龐加萊的狹義相對論之五：龐加萊與愛因斯坦

愛因斯坦的狹義相對論之路，與我們從課本和傳記中所瞭解的有很大差別。他發表於1905年的《論動體的電動力學》和《物體的慣性同它所含的能量有關嗎》兩篇經典論文，並非如傳說中那樣似乎是神來之筆，而是有清晰可見的洛倫茲和龐加萊的影子，是深受他們工作啟發的創新成果。事實上，愛因斯坦直到1912年才真正理解龐加萊四維時空的贗歐幾何結構，這成為他建立廣義相對論的一個重要里程碑。本文還回顧了學術界對狹義相對論的接受史，試圖回答龐加萊的貢獻是如何在這一過程中被人遺忘的。最後，我們還介紹了龐加萊和愛因斯坦之間的互動和趣事。

撰文 | 金曉峰

（復旦大學物理學系）

選自《物理》2023年第1期

我們這一系列文章，從“不會又是標題黨吧？我們只聽說過愛因斯坦的狹義相對論，從沒聽說過什麼龐加萊的狹義相對論！”開始，一路走來，比較系統地介紹了為什麼龐加萊能夠最終創立狹義相對論的心路歷程，其中包括 （1881年） 2+1維贗歐幾何數學結構；（1888年） 以太是否存在的觀點；（1898年） 時間測量、光速不變公設和異地同時性問題；（1900年） 有質物體加電磁場的總動量守恆原理，一束電磁輻射等價於慣性為m=E/c

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2的假想流體，以及提出透過光訊號對異地時鐘進行同步的方法，得到一級近似下動系和靜系的時間變換公式：t ‘=t-vx/c

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2；（1902年） 空間與幾何、絕對運動與相對運動；經典力學的相對性原理、地球相對於以太運動的不可觀察性；同時性的相對性；（1904年） 完整相對性原理的表述；（1905年兩篇文章分別於6月5日發表和7月23日投寄） 四維時空的贗歐幾何結構和四維時空不變數；洛倫茲變換即繞原點的四維時空轉動，它與空間轉動一同構成了洛倫茲群；速度的相對論性相加公式；給出了長度收縮、時間膨脹、以及異地同時性之相對性的數學公式；電動力學的完整協變性；相對論性的最小作用量原理；物理定律的洛倫茲群對稱性；以及電子的相對論運動方程。至此，客觀上是否存在龐加萊的狹義相對論這個問題，應該已經不言而喻了。反過來，或許現在有讀者會好奇，那麼愛因斯坦1905年的狹義相對論 （兩篇文章分別於6月30日和9月27日投寄） 究竟是怎麼回事。

愛因斯坦的狹義相對論之路有跡可循嗎？說實在的，還真沒有。雖然一百多年過去了，但愛因斯坦創立狹義相對論的心路歷程，卻仍然是一個謎，充滿著各種神秘和傳奇色彩；不得不說，其中一部分“神話”還正是由愛因斯坦本人在之後的各類回憶中所提供的。然而，造成這一切謎團的根源，恰如馬克斯·玻恩在1955年的演講“物理學和相對論”中所說［1］：

“你們許多人都讀過他的文章《論動體的電動力學》（Annalen der Physik 17，811（1905）），你們會注意到一些奇怪的地方（some peculiarities）。異乎尋常的是，這篇文章竟然沒有引用任何一篇之前的文獻，它給你一種全新冒險的印象。但正像我已經試圖解釋的那樣，這當然不是真的。”

愛因斯坦多次聲稱，他的相對論之路始於16歲的一個思想實驗，即以光速追趕一束光會怎麼樣。比如，他在1946年的《自述》中這樣說：

“如果我以速度c （真空中的光速） 追趕一束光，那麼我就應當看到這束光就好像一個在空間裡振盪著而停滯不前的電磁場。可是，無論是根據經驗還是按照麥克斯韋方程，似乎都不會有這樣的事情。從一開始我就直覺到，從這樣一個觀察者的觀點來判斷，一切都應當像一個相對於地球靜止的觀察者所看到的那樣按照同樣的定律進行。因為，第一個觀察者怎麼會知道或者能夠確定他是處於快速的勻速運動狀態呢？由這個悖論我們看到，狹義相對論的萌芽已經蘊藏其中了。”［2］

另外，愛因斯坦在1955年2月19日，書面回答曾經寫過他傳記《愛因斯坦與瑞士》的作家Carl Seelig博士的問題時寫道：

“毫無疑問，要是我們回頭去看狹義相對論的發展，那麼它在1905年已到了發現的成熟階段。洛倫茲已經注意到，為了分析麥克斯韋方程組，那些後來以他的名字而聞名的變換是重要的；龐加萊在有關方面甚至更深入鑽研了一步。至於我自己，我只知道洛倫茲在1895年的重要工作，但不知道洛倫茲後來的工作，也不知道龐加萊繼續下去的研究。在這個意義上說，我在1905年的工作是獨立的。它的新特點在於領悟到這一事實：洛倫茲變換的意義超越了它與麥克斯韋方程組的聯絡，而與普遍的空間和時間的本性相關。進一步的新結果是：‘洛倫茲不變性’是任何物理理論的普遍條件。”

如果事實真是如此，那麼愛因斯坦的狹義相對論之路便真有點神話的味道了，但它卻與另一位科學大師盧瑟福 （E。 Rutherford） 的經驗之談，或說至理名言，相去甚遠：

“任何人要想突然做出驚人的發現，這是不符合事物發展規律的。科學是一步一個腳印向前發展的，每個人都依賴前人的工作，當你聽到一個突然的、意想不到的發展，彷彿晴天霹靂時，你永遠可以確信，它總是由一個人對另一個人的影響所導致的。正是由於這種相互影響，才使科學存在巨大的可能性。科學家並不依賴於某一個人的思想，而是依賴於千萬人的集體智慧，千萬人思考著同一個問題，每個人盡他一份力量。知識的大廈就是這樣建成的。”

可以說，在科學上，即使一個人偉大如愛因斯坦，也絕無可能超越科學本身的發展規律，這一點對於缺乏科學文化傳統而喜好造神的國人，尤其值得強調。下面我們試圖從各種蛛絲馬跡中，儘可能詳細地梳理出愛因斯坦的狹義相對論之路，看看盧瑟福所說的“它總是由一個人對另一個人的影響所導致”，在愛因斯坦身上具體是如何發生的。

01

愛因斯坦的狹義相對論之路

1895年秋天，年僅十六歲半的愛因斯坦從義大利來到蘇黎世，試圖在蘇黎世聯邦理工學院 （ETH） 工程系註冊入學。但因為他沒有中學畢業文憑，而且比規定的入學年齡小了近兩歲，所以靠了家庭世交Gustay Maier的幫忙，才得到ETH校長Albin Herzog的特批，允許他在沒有畢業證書的情況下參加入學考試。結果，雖然他的數學和自然科學成績非常突出，但因為人文學科成績不及格，所以沒能在當年被正式錄取。基於他基礎教育中這樣的缺陷，加上他還年幼，學校勸他父母讓孩子去一所瑞士中學讀畢業班，並保證來年一定錄取他。就這樣，愛因斯坦來到了瑞士的一個小城市阿勞 （Aarau），上了那裡的州立中學。阿勞的這段時光，給愛因斯坦留下了美好的印象，是他自認為一生中最美好的時期之一；前述以光速追光的思想實驗即誕生於此。這一年的學習讓他的通識教育得以充實，並且有了中學畢業文憑，他於1896年秋季正式成為了一名ETH的大學生［3］。

在去阿勞之前的1895年夏季，16歲的愛因斯坦寄給舅舅Caesar Koch他人生中的“第一篇科學文章”：《磁場中以太狀態之考察》。與當時物理學中流行的機械論觀點相一致，愛因斯坦假定一切電場和磁場，不論是靜態的，還是動態的，都是機械以太 （ether） 的狀態。他把這種以太當作普通的彈性介質來對待，實際上，這種觀點在他寫這篇短文時已經過時了。他認為，靜磁場是這種介質形變 （deformation） 的某種平衡狀態，因而介質的彈性力會起變化，這樣，透過這種磁場的電磁波速度就會發生變化。他還討論了利用這些速度變化來對磁以太形變進行實驗研究的可能性，並認為這有助於揭示“電流的神秘性質”［3］。

雖然這篇文章本身並無學術價值可言，但它出自一位16歲的少年——幾十年後世界上最著名的物理學家——之手，其歷史價值非常高，它至少提供了愛因斯坦產生“追光”思想時的大致知識背景。同時，他的這篇小文章還如實地反映了1890中期，傳統德國電動力學的兩個突出特點：相信電磁以太的存在以及缺乏電流的物理影象［4］。

1896年，愛因斯坦進入ETH，跟隨Heinrich Weber開始正式學習電動力學。1898年春天，在給之後成為他妻子的Mileva Maric的信中我們瞭解到，愛因斯坦從Drude的《以太物理》中自學了麥克斯韋理論［3］。如果他之前仍著迷於以太的機械概念，那麼這本書一定會是一個很好的治療，因為Drude排斥以太內部過程的任何影象，並建議將以太重新定義成具有特殊物理性質的空間。

