旋轉的木馬、賓士的汽車、公轉的地球……都離不開它！

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切向速度，是與做曲線運動的物體相切的任一點測量的。因此，角速度ω與與切向速度Vt之間的關係可用公式表達為 Vt =ωr，其中r是曲線運動的半徑。任意時刻測量的沿圓周運動的分量，就是切向速度。顧名思義，切向速度描述了物體沿圓周的運動，並且始終和該圓相切。

眾所周知，從行駛中的汽車上跳下非常危險，當然也很刺激。孩子們可能體會到的是9歲時從旋轉木馬跳下的感覺——如果不是兄弟姐妹把你踹飛的話。除了感受一秒鐘的恐懼感和泥土的氣息，我還常常在想，為什麼我從邊緣飛出的距離，要比從中間飛出的孩子遠？

閒話少敘，我們進入本文主題：切向速度！

首先，什麼是切線？

切線是一條剛好觸碰到函式上某一點的直線。此處的函式，定義為任何非線性曲線，表示一個方程式——平面直角座標系中x和 y之間的關係。

例如，考慮我們最熟悉的曲線：圓。圓由標準方程定義。這意味著對於固定半徑r，指定的 x和 y值會繪製出美麗的弧線，跟貪吃蛇結束時一樣。

首先，什麼是切線？

簡單起見，我考慮中心在原點的圓，即圓心在（0，0），其中r是半徑，就是原點到圓周的距離。

圖解：以原點為圓心的圓。

顧名思義，切向速度描述了物體沿圓周的運動，該物體在圓周上任一點的方向始終與圓周相切。但該概念不僅限於勻速圓周運動，也適用於所有非線性運動。如果物體透過非線性曲線從點A移到點B，則紅色箭頭表示該軌跡上各個點的切向速度。

我們繼續研究這個圓。

圖解：以原點為圓心的圓。

首先計算角位移q，它是物體在圓周運動時的圓弧軌跡s的長度與半徑r的比值，即圓弧投影下位於從中心開始並連線到其兩端的兩條線之間的角部分，單位是弧度。

角速度就是物體角位移的變化率，用ω表示，其標準單位為弧度/秒（rad/s）。與線速度不同，它只適用於圓周運動，本質上是角位移掃掠的速率。

圖解：非線性路徑的各個邊上的切線。

角速度的線性分量就是線速度，即物體線性位移的變化率。線性位移是上面提到的的圓弧軌跡的長度，半徑r和角位移q乘積的導數就是物體的線速度。半徑是常數，不包括在運算中；物體的線速度就是角速度和圓弧軌跡半徑的乘積。

圓周運動的物體，在任意時刻的線速度，等於它的切向速度！

線速度還可以用週期來定義。如果把物體繞圓旋轉一次所需的時間定義為週期，則其圓周運動的速度為s / t（距離/時間）。

圖解：非線性路徑的各個邊上的切線。

T的倒數叫作頻率，是每秒包含的週期數，用f表示。 2pf的乘積稱為角頻率，用w表示，這有助於我們得出先前的結果。

切向速度公式

注意切向速度是向量，既有大小也有方向。標準符號上方的箭頭表示向量。切向速度的方向即使在不斷變化，向量積也是不變的。所有向量都可以寫成兩個向量的向量積，也就是兩個向量的長度大小和它們之間夾角正弦的乘積，向量積的方向和原先兩向量垂直。

切向速度公式

我們需要算向量積的是半徑r和角速度ω。根據右手定則，如果用右手握住旋轉軸並沿物體的旋轉方向旋轉手指，則拇指指向角速度方向，很明顯角速度和半徑垂直。並且由於90度角的正弦值為1，因此在圓周上任意點得到的兩者向量積將始終保持不變。

有趣的是，物體在圓周內和圓周上具有相同的角速度，但切向速度不同。如其公式所示。這是因為半徑的差異。因此，從旋轉木馬邊飛出的人比從內部飛出的人速度更快，落點更遠。

圖解：勻速圓周運動中線速度或切向速度的推導。

圖解：勻速圓周運動中線速度或切向速度的推導。

切向速度適用於多種情境，包括所有非線性運動。例如從鞦韆突然跳下、衛星（或地球本身）偏離其圓形軌道的情況。衛星或地球的圓周運動發生在一個神秘的區域，在該區域中向內拉動它的向心力被直線向前推動的線速度抵消了。

圖解：線速度或切向速度v與週期 T之間的關係推導。

但是，如果地球或太陽突然消失，我們的圓周運動就停止了，並因為線速度的存在而被立刻拋入深空。重力消失的瞬間，我們會劃出一道直線，這便是切線。

圖解：線速度或切向速度v與週期 T之間的關係推導。

1。Wikipedia百科全書

2。天文學名詞

3。 Domi-sciabc

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