廣義相對論的誕生，還要記住這兩位先生！

一個世紀以前的1915年11月，身在柏林的阿爾伯特·愛因斯坦在普魯士科學院會刊上發表了他關於廣義相對論的四篇簡短的論文。這一具有里程碑意義的理論通常被看作是這位孤獨天才一個人的工作。而事實上，這位物理學家曾經得到過來自朋友和同事的大量幫助，他們中的大多數從不曾出名，並且已經被人們遺忘。

馬塞爾·格羅斯曼（左 ）與米歇爾·貝索（右），愛因斯坦（中）的大學好友，兩人均為廣義相對論做出重要貢獻。

愛因斯坦學生時代的兩個朋友，馬塞爾·格羅斯曼（MarcelGrossmann）和米歇爾·貝索（MicheleBesso）在其中尤為重要。

格羅斯曼是一位天才數學家和有條理性的學生，他在關鍵時刻幫助了更為天馬行空的愛因斯坦。貝索則是一名工程師，他富有想象力卻不那麼有條理，充滿愛心，是愛因斯坦一生的摯友。此外，還有許多人亦有貢獻。

愛因斯坦是在蘇黎世聯邦理工學院（Swiss Federal Polytechnical School）結識的格羅斯曼和貝索，這所學校後來改名為蘇黎世聯邦高等理工學院（ Swiss Federal Institute of Technology， Eidgenssische Technische Hochschule； ETH）。

1896年至1900年，愛因斯坦一直在那兒學習，後成為了一所職業學校的物理和數學老師。愛因斯坦在蘇黎世聯邦理工學院還遇見了他當時的同學、未來的妻子米列娃·馬里奇（MilevaMari）。相傳愛因斯坦經常曠課，靠著格羅斯曼的筆記透過考試。

1902年，格羅斯曼的父親幫助愛因斯坦爭取到了伯爾尼專利局的一個職位，兩年後貝索也加入了進來。

與貝索的討論讓愛因斯坦獲益匪淺，他也由此將貝索作為1905年那篇最有名的狹義相對論文章中唯一的致謝物件。那些文章的發表使得愛因斯坦在1905年大放異彩，他那年還完成了博士論文，從蘇黎世大學獲得了物理學博士學位。

到了1907年，愛因斯坦還在專利局工作，但他已經開始考慮透過一個關於引力的新理論，把相對性原理從勻速運動推廣到任意運動。他非常有預見性地寫信給他的朋友康拉德·哈比希特（Conrad Habicht）——他們是在伯爾尼的一個讀書小組認識的，這個讀書小組的三名成員戲謔地把自己的小組稱為“奧林匹亞科學院”。

愛因斯坦在信中寫道，對於水星近日點，即水星軌道上距離太陽最近那點的運動，牛頓力學預言和觀測結果之間每個世紀有約43（角秒）的偏差，他希望這一新理論可以解釋這一偏差。

1909年，愛因斯坦離開專利局，在蘇黎世大學取得教授職位。此時，他才得以開始真正認真地研究這一新的理論。兩年後他遷往布拉格的查爾斯大學（Charles University ）。他意識到引力必須被納入到時空結構當中，這樣，不受任何其他作用影響的粒子，才能在彎曲時空中沿著最直的可能軌跡運動。

1912年，愛因斯坦回到蘇黎世，並在ETH與格羅斯曼重聚。兩人開始聯手構建一個堪稱大手筆的理論。與這一理論相關的數學部分是高斯曲面，愛因斯坦很可能是從格羅斯曼的筆記中學到這些知識。從一些回憶性質的談話我們知道，愛因斯坦曾跟格羅斯曼說：“你一定要幫我，要不我會瘋的。”

據愛因斯坦的“蘇黎世筆記本”記錄，他們合作完成了一篇論文，發表於1913年6月，這篇論文被認為是一篇“綱要論文”（the Entwurf paper）。

從1913年的綱要理論到1915年11月的廣義相對論，理論上的主要進展是決定物質如何扭曲時空的場方程。最終的場方程是“廣義協變”（generallycovariant）的：無論選擇怎樣的座標系統來描述，它們都保留同樣的形式。相比之下，綱要中場方程的協變性就受到了很大的限制。

兩種理論

1913年5月，也就是愛因斯坦和格羅斯曼的那篇綱要論文接近收尾之時，愛因斯坦被邀請在9月份維也納舉辦的德國自然科學家和醫師學會（ Society of German Natural Scientists and Physicians）的年會上作報告，這反映了同行們對這位34歲年輕人的高度認可。