1899年夏天，愛因斯坦正在鑽研赫茲的名著《關於電力傳播的研究》，他在8月10日給Mileva的信中這樣說：

“我越來越確信，目前的動體電動力學不符合真實情況，應該有可能將它以更簡單的方式表述出來。在電學理論中引入‘以太’這個名稱，導致了一種介質的觀念，人們可以談論它的運動，我相信，但卻不能將一種物理意義與之聯絡起來。我相信，電力只有對於空的空間 （empty space） 才可直接定義，這一點赫茲也強調過。另外，也不應當把電流理解為‘電極化狀態隨時間消失’，而應當理解為真實的電質量 （electric masses。筆者注：指帶電顆粒） 的運動，其物理真實性似乎源於電化學當量……。既然如此，電動力學就應該是在真空中運動著的電和磁（electricities and magnetisms。 筆者注：指帶電顆粒和磁體）的科學。”［3］

值得指出，愛因斯坦在此處並不是懷疑（光）以太的存在，而只是想去除機械以太之最粗糙的物質屬性：運動。另外，在鑽研赫茲之前，愛因斯坦還研究過亥姆霍茲［3］，所以這裡的“電質量”和“電化學當量”等都應該是從那裡學到的，而“電極化狀態隨時間消失”也許是直接從麥克斯韋或間接從Föppl的書上學到的［4］。但是，愛因斯坦已把從Drude、赫茲和亥姆霍茲等不同來源學到的東西進行了相互嫁接，形成了自己的影象，事實上，它已與我們之前介紹過的洛倫茲電子論很相似了。

愛因斯坦在1899年9月10日給Mileva的信中，談到了下面的一個新想法：

“在阿勞時我想出了一個好主意，來考查相對於光以太運動的物體對光的傳播速度（在透明物體中）有什麼影響。關於這件事我還想到了一個理論，在我看來還是很有可能的。”［3］

很顯然，此時的愛因斯坦，認為相對於以太運動的物體具有可觀察的物理效應，並且將其作為對他新的電動力學概念的一種確認。另一個顯然的事實是，愛因斯坦對動體光學的當下進展一無所知。

當他把上述一系列想法寫下來交給Weber教授時，因為後者知道洛倫茲的理論和有關以太運動的近期討論，所以對愛因斯坦的反應極其冷漠 （Stiefmütterlich）。他讓愛因斯坦去讀維恩1898年寫的有關以太運動的文章，其中包含了洛倫茲觀點的簡短描述，以及一個相當完整的重要實驗彙總 （13個），包括Fizeau實驗和邁克爾遜—莫雷實驗。［4］

有趣的是，在讀了維恩的著作一年之後，愛因斯坦仍在嘗試找到簡單的辦法去測量物體相對於以太的運動，下面是他1901年9月6日寫給Marcel Grossmann的信：

“我現在想到一個簡單得多的方法來研究物體相對於光以太的運動，這個方法只是以通常的干涉實驗為依據。要是無情的命運能給我一次付諸實行所必要的時間和安寧就好了！當我們再會晤的時候，我將向你講述這方面的情況。”［3］

1901年12月17日，愛因斯坦在信中告訴Mileva：

“我正以極大的熱忱來研究一種動體的電動力學，它看來會成為一篇出色的論文。我寫信告訴過你，對於相對運動思想的正確性，我曾經懷疑過。然而我的這一懷疑只是憑著一個簡單的計算錯誤為依據。我從來沒有比現在更相信它了。”［3］

過了兩天，1901年12月19日，愛因斯坦在給Mileva的信中興奮地講述：

“今天我整個下午都在蘇黎世Kleiner教授那裡。我向他解釋我對動體電動力學的想法，此外還談到一切可能發生的物理問題。他畢竟不完全像我猜想的那樣昏庸，首先，他是一個好人。他已經說了，只要我需要介紹信，他隨時都可以作證人。他真好，難道不是嗎？假期中他必須外出旅行，這篇論文（筆者注：指愛因斯坦的博士論文）他還沒有閱讀。我對他說，千萬彆著急，這件事對我並不緊迫。他勸我把有關動體的電磁光學理論的見解連同實驗方法一併發表出來。他認為我提出的實驗方法是可以想得出的方法中最簡單也是最適當的一種。對於這個結果我非常高興。我在最近幾周內一定要把這篇論文撰寫出來。”［3］

至此，愛因斯坦的狹義相對論之路的上半段 （1895-1901年） 告一段落。簡言之，與我們在文章開頭所引的第一段愛因斯坦的回憶截然不同，至少到1901年底，沒有任何事實和證據表明他有相對性原理和光速不變原理的思想。特別是，假如他真的將那篇“出色的論文”按期發表出來的話，那麼我們這些後代將會看到與今天的形象非常不同的一個愛因斯坦。

非常遺憾的是，愛因斯坦的狹義相對論之路的下半段 （1902-1905年） 完全無跡可尋，迄今為止的所有文獻都無法給我們提供任何有用的直接線索。另外，從他與Mileva和其他人所儲存的通訊，以及他所發表的學術論文來看，1902-1904年間愛因斯坦的學術研究主要集中在熱學，或說熱力學和統計物理方面。

毫無疑問，在1902-1905年的某個時間點上，愛因斯坦的觀念發生了根本改變，從一個執著測量物體相對以太運動的人，變成一個徹底拋棄以太而堅信相對性原理的人。與上半段的心路歷程不同，下半段由於缺乏愛因斯坦本人所留存的原始陳述，我們只能透過考察同時代相關學者的思想，以及愛因斯坦是否受到過他們的影響，來間接推斷這種變化如何“由一個人對另一個人的影響所導致”。

20世紀初，事實上只有兩位研究電動力學的著名學者是篤信相對性原理的，一位是龐加萊，另一位是Alfred Bucherer。龐加萊的信念主要基於：對以太存在的懷疑，對力學普遍原理的信念，以及從實驗上測量地球相對以太運動失敗的事實。總之，他認為，將相對運動原理應用於由多個物體組成的系統時，作為描述電磁傳播現象而引入的假定 （hypothesis）——以太，不應該被當作一個物體來對待，而各種測量地球相對以太運動的一級和二級效應的失敗，證實了他的直覺。類似的，另一位相對性原理的信仰者Bucherer，他把以太看作是多餘的腳手架 （scaffolding），將實驗上反覆測量地球相對以太運動的失敗，看作是相對性原理普適性的一個標誌［4］。

1902—1904年間，愛因斯坦還在伯爾尼專利局工作的時候，他曾與朋友Maurice Solovine和Conrad Habicht三人組成了一個所謂“奧林匹亞學院” （Akademie Olympia），舉行內容廣泛的“定期哲學閱讀和討論晚會”。1956年，Solovine在愛因斯坦逝世後的回憶錄裡，給出了他們當年一起讀過的書籍目錄，這些書形成了他們討論的基礎，其中包含了龐加萊1902年出版，1904年被翻譯成德文的《科學與假設》。耐人尋味的是，Solovine從這眾多的書籍中單獨挑出龐加萊的這一本，給瞭如下評論：“它深深地吸引了我們，讓我們著實入迷了好幾星期 （It engrossed us and held us spellbound for weeks）”。五十多年過去了，龐加萊的這本書還能給Solovine留下如此深刻的印象，不難想象，它對於當年 （1904年） 正在苦苦思索動體電動力學而遇到瓶頸的愛因斯坦，應該會有更多的啟發吧。

細心的讀者不難發現，在前面的《文一》至《文四》中，我們曾大量引用過龐加萊《科學與假設》中的原話，目的其實就是想說，如果這些內容能引起我們的共鳴，則對愛因斯坦就更不必說了吧。另外，龐加萊1898年的《時間的測量》一文 （被明確地引在《科學與假設》中第六章的第2頁上） 裡有光速不變公設，以及用光訊號進行時間測量和異地同時性判斷的明確闡述 （見《文三》）。總之，雖然愛因斯坦在1902—1905年間的觀念改變可能存在多方面因素，但他受到過龐加萊思想的影響和啟發，肯定是一個重要的因素。

《愛因斯坦全集》第二卷的編者按，在第227頁上有下面這段文字［5］：

“他（筆者注：指愛因斯坦）信中對從1898到1901年發表在Annalen der Physik上的文章的評論表明，在這些年中他定期閱讀該刊，並且研究了其中的許多文章。設想他在1902年到1905年間繼續這麼做是合乎情理的。在這些年中，有不少有關動體電動力學和光學的重要論文發表在Annalen上。”

從這個線索出發，我們接下來考察一下愛因斯坦在1905年6月之前，是否知道洛倫茲1895年之後的工作和“龐加萊繼續下去的研究”，特別是洛倫茲的完整時空變換公式 （1904年） 和龐加萊1900年的文章 （其中包含透過光訊號對異地時鐘進行同步的方法，來獲得一級近似下動系和靜系的時間變換公式：t ’=t-vx/c2，以及一束能量為E 的光具有m=E/c2的慣性）。

維恩1904年3月發表在Annalen der Physik，13，641-668上的《動體電動力學的微分方程》文章，是為慶祝玻爾茲曼60歲生日的Boltzmann-Festschrift《玻爾茲曼紀念文集》而作，其中包含了完整的洛倫茲時空變換公式，同時也明確引用了龐加萊1900年的文章；維恩1904年7月發表在當年德國另一主流雜誌Physikalische Zeitschrift，5，576-579上的《電子理論》文章，不僅包含了完整的洛倫茲時空變換公式和場的變換式，還明確引用了洛倫茲1904年的文章［4］。

另外，愛因斯坦在Annalen der Physik上發表他的第一篇論文的4年後，於1905年開始為該刊的增刊Beiblätter zu den Annalen der Physik寫評論。該刊每月出兩期，每年合訂本由24期刊物構成。愛因斯坦為《增刊》（Beiblätter） 共寫過23篇評論，除2篇外全部發表於1905年出版的第29卷 （其中為Boltzmann-Festschrift《玻爾茲曼紀念文集》的117篇論文中評論了3篇）［5］。

