發現這些點在哪一種圖形上猜一猜,符合這個圖形的函式解析式;

(2)請驗證上表各點的座標是否滿足函式解析式,歸納你的結論,並寫出自變數x的取值範圍.

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解析:(1)描點連線如右圖,發現四個點在經過原點的一條直線上,可以猜想為y=kx(k≠0);

(2)將x=2,y=80代入y=kx(k≠0)中,得k=40,那麼y=40x.

驗證:把x=4,y=160代入所得的函式式中,左邊=160,右邊=40×4=160;

因此左邊=右邊,即點(4,160)滿足該函式式,同理可驗證(6,240)也滿足該函式式,

因此符合要求的函式解析式是y=40x,x的取值範圍是0≤x≤30.

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2(2019上城區一模)小華有一個容量為8GB(1GB=1024MB)的隨身碟,隨身碟中已經儲存了1個影片檔案,其餘空間都用來儲存照片.若每張照片佔用的記憶體容量均相同,照片數量x(張)和剩餘可用空間y(MB)的部分關係如表:

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(1)求出y與x之間的關係式.

(2)求出隨身碟中影片檔案的佔用記憶體容量.

(3)若隨身碟中已經存入1000張照片,那麼最多還能存入多少張照片?

【解析】(1)設y與x之間的關係式為y=kx+b,根據題意得,

200k+b=5400, 100k+b=5700,解得k=-3, b=6000,

故y與x之間的關係式為y=﹣3x+6000;

(2)根據題意可知隨身碟中影片檔案的佔用記憶體容量為1024×8﹣6000=2192(MB);

(3)當x=1000時,y=﹣3×1000+6000=3000,

故最多還能存入3000張照片.

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3.(2019蜀山區一模)小明大學畢業後積極響應政府號召回鄉創業,準備經營水果生意,他在批發市場瞭解到某種水果的批發單價與批發量有如下關係

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(1)寫出批發該種水果的資金金額w(元)與批發量m(kg)之間的函式關係式;並在如圖的座標系網格中畫出該函式圖象;指出資金金額在什麼範圍內,以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果.

(2)經市場調查,銷售該種水果的日最高銷量n(kg)與零售價x(元/kg)之間滿足函式關係n=440﹣40x,小明同學擬每日售出100kg以上該種水果(不考慮損耗),且當日零售價不變,請問他批發多少千克該種水果,零售價定為多少元時,能使當日獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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【分析】(1)取點(0,0)和(40,240)連線即可得40≤m≤100時的圖象;取點(100,500)和(120,600)即可得m>100時的圖象;

(2)利用利潤等於銷售量乘以每千克的零售價減去批發價,化簡為關於x的二次函式即可求解.

【解答】(1)由圖象可知,當資金金額500<w≤600時,以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果.

(2)∵銷售該種水果的日最高銷量n(kg)與零售價x(元/kg)之間滿足函式關係n=440﹣40x,

∵小明同學擬每日售出100kg以上該種水果,則其批發單價為5元/kg,設利潤為L元,則由題意得:

L=n(x﹣5)=(440﹣40x)×(x﹣5)=﹣40x2+640x﹣2200=﹣40(x﹣8)2+360

∴當x=8,n=440﹣40×8=120時,時,能使當日獲得的利潤最大,最大利潤為360元.

答:他批發120千克該種水果,零售價定為8元時,能使當日獲得的利潤最大,最大利潤是360元。

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4.(2019春南岸區校級月考)某學校為了控制冬季傳染病的傳播,對各教室進行消毒.為了得到時間t(單位:m)與教室裡空氣中藥物含量y(單位:mL/m3)之間的關係,測得以下資料:

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(1)根據上表,請在以時間t為橫座標,空氣中藥物含量y為縱座標建立的直角座標系內描出上述各點,並用平滑曲線把這些點一次連線;

(2)請根據直角座標系內各點的變化趨勢,確定y與t的函式模型以及函式表示式.

(3)根據藥物性質可知,當教室空氣中含量小於3mL/m3大於1/2mL/m3時,消毒效果最好.最好的消毒效果時間能持續多久?

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【解析】(1)如圖所示:

(2)設y與t的函式解析式為:y=k/t,且過點(1,24),∴k=1×24=24

∴y與t的函式解析式為:y=24/t

(3)當y=3時,t=8,

當y=1/2時,t=48

∴最好的消毒效果持續時間=48﹣8=40(小時)

答:最好的消毒效果時間持續40小時.

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5.(2019廈門一模)某村啟動“脫貧攻堅”專案,根據當地的地理條件,要在一座高為1000m的山上種植一種經濟作物.農業技術人員在種植前進行了主要相關因素的調查統計,結果如下:

①這座山的山腳下溫度約為22°C,山高h(單位:m)每增加100m,溫度T(單位:°C)下降約0。5°C;

②該作物的種植成活率p受溫度T影響,且在19°C時達到最大.大致如表一:

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③該作物在這座山上的種植量w受山高h影響,大致如圖:

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(1)求T關於h的函式解析式,並求T的最小值;

(2)若要求該作物種植成活率p不低於92%,根據上述統計結果,山高h為多少米時該作物的成活量最大?請說明理由.

【分析】(1)根據“這座山的山腳下溫度約為22°C,山高h(單位:m)每增加100m,溫度T(單位:°C)下降約0。5°C”,可以得出T關於h的函式解析式,根據T隨h的增大而減小求T的最小值;

(2)成活率p與溫度T之間的關係大致符合一次函式關係,先求出一次函式關係式;由圖知,除點E外,其餘點大致在一條直線上,然後求出一次函式關係式,最後求出成活量與h的函式關係式,從而確定山高h為300米時該作物的成活量最大.

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練習:

1.(2019臨海市一模)如圖1,皮皮小朋友燃放一種手持煙花,這種煙花每隔l。4秒發射一發花彈,每一發花彈的飛行路徑,爆炸時的高度均相同.皮皮小朋友發射出的第一發花彈的飛行高度h(米)隨飛行時間t(秒)變化的規律如下表.

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(1)根據這些資料在圖2的座標系中畫出相應的點,選擇適當的函式表示h與t之間的關係,並求出相應的函式解析式;

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總結:建立兩個變數之間的函式模型的具體步驟如下:(1)將實驗得到的資料在直角座標系中描出;(2)觀察這些點的特徵,確定選用的函式形式,並根據已知資料求出具體的函式表示式;(3)進行檢驗;(4)應用這個函式模型解決問題。