1913年7月，柏林的兩位傑出物理學家馬克斯·普朗克（Max Planck）和沃爾瑟·能斯特（Walther Nernst）來到蘇黎世。他們給愛因斯坦提供了一個柏林普魯士科學院的職位。

愛因斯坦很快接受了這一薪水豐厚、無需教學的邀請，並於1914年3月就職。對普朗克和能斯特來說，引力並非是一個亟待解決的問題，他們感興趣的是愛因斯坦能為量子物理學做些什麼。

當時，人們已經提出了一些新的理論。在這些理論中，引力和電磁一樣，可以被狹義相對論中平面時空的場所描述。其中最有前景的一個理論由芬蘭青年物理學家貢納爾·努德斯特倫（Gunnar Nordstrm）提出。

在維也納的報告中，愛因斯坦比較了自己的綱要理論和努德斯特倫的理論。1913年5月到8月下旬，愛因斯坦對這兩個理論進行了研究，然後提交了報告的文字內容，供1913年維也納會議出版。

1913年的夏天，努德斯特倫來到蘇黎世拜訪愛因斯坦。愛因斯坦認為在他們兩個的理論中，引力場的源頭都應該來自“能量-動量張量”：在相對論之前的理論裡，密度、能量流和動量流是由不同的量所表示，而在相對論中，它們被整合為一個量，這個量具有十個不同的分量。

這種能量-動量張量理論首次被提出是在1907至1908年之間，赫爾曼·閔可夫斯基（Hermann Minkowski）根據狹義相對論改寫了詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）和亨德里克·安東·洛倫茲（Hendrik Antoon Lorentz）的電動力學理論。人們很快發現，除了電磁場，能量-動量張量還可以被定義在其他物理系統中。

在馬克斯·勞厄（Max Laue）1911年所寫的關於狹義相對論的第一本著作《相對性原理》（Das Relativittsprinzip）中，張量在新的相對論動力學裡扮演了極其重要的角色。

1912年，年輕的維也納物理學家弗里德里希·科特勒（Friedrich Kottler）將勞厄給出的公式從平面時空推廣到了彎曲時空。愛因斯坦和格羅斯曼在綱要理論的公式裡也利用了這種推廣。因此在維也納的報告過程中，愛因斯坦邀請科特勒站了起來，讓大家瞭解到他的貢獻。

那個夏天，愛因斯坦還與貝索一起工作，研究了綱要理論是否可以解釋水星近日點每世紀少掉的那43。不幸的是，他們發現由這個理論只能得到18的結果。貝索後來還檢查出，努德斯特倫的理論錯誤地給出了7的結果。這些計算都保留在1913年的“愛因斯坦-貝索手稿”中。

貝索在這些計算上貢獻很大，並提出了一些有趣的問題。例如，他想知道綱要中的場方程是否存在一個明確的解，能夠唯一地確定太陽的引力場。

現存手稿的分析表明，這一問題啟發愛因斯坦想出瞭解決綱要方程有限協變性的論證。這種“空穴論證”似乎表明，廣義協變的場方程不能唯一確定引力場，因而不能被採用。

愛因斯坦和貝索還檢驗了綱要方程是否在旋轉的座標系中成立。在這種情況下，旋轉的慣性力，例如我們在旋轉木馬上感受到的離心力，可以被解釋為引力。該理論似乎通過了這項檢驗。

然而，在1913年8月，貝索提醒他說事實並非如此。愛因斯坦當時並沒有聽從這一警告，而這個問題也在之後成為了他的麻煩。

1913年9月，在維也納的報告中，愛因斯坦對兩大理論進行了對比總結，呼籲大家透過實驗來決定哪一個更加正確。綱要理論預測引力會使光線彎曲，而努德斯特倫的理論沒有指出這點。當然，證實最後的結果又用了5年的時間。

愛因斯坦在布拉格時曾結識了一位年輕的天文學家歐文·芬萊·弗勞德里希（Erwin Finlay Freundlich）。身在柏林的弗勞德里希曾前往克里米亞，希望觀測到1914年8月的日食，來確定引力是否會讓光線彎曲，但因為第一次世界大戰爆發，他不幸被俄羅斯人拘留。

最後，到了1919年，英國天文學家亞瑟·愛丁頓（Arthur Eddington）在又一次日食中透過觀測從太陽邊緣附近看的遙遠恆星的位置偏離，證實了愛因斯坦關於光線彎曲的預言。這也使得愛因斯坦成為一個家喻戶曉的名字。

維也納的報告結束後，愛因斯坦回到了蘇黎世，聯手另一位年輕的物理學家、洛倫茲的學生阿德里安·福克（Adriaan Fokker），利用他和格羅斯曼在推導綱要理論時使用過的數學，重新推導了努德斯特倫的理論。