《增刊》對洛倫茲1904年論文的評論文章刊登在1905年第29卷的第4期（2月下旬），其中包含了完整的洛倫茲時空變換公式 （圖1）。很巧，愛因斯坦為該刊所寫的第一篇評論文章刊登在1905年的第5期上 （3月上旬）。

圖1《增刊》對洛倫茲1904年論文的評論文章。紅線標出洛倫茲時空變換公式

或許可以這麼說，愛因斯坦在1905年6月前，是否知道完整的洛倫茲時空變換式，雖不能完全敲定但卻是大機率事件。

下面是出現在愛因斯坦1905年的《論動體的電動力學》原文中的一段話，它在某種程度上提供了直接的證據，表明愛因斯坦讀過龐加萊1900年的文章。該論文的第10節“ （緩慢加速的） 電子的動力學”中，有這樣一段非常奇怪的話：

“按照通常考慮的方法（in Anlehnung an die übliche Betrachtungsweise），我們現在來探究運動電子的‘縱’質量和‘橫’質量。”

然而，對於瞭解20世紀之初這段歷史的人都知道，縱質量和橫質量是剛剛於1902年，才由哥廷根的著名理論物理學家Max Abraham （我們在《文二》中多次提到他的剛性電子模型） ，在《電子的動力學》一文中引入的兩個新的重要概念［6］，之前根本不存在，何來“按照通常考慮的方法”？同時，愛因斯坦這一節的標題“ （緩慢加速的） 電子的動力學”，實際上只是對Abraham在1902年的這篇文章中首次提出的“準靜態運動”的改寫。作為對照，無論是洛倫茲在1904年的文章中，還是龐加萊在1905年的《七月文章》中，在談到同一個問題 （電子的動力學） 時，他們都不僅解釋而且沿用了Abraham的“準靜態運動”這個名稱，也都明確提到Abraham的名字而且把功勞 （credit） 歸功於他。奇怪的是，愛因斯坦用了Abraham的這個概念，但卻換了一個說法，而且不提Abraham的名字或是引用他的文章！

愛因斯坦1905年的《論動體的電動力學》這篇長文，全篇零引文，難道真像一些人所說，是因為愛因斯坦不知道如何引用前人的文章嗎？顯然不是！1905年被稱作是愛因斯坦的奇蹟年，比《論動體的電動力學》早3個月，愛因斯坦還投寄了一篇《關於光的產生和轉化的一個試探性觀點》，俗稱光電效應的論文，其中，愛因斯坦7次引用前人的工作，最新引到1903年的文章［5］。因此，《論動體的電動力學》這篇長文，全篇零引文與他能否讀到當下文獻以及會不會引用毫無關係。

值得注意的是，就在愛因斯坦顯然仔細研究過的Abraham1902年的《電子的動力學》文章中，有下面一段有關龐加萊的敘述：

“重心定理的行為與能量原理類似。帶有電荷的系統的機械運動通常由內力改變；因為電荷間相互施加的力決不滿足作用與反作用相等的原則。龐加萊先生詳細討論了洛倫茲理論與牛頓第三公理的關係 （腳註2）。他強調，如果電磁場具有一定的動量，則動量守恆定理仍然有效。……因此，廣義的重心定理變為：單位時間內，機械動量和電磁動量的向量和的增加等於外力。”

同一頁的下方，腳註2正是龐加萊1900年的文章 （圖2）。

圖2 Abraham 1902年的《電子的動力學》文章。紅線標出文章中對龐加萊1900年文章的引用

另外，Abraham於1903年還寫過一篇論文《電子動力學的原理》，發表在Annalen der Physik，10，105-179 （1903） 上，其中談了類似的事情，也明確引用了龐加萊1900年的文章。再加上前面提到的維恩於1904年發表在Annalen der Physik上的文章，也明確引用了龐加萊1900年的文章。所以，不難推測，愛因斯坦在1905年6月前，應該讀過龐加萊1900年那篇重要文章。

綜上所述，雖然愛因斯坦的狹義相對論之路的下半段 （1902-1905年） 完全無跡可尋，但從他自己1905年獨立於龐加萊而創立的狹義相對論的論文中，從他在“奧林匹亞學院”與同伴所讀的書籍中，從他長期養成的學術期刊的閱讀習慣中，從他為期刊所做的論文評述工作中，我們不難看出，在1902-1905年這段時間中，愛因斯坦觀念發生的根本改變，至少有清晰可見的龐加萊、Abraham甚至是洛倫茲的影子和啟發。

不得不說，與我們文章開頭所引的愛因斯坦自己的第二段回憶完全不符，在1905年6月，愛因斯坦顯然不只是知道洛倫茲1895年的論文，至少他還應該知道龐加萊1900年的文章和1902年的書《科學與假設》，Abraham 1902/1903年的文章，以及洛倫茲1904年的完整時空變換式。

然而，即使如此，筆者必須強調，所有這些“知道”只是提供了可能的影響和啟發，而愛因斯坦獨立於龐加萊創立了狹義相對論卻是勿容置疑的事實。

02

愛因斯坦的狹義相對論簡介

在梳理了愛因斯坦通往狹義相對論之路後，我們現在來看看愛因斯坦的狹義相對論本身。愛因斯坦1905年《論動體的電動力學》論文的引言，一百多年來始終被人津津樂道，我們完整地引用如下：

“大家知道，麥克斯韋電動力學——像現在通常為人們所理解的那樣——應用到運動的物體上時，就要引起一些不對稱，而這種不對稱似乎不是現象所固有的（筆者注：即所觀察到的現象並不具有不對稱性）。比如設想一個磁體同一個導體之間的電動力的相互作用。在這裡，可觀察到的現象只同導體和磁體的相對運動有關，可是按照通常的看法，這兩個物體之中，究竟是這個在運動，還是那個在運動，卻是截然不同的兩回事。如果是磁體在運動，導體靜止著，那麼在磁體附近就會出現一個具有一定能量的電場，它在導體各部分所在的地方產生一股電流。但是如果磁體是靜止的，而導體在運動，那麼磁體附近就沒有電場，可是在導體中卻有電動勢，這種電動勢本身雖然並不相當於能量，但是它——假定這裡所考慮的兩種情況中的相對運動是相等的——卻會引起電流，這種電流的大小和路線都同前一情況中由電力所產生的一樣。

諸如此類的例子，以及企圖證實地球相對於“光介質”運動的實驗的失敗，引起了這樣一種猜想：絕對靜止這概念，不僅在力學中，而且在電動力學中也不符合現象的特性，倒是應當認為，在力學方程成立的一切座標系中，對於上述電動力學和光學的定律都同樣適用，對於一階微量來說，這是已經證明了的。我們要把這個猜想（它的內容以後就稱之為“相對性原理”）提升為公設，並且還要引進另一條在表面上看來同它不相容的公設：光在空虛空間裡總是以一確定的速度v 傳播著，這速度同發射體的運動狀態無關。由這兩條公設，根據靜體的麥克斯韋理論，就足以得到一個簡單而又不自相矛盾的動體電動力學。“光以太”的引入將被證明是多餘的，因為按照這裡所要闡明的見解，既不需要引進一個具有特殊性質的“絕對靜止的空間”，也不需要給發生電磁過程的空虛空間中的每個點規定一個速度向量。

這裡所要闡明的理論——像其他各種電動力學一樣——是以剛體的運動學為根據的，因為任何這種理論所講的，都是關於剛體（座標系）、時鐘和電磁過程之間的關係。對這種情況考慮不足，就是動體電動力學目前所必須克服的那些困難的根源。”

多麼清澈透明 （crystal clear）！難怪當年的物理學家會這麼快地接受愛因斯坦的狹義相對論。下面我們就圍繞著這個引言具體加以討論：

（1）龐加萊和愛因斯坦相差25歲，對動體電動力學研究的艱辛，切身感受存在顯著差別。對前者以及洛倫茲等老一輩而言，地球相對於以太究竟是否存在運動，是一個糾結了很久的嚴肅的大問題；洛倫茲相信有，龐加萊相信無，因此從局域時間、長度收縮，到完整的洛倫茲變換，一路走來都是跌跌撞撞的，直到龐加萊1905年的一錘定音，才終於將這個問題徹底解決。但也因為此，龐加萊1905年的《六月文章》和《七月文章》，其寫作語境仍完全延續傳統的討論方式和語言，其寫作物件也完全是針對動體電動力學研究的小同行，然而像李群和贗歐幾何這些構成龐加萊狹義相對論的原創核心內容，除了數學家外，那些當年的物理小同行包括洛倫茲也不可能看明白，所以自然就成了真正的陽春白雪而曲高和寡。而今天的讀者仍然是讀不懂，因為那套語境實在距離我們太遙遠了，所以才常有人說，龐加萊1905年的文章只討論了過時的電子動力學而與相對論無關。

然而，愛因斯坦完全不同，雖然他早年也一直夢想測量地球相對於以太的運動，但畢竟只是想想而已，並沒機會付諸實施。因此，他不存在什麼真正的糾結，更談不上什麼包袱，所以一句“企圖證實地球相對於‘光介質’運動的實驗的失敗”，甚至連一級、二級效應都無需提及，再加上一句“光以太的引入將被證明是多餘的”，就輕裝上路了。

