尤拉常數——240年前的神秘數字，我們至今不知道它的全貌

在數學的長河中，有一個非常重要的常數

γ

，它同

e，π

那樣，是我們經常提到的一個常數，名為

尤拉常數

。

尤拉常數

最先由瑞士數學家

萊昂哈德· 尤拉

（Leonhard Euler） 在

1735

年發表的文章《De Progressionibus harmonicus observationes》中定義。尤拉曾經使用

γ

作為它的符號，並計算出了它的

前6位

，1761年他又將該值計算到了

16位

。

尤拉常數

究竟是多少呢，筆者就

開門見山

地告訴大家：

接著我們來說他的數學形式：它是以

數列極限

的形式給出的：

這裡麵包含了

兩個重要的數學函式式

：

和

尤拉常數是怎麼

由來

的呢？原來，它來自一道

經典數學難題：

這個級數被稱為

調和級數

。們一開始並不知道它的發散性怎麼樣，後來被證明是

發散

的，在於是在

調和級數

的基礎上，尤拉才得以發現尤拉常數γ。

證明過程

探討此常數對於數學分析和數論的發展具有重要的意義，甚至可以說對整個數學的發展都會產生深刻的影響，這是為什麼呢？

事實上

，

直到今天人們對γ的認識依舊很膚淺

，甚至不能說出它是

有理數

還是

無理數

，也不知道它是

代數數

還是

超越數

，但分析表明：

如果它是一個有理數，那麼它的分母位數將超過

10^242080

次方，這是一個不可想象的巨大數字。

因此，研究尤拉常數是十分必要的

。

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