愛因斯坦和福克證明，在這兩種理論中，引力場均可以被納入到彎曲時空的結構之中。這項工作讓愛因斯坦對綱要理論的結構有了更為清晰的影象，他和格羅斯曼也因此發表了關於這一理論的第二篇合作文章。1914年5月，這篇文章發表的時候，愛因斯坦已經離開了柏林。

取得突破

離開柏林後，很快就有一波風暴來襲。愛因斯坦的婚姻出現了問題，米列娃帶著他們的兩個年幼的兒子搬回了蘇黎世。他重新開始了與表姐艾爾莎·洛文塔爾（ Elsa Lwenthal，姓愛因斯坦）的交往，這種交往曾開始並中止於兩年前，第一次世界大戰爆發。

對綱要理論，柏林的科研精英們並不感興趣，不過有些其他地方的知名科學家還挺感興趣，例如荷蘭萊頓的洛倫茲和保羅·埃倫費斯特（Paul Ehrenfest）。愛因斯坦迎難而上，一直堅持研究這一工作。

到了1914年年底，他有了足夠的把握來寫一篇闡述該理論的文章。但是到了1915年的夏天，也就是在他在哥廷根的系列講座引起了大數學家希爾伯特的關注之後，愛因斯坦開始嚴重懷疑這一理論。

他沮喪地發現，綱要理論並沒有保證旋轉運動的相對性，貝索是正確的。他寫信給弗勞德里希求助，表示他的大腦“過於墨守成規”了，希望這位“頭腦尚未落窠臼”的年輕天文學家能夠告訴他他做錯了什麼。弗勞德里希表示幫不了他。

愛因斯坦很快意識到，這個問題跟綱要裡的場方程有關。由於擔心希爾伯特會搶佔先機，愛因斯坦在1915年11月初搶著推出了公式並發表，然後又在接下來的兩週裡對它們進行了幾次改進，並將相應的論文都提交給了普魯士科學院。最終，場方程終於做到了廣義協變。

“由於擔心希爾伯特會搶佔先機，愛因斯坦搶著推出了公式並發表。”

在11月1日的第一篇文章裡，愛因斯坦寫道，這一理論是卡爾·弗里德里希·高斯和伯恩哈德·黎曼的數學的“真正勝利”。在這篇文章中他回憶道，他和格羅斯曼之前曾考慮過同樣的公式，並提出，如果當初他們只被純數學而不是物理所指引，他們就不會一開始就接受了具有有限的協變性的方程。

然而在11月1日的文章以及1913年到15年其他的文章和信件中，愛因斯坦則講了一個不同的故事。他說，多虧了對綱要理論的認真研究，以及格羅斯曼、貝索、努德斯特倫以及福克的幫助，他才能夠想到如何利用對這些公式的物理詮釋來解決這個問題，而這些公式曾經擊敗過他。

在給出廣義協變場方程的第二篇和第四篇論文中，愛因斯坦並沒有提及空穴論證。

直到11月25日最後一篇文章發表的幾周之後，在貝索和愛倫菲斯特的追問下，愛因斯坦才找到了一個出路——他意識到只有同時事件具有物理意義，座標系是沒有的。其實貝索在兩年前已經提出了類似的想法，不過被當時的愛因斯坦粗率地拒絕了。

在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。透過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文資料，愛因斯坦得到了每世紀43的結果，並由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。

“恭喜你征服了近日點運動，”希爾伯特在11月19日寫信給他說。他還打趣說，“要是我能算得像您那麼快，氫原子都得坦白它為什麼不輻射。”

愛因斯坦沒說為什麼他能夠算得那麼快。這些計算與他和貝索在1913年所做的相比有一些細微的變化。他也對希爾伯特還之以顏色：在1916年5月寫給愛倫菲斯特的信中，愛因斯坦將希爾伯特的風格總結為“透過混淆別人的方法，來給人一種自己無所不能的印象”。

愛因斯坦強調，他的廣義相對論是建立在數學世界的二巨頭高斯和黎曼的工作基礎之上的。同時也建立在很多物理奇才的工作基礎上，例如麥克斯韋和洛倫茲，還有一些不太有名的研究人員，尤其是格羅斯曼、貝索、弗勞德里希、科特勒、努德斯特倫和福克。與科學史上許多其他的重大突破相似，愛因斯坦是站在許多科學家的肩膀上的，而並不僅僅是幾個史詩般的巨人。

Michel Jassen是美國明尼阿波利斯明尼蘇達大學科學史、技術和醫學專案教授。

Jürgen Renn是德國柏林馬克斯普朗克科學史研究所的主任。

獨立學者靈遁者整理提供。