（2）愛因斯坦的狹義相對論最受後人稱讚的是，整個理論基於兩條公設或原理——相對性原理和光速不變原理，由剛體 （座標系） 的運動學出發，便可直接匯出洛倫茲的時空變換式。這是一套物理學家非常容易接受的語言，所以，新老力學的運動學其反差之大，即刻就能抓住人們的眼球，雖然這個變換一年之前已由洛倫茲給出了，而且得到的邏輯恰好反過來，由無源麥克斯韋—洛倫茲方程的協變性來要求這個變換，而不是如龐加萊和愛因斯坦那樣，先得到這個變換，然後來證明麥克斯韋—洛倫茲方程是協變的。

作為大數學家的龐加萊，顯然不是不能，而只是不願將他的整個理論基於公設或原理來建立。否則，如果他願意像愛因斯坦那樣來寫他的狹義相對論文章，我們完全可以幫他設想如下。假設：（i）我們所處的空間和時間構成了一個四維贗歐幾何空間（x，y，z，ict），（ii）其中c是一速度常數 （無需與光或電磁有任何關聯），則可得到：（a）相互運動（速度小於c）的慣性系間的洛倫茲變換，便等價於四維空間座標軸繞原點的轉動，也就是保持四維時空間隔（x2+y2+z2-（ct）2或dx2+dy2+dz2-（cdt）2）不變的變換；（b）洛倫茲變換與三維空間轉動一同構成了一個群——洛倫茲群；（c）物理學定律具有洛倫茲群的對稱性。這就夠了。事實上，龐加萊在1905年的《七月文章》中不就是這樣做的嗎？

正像我們在《文一》中強調的那樣，如果龐加萊真的將他《七月文章》的第四節加上第九節中的相關內容放在了第一節，那麼後人即使想，也絕對不可能遺忘龐加萊的狹義相對論。

（3）愛因斯坦的狹義相對論還有一個備受後人稱讚的觀念是：“‘光以太’的引入將被證明是多餘的，因為按照這裡所要闡明的見解，既不需要引進一個具有特殊性質的‘絕對靜止的空間’，也不需要給發生電磁過程的空虛空間中的每個點規定一個速度向量”。實際上，愛因斯坦在這裡，是沒有點名地分別對洛倫茲和維恩的以太觀念提出了正確的批評。

將愛因斯坦、龐加萊和洛倫茲放在一起，比較一下他們各自在1905年時對於以太的觀念，或許是有益的。在某種意義上說，此時的愛因斯坦和洛倫茲，在對待以太的態度上分別屬於兩個極端，前者認為完全是多餘的，後者認為是真實的存在。有趣的是，龐加萊恰好處在中間，他認為“以太是否真的存在沒有什麼關係，那是形而上學家的事情。對我們而言重要的是，一切事情發生就像它存在那樣，這個假定 （hypothesis） 只是為了解釋現象的方便。”所以，一方面，在他的言說或語境中，龐加萊自始至終從未放棄過以太這個詞，在這一點上，他似乎站在了洛倫茲一邊。但另一方面，龐加萊也從未給予以太任何不恰當的物理性質，比方說，“靜系”對於洛倫茲而言，就意味著靜止的以太系，而“動系”就意味著相對於以太運動的動系；但對於龐加萊而言，“這兩個系統，其中一個不動，另一個作平移運動，將互為完全相同的影像（become exact images of each other）”（見《七月文章》），在這一點上，他顯然是站在愛因斯坦一邊。事實上，無論是從群論還是贗歐幾何的數學來看，根本沒有絕對座標系的位置，所以龐加萊才會旗幟鮮明地聲稱“不存在絕對空間並且我們只能設想相對運動”。有趣的是，十幾年後的愛因斯坦，對以太的看法又發生了變化，與龐加萊的觀念越來越靠近 （見《文三》）。

針對“動體電動力學目前所必須克服的那些困難”，在之後的運動學部分，愛因斯坦首先引入“靜系”，給出了異地同時性的定義；然後引入“動系”，討論了空間和時間的相對性，特別是同時性的相對性等問題。接著，採用與龐加萊在1900年論文中同樣的方法，即透過光訊號對異地鍾進行同步的方法，得到了嚴格的“動系”和“靜系”的時間變換公式：

（4）最後，我們來對愛因斯坦全文的開篇第一段“麥克斯韋電動力學——像現在通常為人們所理解的那樣——應用到運動的物體上時，就要引起一些不對稱，而這種不對稱似乎不是現象所固有的。……都同前一情況中由電力所產生的一樣。”做點分析，看看能不能獲得更多有關愛因斯坦心路歷程的資訊。

整個這一段話的核心思想在於，套用他自己事後的語言：“認為這兩種情況之間存在著本質區別，這對我來說是不可忍受的”［7］。當他在該文的電動力學部分，嚴格證明了無源麥克斯韋—洛倫茲方程組的協變性，以及有源麥克斯韋—洛倫茲方程組與相對性原理是相容的之後，愛因斯坦領悟到，因為電場和磁場依賴於觀察者所在的參照系，完全是相對的而不是絕對的物理量，所以究竟導體在動還是磁體在動就不再重要了，這樣一來，原先感應電流產生機制的表觀區別便消除了。然而，不得不說，愛因斯坦只是定性上對了，定量上並不正確。

正如我們在《文二》中強調的，電動力學的完全協變性，除了麥克斯韋—洛倫茲方程組的協變外，洛倫茲力也必須是協變的。在這個導體—磁體的具體問題上，洛倫茲力的協變性才是完全消除不同電流產生機制的關鍵。遺憾的是，正是對這一概念的疏漏，使得愛因斯坦並沒能像龐加萊那樣建立洛倫茲力的協變性，進而得到正確的電子的相對論運動方程 （見《文二》）。另外，因為愛因斯坦沒有獨立地獲得電荷密度和電流密度的洛倫茲變換式，所以他也沒能像龐加萊那樣嚴格證明有源麥克斯韋—洛倫茲方程組的協變性，而只能證明它們與相對性原理是相容的。這兩件事，看似孤立，實質上是緊密相關的。之所以龐加萊做到了，而愛因斯坦沒能做到，差別就在於前者有而後者沒有我們之前《文二》中提過的“獨門暗器”——四維時空的影象。實質上，這就是四向量在時空座標軸轉動（洛倫茲變換）下的變換問題，無非一個是（

f

，

f

⋅

u

），另一個是（ρ

u

，ρ）而已。

好了，愛因斯坦這篇《論動體的電動力學》文章，我們就討論到這裡。接下來，我們來討論他的另一篇文章。毫無疑問，E=mc2早已成為普通公眾眼中愛因斯坦相對論的標誌了，這源於他1905年9月完成的一篇短文《物體的慣性同它的能量有關嗎》。與上篇論文一樣，這篇文章除了引用了自己3個月前的文章，也沒有引用任何前人的論文。但是，愛因斯坦這篇文章所涉及的內容與龐加萊1900年的文章，顯然存在高度的關聯性甚至是繼承性，而他此時應該讀過龐加萊的這篇文章卻不引用，很難不給人以某種程度上的學術不規範之嫌疑。正如Abraham所說，在龐加萊的這篇文章中：“龐加萊先生詳細討論了洛倫茲理論與牛頓第三公理的關係。他強調，如果電磁場具有一定的動量，則動量守恆定理仍然有效。”特別是，龐加萊明白無誤地指出，一束電磁輻射就等價於慣性為m=E/c2的一種假想流體 （fictitious fluid）：

“因此，從我們的觀點看，電磁能相當於一個具有慣性（筆者注：即質量）的流體。我們必須承認，如果一個裝置（device）產生電磁能（筆者注：比如一束光），沿一個方向輻射出去，那麼這個裝置必然會受到一個反衝，就像大炮發射炮彈那樣。當然，如果這個裝置是各向同性地輻射能量，就不存在反衝；反之，當這個對稱性不在，以及當能量沿一個方向發射出去，那麼這個反衝就一定會在。很容易定量地估計一下這個反衝的數值，假定這個裝置是1 kg，並且它沿一個方向發射了300萬焦耳的一束光，那麼這個反衝的速度就是1 cm/s。”

而愛因斯坦在這篇文章中所給的模型，恰恰就是用了龐加萊這裡提及的無反衝情形：一個物體向正反兩個方向，分別發出同樣能量的兩束光。如我們在《文二》中所述，龐加萊在1905年、普朗克在1906年已經嚴格地得到了有質物體的質能關係E=mc

^

2。

圖3 Herbert Ives在1952年發表於美國光學會刊的《質能關係的推導》

其實，人們早就發現 （愛因斯坦仍在世），愛因斯坦這篇文章與龐加萊1900年工作的關聯性，Herbert Ives在1952年（發表於美國光學會刊）的《質能關係的推導》一文的摘要中這麼說 （圖3）：

“輻射之質量 （the mass equivalent of radiation） 已經隱含在龐加萊的輻射動量公式中了，發表於1900年，並且被龐加萊用在展示他的分析的應用中。輻射之質量與輻射物的質量損失的相等，可以從龐加萊的輻射動量 （1900年） 和他的相對性原理 （1904年）中推匯出來。愛因斯坦1905年推導的論證過程，受到過普朗克的質疑，是有缺陷的。他沒有匯出質能關係。”

這裡的最後一句話，Ives是說愛因斯坦的推導存在迴圈論證的缺陷。但三十年後，Stachel為愛因斯坦進行了辯護 （AJP，50，760（1982））。當然，普朗克1907年嚴格得到了愛因斯坦在這篇《物體的慣性同它的能量有關嗎》文章中的結論（見Ives文章的引文6）。

另外，愛因斯坦於1906年5月又完成了一篇論文 （可以看作是對《物體的慣性同它的能量有關嗎》的補充），證明了上篇文章的質能關係Δm=ΔE/c2（至少在一級近似下），是發生了力學和電磁學過程的系統重心動量守恆的充要條件。正如他自己已經注意到的，這篇文章基本上只是再現了龐加萊的結果：

“雖然為證明這個陳述所必須的簡單的形式考慮，已經主要包含在龐加萊（筆者注：此處引了龐加萊1900年論文）的工作中，但是為了清晰起見，我自己將不以這項工作為基礎。［5］”

這是愛因斯坦第一次在正式的學術論文中提到龐加萊的名字並引用了他的1900年文章。其實，他早該在前述1905年的兩篇文章中就這麼做了，因為在第一篇《論動體的電動力學》中，他採用了龐加萊的用光訊號同步時鐘的方法來獲得洛倫茲變換式，在第二篇《物體的慣性同它的能量有關嗎》中，他借鑑了龐加萊的電磁輻射之慣性為m=E/c2的原創性思想。

事實上，回過頭來看，如果愛因斯坦在1905年的兩篇文章中不是零引文，而是把該引的全引上 （原創性當然就弱了），他作為狹義相對論的兩個創立者之一的歷史地位並不會改變，失去的只是那個本身並不存在的人造神話，而且他一定會得到我們這些後代更大的尊敬。

03

龐加萊的狹義相對論是如何被遺忘的

在介紹了龐加萊和愛因斯坦各自的狹義相對論後，我們現在想考察一下，為什麼這兩個理論會有如此不同的命運。另外，有關龐加萊和愛因斯坦，長久以來最為人津津樂道的一件事就是，他倆在此後各自的多次有關狹義相對論的演講和文章中，從未提到過對方。接下來，我們就按時間的大致順序“八卦”一下。

3.1 狹義相對論的接受史

上世紀初，由於物理學研究的中心已轉移到了德國，加上龐加萊的《七月文章》是以法文發表在義大利的一個專業數學雜誌上，而且1906年才登出來，因此愛因斯坦的工作首先引起關注一點也不奇怪。普朗克是物理學界第一個關注到愛因斯坦工作的人，並很快跟進做出了他自己的貢獻，比如，《相對性原理與力學的基本方程》（1906年，內含電子的相對論運動方程），《運動系統的動力學》（1907年，內含對愛因斯坦質能關係推導的批評和他自己的嚴格推導）。接著，Von Laue、Laub和Ladenburg等年輕人也都開始跟進。正因為這些，1907年9月愛因斯坦便接到了Johannes Stark教授的邀請，為《放射性和電子學年鑑》寫一篇有關狹義相對論的綜述文章。在給Stark的回信中，愛因斯坦對於Stark把質能關係的發現歸功於普朗克非常不爽，他這麼說：

“有關慣性質量和能量的聯絡，您不承認我的優先權，我頗感困擾。”

在收到Stark承認他的優先權的和解回信後，愛因斯坦對他原先急躁的反應表示歉意，並在回信中說：

“對那些被認為是對科學進步做出某種貢獻的人，當他們的工作成果被這類事情弄得模糊不清，不會感到愉快。”

頗具諷刺的是，看了愛因斯坦的這兩段話，很難不讓人產生這樣的聯想：既然如此在乎學術優先權，那他自己怎麼可以在如此重要的兩篇狹義相對論文章中，明知應該和如何引用，卻完全有意忽視前人的工作，而不作任何引用呢？特別是，雖然解釋有賴於具體情況，但畢竟前所未有的質能關係m=E/c

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2，以及用光訊號對運動時鐘進行校準想法的第一次出現，都是在他應該讀過的龐加萊的1900年文章上而不加以引用呢？

愛因斯坦的這篇綜述《論相對性原理和由它匯出的結論》，由牛頓運動方程的伽利略變換開頭，在談到洛倫茲的一級近似理論和邁克爾遜—莫雷實驗的矛盾後，他這樣說：

“眾所周知，理論同實驗之間的這種矛盾，可以透過洛倫茲和Fitzgerald的假設（根據這種假設，運動物體在運動方向發生一定的收縮）在形式上消除。然而，這一特設假設，似乎只是一種拯救理論的人為方法：邁克爾遜—莫雷的實驗，實際上恰好證明現象是符合相對性原理的，雖然這並不是洛倫茲的理論所預期的結果。因此，看起來洛倫茲的理論似乎應該被捨棄，而以一個基礎與相對性原理相合的理論來取代，因為這樣一個理論能夠方便地預測到邁克爾遜—莫雷實驗的零結果。

然而，令人吃驚的是，只需足夠準確的時間概念便能擺脫上述困境。人們只要意識到，洛倫茲引進的他稱之為“局域時間”的這個輔助量，可以被直接定義為普通的“時間”。如果遵守這一時間定義，並把前面的變換方程用符合新的時間概念的變換方程來代替，那麼洛倫茲理論的基本方程（筆者注：指麥克斯韋—洛倫茲方程組）就符合相對性原理了。這樣，洛倫茲和Fitzgerald的假說便像是理論的必然結果。只有作為電場和磁場的載體的光以太的概念不再適合於這裡提出的理論，因為電磁場在這裡不再以某種物質的狀態出現，而本身就是獨立存在的東西，它類似於有質物體且共享慣性的特徵。”

事實上，這兩段話透露出了非常重要的資訊。上述第一段劃線部分，是愛因斯坦第一次明確提到了洛倫茲的“局域時間”概念 （1895年），而且也明確說出了他自己的貢獻無非是將其直接定義為“時間”而已。類似的表達本來應該出現在他1905年的第一篇狹義相對論文章中才是合理和正常的啊！同時，“局域時間”對於洛倫茲來說確實是一個數學的“輔助量”，但龐加萊在1900年的文章中不是已經將它稱為“表觀時間” （動系中的時間） 了嗎？而且愛因斯坦自己的所謂“直接定義”不就是借用龐加萊在那裡提出的方法，只是將一級近似的結果做成了嚴格的結果嗎？但是，這一嚴格結果不就是洛倫茲1904年文章的主要結果嗎？另外，上述引文的第二段劃線部分中，電磁場的慣性（m=E/c2）難道不是Abraham在1902年文章中，明確肯定是龐加萊1900年所做的貢獻嗎？所有這些，愛因斯坦在寫他的1905年文章時都應該是知道的，那怎麼會在兩篇文章中都是零引文呢？……

如我們的《文四》所述，1907年11月和12月，閔可夫斯基在哥廷根數學學會和哥廷根科學學會先後發表兩次演講，因為其中都引用了龐加萊1905年的《七月文章》，所以，到1907年底，龐加萊的狹義相對論工作至少在哥廷根這個當年德國的數學和物理研究中心已廣為人知了。

1908年4月，愛因斯坦和Laub合作投寄了一篇論文《關於動體的基本電磁方程》，引言如下：

“在一項新近發表的研究中，閔可夫斯基先生提出了在動體的電磁過程中的基本方程（筆者注：在此引用了閔可夫斯基1908年文章）。這一研究對讀者在數學方面提出了相當高的要求，著眼於這一事實，在這裡以一種初等而且在本質上與閔可夫斯基的方式相一致的方式推匯出這些重要的方程，我們並不認為是多餘的。”

很顯然，愛因斯坦對閔可夫斯基在1908年文章《動體電磁過程的基本方程》中的四維時空表述的第一反應並不非常正面。事實上，這個時期的愛因斯坦 （1911年前），甚至認為這是“多餘的學識” （superfluous learnedness）［8］。根據索末菲為慶祝愛因斯坦70歲生日所寫的文章，愛因斯坦曾這樣說：“自從數學家侵入相對論後，我自己也不再搞得懂了”（Since the mathematicians have invaded the theory of relativity，I do not understand it myself any more。）［9］。

從我們的《文四》可知，在閔可夫斯基這篇文章中，他兩次提到了龐加萊，並明確引用了龐加萊1905年的《七月文章》。因此，愛因斯坦最遲在這個時候就已經毫無疑問地知道了龐加萊的狹義相對論。而根據之前他的龐加萊閱讀史，大概很少有人相信，此時 （1908年4月） 的他，會有意放過龐加萊這篇1905年的《七月文章》而不讀吧！

反過來，雖然沒有具體時間，但龐加萊毫無疑問一定讀過愛因斯坦1905年的兩篇狹義相對論文章。當然，沒人知道他的讀後感想，但僅從內容上說，以我們這一系列文章對此時 （1905年7月之後） 龐加萊的瞭解來看，雖然愛因斯坦的這兩篇文章，對其他人似乎是“晴天霹靂” （零引文），但除了如多普勒效應等次要細節外，大概龐加萊不會覺得有什麼新意，更不必說他從中應該看到了諸多自己的影子。所以，龐加萊在之後的有關狹義相對論的學術報告和大眾科普文章中，從不提及愛因斯坦的名字，不僅可以理解，而且在某種程度上講，也不失是明智之舉。設身處地想一想，他怎麼提呢？難道直接說愛因斯坦的這些結果不就是我的公式X、公式Y嗎？特別是，後人對龐加萊的最大誤解之一，就是說他不懂同時性的相對性，可是同時性的相對性的定量結果，卻只能在龐加萊的1905年文章中而不是愛因斯坦的1905年文章中才找得到 （見《文一》），更不必說他在1902年就給出了定性結果 （見《文四》）！

在對待學術優先權這個問題上，如果龐加萊也像愛因斯坦那樣是個“凡人”，那麼我們今天在教科書上所讀到的故事大概會完全顛倒，因為在科學史上（包括現在）的有關學術優先權的爭論，基本上都是“大人物”搶了“小人物”的優先權，而“小人物”搶了“大人物”的優先權還從未聽說過。可以設想，假如 （也僅僅是假如） 龐加萊不僅羅列出愛因斯坦的主要結果他都得到過了，而且逐一舉證愛因斯坦的兩篇零引文論文中的這個、那個觀念都是對他人以往工作的“借鑑”，那麼，結果誰贏誰輸，難道不是完全可以預料嗎？然而，如果歷史真是那樣發生的話，或許龐加萊是可以贏得這場有關學術優先權的勝利，但他就不再是讓我們一提起就肅然起敬的那位先生了。現在，讓我們來看看那個真實的龐加萊，在1905年之後是如何看待狹義相對論，以及如何對待學術優先權的吧。

3.2 龐加萊如何對待學術優先權

雖然到了1909年，在德國學術圈內，愛因斯坦的狹義相對論已完全占主導地位，但被希爾伯特 （David Hilbert） 首先邀請去哥廷根這個當年德國的數學和物理中心，就相關問題發表演說的卻是龐加萊 （第二年是洛倫茲）。龐加萊在哥廷根一共給了六個演講，前五個是數學和天文學方面的學術報告，最後一個是面向大眾的公開演講《新力學》，聽眾中有我們前面多次提到的Abraham，也有當時還未出道但之後也是大名鼎鼎的玻恩，當然還有F。 Klein （《文三》中與龐加萊筆戰的那位） 和希爾伯特等大數學家；遺憾的是，此時閔可夫斯基已經過世了。這第六個報告在歷史上非常著名，極具諷刺的是，因為之後的各種誤解和誤讀，龐加萊的這個報告不僅沒有幫助他 （在狹義相對論上） 青史留名，反而成為他在狹義相對論的歷史上被完全遺忘的一個“正當”理由。至此，讀者一定會非常好奇，那他到底說了什麼呢？他是這樣開頭的：

“女士們，先生們：今天我不得不說法語，我不得不為此道歉。的確，在我之前的演講中，我用德語表達了自己，用的是非常糟糕的德語：你看，說外語就像跛腳走路；有柺杖是必要的。直到現在我的柺杖都是數學公式，你不知道它們對一個不確定的講演者有多大的支援。今晚的講演，我不想用公式；我沒有柺杖，這就是為什麼我必須說法語。

要知道，在這個世界上，沒有什麼是確定的，沒有什麼是不可動搖的。最強大和最堅固的帝國不會永遠存在：這是傳教士經常喜歡發揮的主題。科學理論就像帝國；它們的未來不確定。如果其中有一個看起來不受時間磨損的影響，那肯定是牛頓力學：它似乎無可爭議；那是一座堅不可摧的紀念碑，反過來看，我不會說這座紀念碑已經被推倒了，那是魯莽的，但無論如何，它被強烈地震撼了。它遭受了強大的破壞者的攻擊；在座的就有一位，馬克斯·亞伯拉罕（Abraham）；另一位是荷蘭物理學家洛倫茲。我想用幾句話和你們談談這座舊建築的廢墟，以及人們希望在其上建造的新建築。”

有趣的是，對一個不瞭解龐加萊思想體系的人，即使她（或他）從頭至尾聽完（或讀完）龐加萊的這個演講，也完全不可能找到任何蛛絲馬跡，表明龐加萊自己也參與了這一新建築的建造，更不必說，他實際上不僅參與而且是建造整個新建築的主要功臣之一。恰恰相反，洛倫茲的名字倒是從頭貫穿到尾，龐加萊除了上面把他稱作是舊建築的破壞者，更是在新建築的構建中，一會兒“我們首先談一下洛倫茲的非常天才的發明：‘表觀時間’”，一會兒“根據洛倫茲的……”，“洛倫茲已經考慮過這個問題……”。這就怪不得玻恩在50年後回憶起龐加萊的這場報告時說：

“這是一次通俗的相對論報告，沒有任何公式，只有極少的引證。報告中始終沒有提到愛因斯坦和閔可夫斯基，只提到了邁克爾遜、Abraham和洛倫茲。但是龐加萊用的推理方法正是愛因斯坦在1905年第一篇論文裡所引入的，我即將談到這篇論文。這是不是意味著龐加萊比愛因斯坦先知道這一切呢？這是可能的，但奇怪的是，這次演講明確地給你一個印象，他是在報告洛倫茲的工作。”［1］

不得不說，玻恩的這個記憶不僅正確而且非常準確。事實確實如此，龐加萊是比愛因斯坦先知道這一切；而且對於龐加萊而言，因為愛因斯坦和閔可夫斯基的工作並沒有 （相比他自己的工作） 提供什麼新思想，所以他不覺得有必要提及；更重要的是，龐加萊確實是想向世人表明，洛倫茲是狹義相對論的主要建立者。

可以想象，假如龐加萊地下有靈，他對於世人今天有關狹義相對論的影象——洛倫茲是先驅者 （龐加萊自己是可有可無的先驅者），愛因斯坦是建立者，閔可夫斯基是完善者——一定不會感到滿意。如果真要對這四位在狹義相對論中的貢獻給一幅影象，筆者猜測，龐加萊頭腦中的影象大概會是：洛倫茲是建立者，他自己和愛因斯坦是完善者，閔可夫斯基是形式的完善者。

或許讀者會納悶，洛倫茲一再強調他自己當時沒有相對性原理的思想，而人們今天也因此將他歸入相對論先驅者的行列，那龐加萊為什麼卻自始至終都將洛倫茲看作是狹義相對論的建立者呢？毫無疑問，這與龐加萊淡泊名利的謙遜美德有一定的關係 （因為科學家中的絕大多數，無論貢獻大小或者偉大與否，常常為了突出自己的貢獻，就需要與前人或別人做切割，就像愛因斯坦和閔可夫斯基做的那樣） ，但卻不是最重要的因素。事實上，它與龐加萊的科學哲學密切相關。為了清楚地說明這個重要問題，我們下面稍微展開一點來看看龐加萊有關科學研究的一些深刻洞見。龐加萊在自己的著作《科學與假設》的英譯本序中這樣說：

“拉丁人一般試圖用數學形式來表達思想，英國人則更喜歡用物質的形式來表達。毫無疑問，兩者都只依靠經驗來認識世界；當他們碰巧超越了這一點時，他們認為自己的先見之明只是暫時的，並急於向大自然作最終的求證。但經驗並不是全部，學者也不是被動的；他不會等待真理降臨，也不會等待一次偶然的會面讓他面對真理。他必須去迎接真理，正是他的思想向他揭示了通往真理的道路。為此需要一種工具；好吧，這裡就開始了分歧，拉丁人通常選擇的工具並不是盎格魯—撒克遜人喜歡的工具。

對於拉丁人來說，真理只能由方程來表達；它必須服從簡單、邏輯、對稱的定律，適合滿足熱衷於數學優雅的人。而盎格魯—撒克遜人，為了描述一種現象，首先會全神貫注地製作一個模型，而且會用我們粗陋的、沒有輔助的感官向我們展示的普通材料來製作。他還會提出一個假設，預設大自然在其最精細的元素中與在複雜的集合體中是一樣的，只有這些集合體才是我們的感官所能企及的。他從物體推論到原子。因此，兩者都做假設，這的確是必要的，因為沒有科學家能夠離開假設。最重要的是，永遠不要無意識地做假設。”

我們不妨認為，其實，作為拉丁人的龐加萊，在這裡給出了他自己認識世界的幾個關鍵詞：數學、方程和假設。另外，龐加萊對於科學探索的本質還有一個關鍵詞：真實關係。在他1902年的《科學與假設》中，他有如下詳細的敘述：

“科學所把握的並非事物本身，而只是事物之間的關係。除了這些關係，並無可以認識的實在（reality）。”（第一章）

“菲涅爾把光歸因於以太的運動，似乎沒有什麼理論比菲涅爾的理論基礎更牢固了。然而，我們今天更偏愛麥克斯韋的理論，這意味著菲涅爾的工作是徒勞的嗎？並非如此，因為菲涅爾的目標不是要知道以太是否實際存在，以太是否由原子構成，這些原子是否真的朝某個方向運動。他的目標是預言光現象。菲涅耳的理論仍然使我們能夠做到這一點，無論是現在還是在麥克斯韋之前。微分方程仍然成立，仍然可以用相同的方法對它們進行積分，而且積分結果仍然保持它們的值。

這並不是說，我們由此將物理理論歸結為單純的實用處方。這些方程表達了某些關係，如果這些方程仍然成立，那是因為這些關係保持著它們的實在性。和以前一樣，它們現在教導我們，某物與某物之間存在一種如此這般的關係。只不過我們以前所謂的運動，現在則稱之為電流。但這些名稱只是我們用來代替大自然永遠向我們隱藏的實在物體的影象。這些實在物體之間的真實關係乃是我們能夠達到的唯一實在，唯一的條件是，這些實在物體之間的關係與我們用來代替它們的影象之間的關係相同。只要我們知道這些關係，如果我們認為用一個影象代替另一個影象是方便的，那又有什麼要緊呢？”（第十章）

“然而，最突出的例子是卡諾（Carnot）根據錯誤的假設建立起來的卡諾原理。當人們發現熱並非不可毀滅，而是可以轉化為功時，他的思想就被徹底拋棄了。克勞修斯（Clausius）後來又回到這些思想，使之最終被接受。除了真關係，原始形式的卡諾理論還表達了其他不精確的關係，它們是舊思想的殘餘；但不精確關係的存在並沒有改變真關係的實在性。克勞修斯只是像修剪枯枝一樣把它們拋到一邊就可以了。結果就是熱力學第二基本定律。關係仍然是一樣的，儘管（至少）在外觀上，這些關係在相同的物件之間不再成立。這足以使該原理保持其價值。甚至卡諾的推理也沒有因此而消亡；它們被應用於一種不完美的物質觀念，但它們的形式（即本質性的部分）仍然是正確的。”（第十章）

1900年，在參加洛倫茲獲得博士學位25週年紀念活動的會議文集中，龐加萊如此評價洛倫茲的理論：

“這毫無疑問非常不合時宜，在一個紀念洛倫茲榮耀的紀念活動上，我會重申之前給過的反對他理論的一些思考。我能說的是，接下來的內容，呈現出反對程度的減弱而不是增強。但我鄙視這個藉口，因為我有比這好一百倍的藉口：好的理論是靈活的，那些形式僵硬、稍有變化立刻坍塌的理論是沒有生命力的。但是，如果一個理論是堅固的，它就能以多種形式來鑄造，它能抵抗所有的攻擊，而其本質含義不受影響。這就是我在前次物理大會上討論的要點。好的理論能對所有的反對做出迴應，似是而非的論點對它們沒有作用，它們還能戰勝所有嚴重的反對。然而，在取得勝利的同時，它們自己可能也變化了。因此，對好理論的所有反對，絕不是在詆譭它們，而是在為它們服務，因為這些反對會讓這樣的理論呈現出曾經隱藏的所有優點；洛倫茲的理論正是這樣一個理論，而這才是我這麼做的唯一藉口。”

其實，龐加萊對於洛倫茲理論的這一基本看法，直至他生命的最後一刻也從未動搖過，這就是為什麼當他一錘定音建立狹義相對論的那一刻，他卻會在信上對洛倫茲這麼說：“我很高興發現自己與你達成完全一致，因此對你的漂亮的工作達到了完美的理解”。這自然也解釋了玻恩對龐加萊哥廷根演講的準確印象：“這次演講明確地給你一個印象，他是在報告洛倫茲的工作”。事實上，龐加萊從1905年的《六月文章》和《七月文章》開始，直至1912年去世前兩個月的倫敦演講，一直是將自己對狹義相對論的貢獻，以“洛倫茲理論”的形式向世人傳播的。最重要的是，他認為洛倫茲已經得到了狹義相對論的幾乎所有“真實關係” （雖然大多是用特設的方法得到的） ：局域時間 （一級近似的和嚴格的結果）、長度收縮、洛倫茲變換式、無源電磁場方程的協變性等等。這便是龐加萊對待有關狹義相對論學術優先權的基本態度！

不得不說，從一般凡人的角度看，龐加萊確實有點不食人間煙火，這也確實誤導了許多包括像玻恩這樣與龐加萊同時代的年輕人，更不必說後人了。然而，到此我們也只是解釋了龐加萊的這個哥廷根演講沒有幫助他自己（在狹義相對論上）青史留名的一個次要原因；更重要的原因是後人的致命誤讀，它竟然成了龐加萊的狹義相對論被完全遺忘的“正當”理由。

3.3 對龐加萊狹義相對論的誤讀和誤解

Abraham Pais的Subtle is the Lord，是學術圈內影響非常大的一本愛因斯坦科學傳記，但其中有關龐加萊的敘述部分錯誤百出，筆者自己也曾經深受其害。當然，Pais在書中明確說了，有關龐加萊的部分，對他幫助最大的是科學史學者A。 I。 Miller 1973年的龐加萊研究文章，也就是我們在《文一》和《文二》都引用過，並明確指出作者對龐加萊1905年工作的一些最基本、最重要的內容完全沒搞明白的那篇文章，由此也可見其誤導性之廣了。

這個致命的誤解出現在Pais書上的第八章。這章一開頭就給出了他要考察的問題之一是：“為什麼龐加萊從未理解狹義相對論？（Why did Poincaré never understand special relativity？） ”特別是，他在談到龐加萊的哥廷根演講時這麼說：

“龐加萊說，新力學以三個假設為基礎。第一是物體不能獲得大於光速的速度。第二是（我用現代語言來講）（筆者注：括號及文字都是Pais的）物理學定律在所有慣性系中都一樣。這時候，還沒出現什麼問題。然後，龐加萊引入第三個假設：‘我們還需要作第三個假設，它更令人驚奇，更難以接受，而且在很大程度上與我們實際經驗相沖突：平動的物體在位移方向上會發生形變……不論它顯得有多奇怪，我們必須承認，這第三個假設是被完全證實了的。’顯然，直到1909年，龐加萊不知道杆的收縮是愛因斯坦兩個假設的一個結論。從而龐加萊連狹義相對論的一個最基本特徵都不瞭解。”

“再讀一下《巴勒莫數學會刊》中的重要文章（筆者注：即《七月文章》），我們會看到關於洛倫茲變換的精彩討論，卻沒有看到他談這些變換隱含著杆的收縮，這篇文章所強調的是動力學。”

對於這兩段話的荒唐，筆者不得不引用Pauli有關錯誤的最高階“not even wrong”來加以形容了。正如我們在《文一》中介紹的，龐加萊在《七月文章》中，從洛倫茲變換式出發，小菜一碟地獲得了速度相加公式、長度收縮 （Pais竟然會沒找到！）、時間膨脹、以及同時性的相對性 （愛因斯坦文章中沒給） 等一系列數學表示式，就像我們今天在教科書上所做的那樣，什麼地方存在倒果為因，用了“第三個假定”啊？另外，第一段話中最荒唐的是，龐加萊在哥廷根演講的什麼地方說了“新力學以三個假設為基礎”，還像真的似地以愛因斯坦狹義相對論的觀念，為龐加萊羅列了“第一”和“第二”。造成這一致命誤讀的根源，是他對龐加萊科學哲學中的假設 （hypotheses） 和原理 （principles） 這兩個核心概念缺乏基本的瞭解。

關於假設，龐加萊在1902年《科學與假設》一書的導言中討論了它們的作用，並明確給出了他的分類和定義：

“我們還會看到，存在多種假設：其中一些假設是可驗證的，一旦被實驗確證，就成了富有成效的真理；另一些假設不會使我們誤入歧途，可以幫助我們集中思想；最後，還有一些假設只是徒有其表，相當於偽裝的定義或約定，它們主要見於數學及其相關科學。事實上，這些科學的嚴格性正是來自這些約定，後者乃是我們的心智在這個領域暢通無阻地自由活動的產物。”

其實，此時的龐加萊將牛頓第一定律和第二定律，與相對運動原理和能量守恆原理等一起都歸入少數的物理學原理之中，並在之後的章節中加以闡明，為什麼它們本質上都是一些偽裝的約定。而對於物理學原理，龐加萊在1904年的聖路易斯演講中 （此時牛頓第二定律已被移出原理之中，因為質量隨速度而變的實驗已經宣告了它的破產） 這樣說：

“這些原理是大膽推廣的實驗結果；然而它們似乎從其普遍性中獲得了高度的確定性。事實上，普遍性越大，驗證它們的機會就越多，而這樣的驗證，伴隨著數量的增加，伴隨著最多樣化和最意想不到的驗證形式，最終不會給懷疑留下任何餘地。”

所以在龐加萊的科學哲學體系中，他賦予物理學原理以極高的地位，絕對不會將它們與“可驗證的，一旦被實驗確證，就成了富有成效的真理”的假設 （hypotheses） 混為一談。有了這樣的簡單鋪墊，讓我們重新回到龐加萊的哥廷根演講中來。

實際上，龐加萊在這篇演講中，談了兩個原理和三個假定。在講完我們已全文引用的開場白之後，首先談了“新力學”的兩個最引人注目的原理：（取代了牛頓第二原理的） 相對論運動方程和相對性原理，但是他只給後者編了號：“我現在將接著講第二個原理：相對性原理 （I will proceed now to the second principle，the principle of relativity） ”。

這裡的“表觀時間”講法，除了一些用詞的差別之外，與他在1904年聖路易斯會議上講的 （也就是我們《文四》中提及的楊振寧先生所說的“後兩段”） 是完全一致的，只是更為簡練。下面就是楊先生所說的1904年文章的“後兩段”原文：

“最巧妙的想法是局域時間。讓我們想象兩個觀察者，他們希望透過光訊號來校準他們的手錶；他們交換訊號 （signals），但由於他們知道光的傳輸不是瞬時的，所以他們小心翼翼地穿越它們 （cross them）。當B看到來自A的訊號時，B的時間不應與訊號傳送時A的時間相同，而會增加一個代表傳輸時間的常數。讓我們假設，例如，A在其手錶指示為零的時刻傳送一個訊號，而B在其手錶指示為t 時接收到訊號。如果這裡的時間t 是傳輸時間，那麼這兩隻手表就已經調節好了，並且為了驗證它，B又在其手錶指示為零的瞬間傳送一個訊號；當A的手錶指示位於t 時，A必須看到它。這樣手錶就校準了。

確實，在同一物理時刻，這兩個手錶指示相同，但條件是：兩個人都是靜止不動的。否則（筆者注：指A和B一起靜止於“動系”之中），兩個方向的傳輸時間將不相同（筆者注：在“靜系”看），因為，例如，A是迎上去接收來自B的光訊號，而B是逃離著接收來自A的光訊號。以這種方式校準的兩個手錶，因此，不會指示真實時間（筆者注：沿用洛倫茲的語言，即“靜系時間”）；它們將指示也許被稱為局域時間（筆者注：即“動系時間”）的時間，與真實時間並不同步。這無關緊要，因為我們無法感知它。例如，發生在A的所有現象都延遲了（筆者注：相對於“靜系時間”），但都延遲了相同的量，觀察者（筆者注：“動系”的觀察者）不會注意到它，因為他的手錶也延遲了；因此，與相對性原理一致，他將無法確定自己是處於靜止狀態還是處於絕對運動狀態。”

如我們在《文四》中詳細討論過的，只要有了局域時間的概念，同時性的相對性是必然的結果，這裡就不再重複了。另外，上述用光訊號校準手錶的方法，正是龐加萊在1900年文章中用的方法，也是愛因斯坦1905年文章中所用的方法。值得注意的是，雖然在1900年的文章中，龐加萊已經用“表觀時間”給予洛倫茲的“局域時間”以真正的物理含義，但他在1904年聖路易斯的演講中，卻仍沿用洛倫茲的語言如“局域時間”和“真實時間”等，而在1909年的這次哥廷根演講中，龐加萊才正式將自己的“表觀時間”替代了洛倫茲的“局域時間”。

與前面講述兩個原理時類似，龐加萊在講到這三個假設時又只給了最後一個假設以編號：“人們不得不做出第三個假設，它更令人驚奇，更難以接受，而且在很大程度上與我們實際經驗相沖突（One has to make a third hypothesis that is much more surprising， much more difficult to accept， since it conflicts with our actual experiences。）”。這一段的討論，龐加萊以下面這句話結尾：“雖然看上去奇怪，我們不得不承認，這第三個假設已被完美地驗證了。（Strange as they seem to us， we have to admit that the third hypothesis has been verified perfectly）”（筆者注：龐加萊指的是邁克爾遜—莫雷實驗；這不相當於說引力波被驗證了一樣嗎？）

緊接著上句話，另起一行，龐加萊這樣總結：“新力學的基礎（foundations）是這樣的，即透過應用這些假設，它們與相對性原理是相容的。（The foundations of the new mechanics are such that with the application of these hypotheses， they are compatible with the principle of relativity。）”之後的演講，龐加萊還談了物質結構研究和天文學對新力學提出的挑戰，這些在量子力學和廣義相對論誕生前夜給出的見解也很有意思，具有很高的科學史研究價值。

綜上所述，Pais所謂龐加萊的狹義相對論需要將長度收縮作為第三個前提假設的誤讀，雖然流傳很廣，但顯然完全站不住腳。

龐加萊的哥廷根演講以下面這段有點過於理性的語言結尾，真的難以想象這竟然出自龐加萊這樣一位狹義相對論的創立者之口：

“總而言之，我相信說經典力學已經結束還為時過早，儘管反對它的論據和事實具有巨大價值。無論發生什麼，經典力學都仍將是相較光速低速情形的力學，仍將是我們實際生活中的力學和我們地球上的技術。然而，如果它的對手（its rival）在幾年內取得勝利（筆者注：他不認為新力學已經完成了，因為還有一些問題沒得到解釋，比如水星近日點進動問題），允許我引起你們關注一個許多教師都無法逃脫的教學上的障礙，至少在法國是這樣。在向學生講授初級（elementary）力學時，這些教師會強烈地感到，講授這種力學已經過時了，一種質量和時間概念具有截然不同含義的新力學應該取而代之。他們會從高處看待課程迫使他們講授的這種過時的力學，並且會讓學生感受到他們對它的蔑視。儘管如此，我相信這種被鄙視的經典力學將像現在一樣必要，而那些不瞭解它的人將無法理解新力學。”

1912年5月4日，在距離他生命終點的兩個月前，龐加萊在倫敦大學發表了一場《空間與時間》的公眾演講，最後一次談論了新力學。與他的哥廷根演講類似，龐加萊的倫敦演講也沒使他在狹義相對論上青史留名，反而因為他在結尾處所流露的“保守”思想，又一次成為他被完全遺忘的一個“正當”理由。因為篇幅所限，我們這裡只引他演講的開頭和結尾兩段而不具體展開了：

“促使我回到我最常討論的問題之一的一個原因，是最近在我們關於力學的觀念中發生的革命。洛倫茲所構想的相對性原理不會強加給我們一個全新的空間和時間概念，從而迫使我們放棄一些看似成立的結論嗎？難道我們沒有說過，幾何學被心靈（mind）設想為經驗的結果，但毫無疑問，並沒有被經驗強加給我們，因此，一旦建立，它就不會受到任何修改，也超越經驗可及的新攻擊。然而，難道新力學所依據的實驗看上去沒有動搖它嗎？為了理解我們應該如何思考它，我必須簡要回顧一些我在以前的著作中試圖闡明的基本思想。”

“鑑於這些新概念，我們的立場是什麼？我們必須修改我們的結論嗎？當然不是；因為看起來方便，所以我們早就採納了一種約定（convention），而且我們說過沒有什麼可以強制我們放棄它。今天，一些物理學家想要採用一種新的約定。並不是他們被迫這樣做；而是他們認為這個新約定更方便；僅此而已。而那些持不同觀點的人可以合法地繼續持有舊約定，以免破壞他們的舊習慣。我相信，就在我們之間（just between us），這就是他們在未來很長一段時間內要做的事情。”

一如既往的自洽，龐加萊在一上來的這個開場白中，就將相對性原理 （這一顯然是他龐加萊的原創觀念） “強加”給了洛倫茲。正如我們在《文一》中就說過的那樣，龐加萊的狹義相對論被遺忘，事實上，不是歷史對龐加萊開了一個玩笑，恰恰相反，是龐加萊對歷史開了一個玩笑！

龐加萊在結尾處所談的兩種約定之間的差別，也就是他和洛倫茲 （“老派”） 與閔可夫斯基和愛因斯坦 （“新派”） 之間時空觀念的差別，在狹義相對論的範疇內，純屬哲學意義上的認識論差別，或者宗教意義上的信仰差別，因為雖然相互運動的參照系之間的時間是相對了，但是同一參照系內相互靜止的觀察者之間的時間仍是絕對的，所以彼此都非常清楚，這種差別在對具體物理問題的解釋和預言上不會有任何分歧。雖是後話，但在廣義相對論的範疇內，這個差別就變成本質性的了！此時，即使在同一參照系內相互靜止的觀察者之間，由於不同地點的引力勢不同，他們的時間也變成相對了，所以“新的約定”就成為“被迫這樣做”了。

3.4 對龐加萊狹義相對論的系統性遺忘

在龐加萊生前，即使他謙遜地將自己對狹義相對論的貢獻都基本上歸在洛倫茲的頭上，但畢竟許多同代人還是很清楚龐加萊的獨特貢獻，從他不斷收到邀請去各地作演講這一事實本身就已經說明了問題。然而，龐加萊作為狹義相對論的創立者之一竟然會被後代徹底遺忘，確實事出有因。

圖4 1923年出版的原始論文彙編《相對性原理》

在英語世界中，至少從楊振寧先生 （1922年生人） 這一代人起，如想從現成的書本上了解狹義相對論的建立歷史，1923年就已出版的原始論文彙編《相對性原理》（圖4）幾乎是唯一的選擇，它譯自1922年第4版的同名德文書籍。令人吃驚的是，這麼一本早已成為學術經典的權威著作，竟然會沒有具體的編者（負責挑選文章），而由《數學科學進展專著》雜誌的主編Otto Blumenthal（希爾伯特的弟子，德國數學家，1944年在捷克納粹集中營中被殺害）寫了序言，並用了索末菲的名字作“廣告”。經過一番折騰，筆者終於找到了德文的各版序言，整理如下：

“第一版（1913年）和第二版（1915年）的序言。

閔可夫斯基的演講《時間與空間》於1909年作為獨立作品出版，由A。 Gutzmer作序，現已絕版。索末菲先生很高興建議將出版商要求的新版本擴充套件為更大的出版物，其中將彙編關於相對性原理的基本原始著作。洛倫茲和愛因斯坦先生的善意使該計劃的執行成為可能。這本書作為相對性原理歷史檔案的集合，包含了洛倫茲思想的發展，愛因斯坦的第一部主要著作和閔可夫斯基的演講，相對論原理的流行由此開始。這個彙編的第一卷‘數學科學進展專著（Monographs）’，作為補充幷包含了閔可夫斯基的兩篇詳細文章。亞琛，1913年5月。奧托·布盧門撒爾。”

“第三版前言（1919年）。

這本‘相對性原理史文獻集’第一版和第二版已經絕版了。從此，知識向前邁進了一大步：愛因斯坦將線性相對性原理擴充套件為廣義相對性原理。……亞琛，1919年10月。奧托·布盧門撒爾。”

“第四版（1921年）和第五版（1923年）的序言。

新版本出乎意料地迅速成為必需品。它基本上保持不變。但是，增加了外爾（Hermin Wyle）著名的論文‘引力與電’。亞琛，1921年9月和1923年。奧托·布盧門撒爾。”

在這樣一本廣為傳播的有關相對論原始文獻彙編的權威著作中，竟然“漏”了龐加萊1900年的文章和1905年的《七月文章》，確實完全匪夷所思！一百多年下來後，當然也就很難怪我們這些後人只聽說過愛因斯坦的狹義相對論，而從未聽說過什麼龐加萊的狹義相對論了。或許龐加萊出於謙遜的美德所開的歷史“玩笑”，以及愛因斯坦和閔可夫斯基對龐加萊貢獻的迴避，客觀上都對龐加萊狹義相對論的遺忘起了一定的作用，但這本權威的《相對性原理》原始論文彙編，才是造成這一系統性遺忘的最主要因素。否則，讀不讀得懂是一回事，但至少後人知道存在著這麼兩篇文章。

筆者以為，在我們這些後人中，A。 A。 Logunov是第一個讀懂了龐加萊1905年《七月文章》的人，所以應該感謝他的那兩本書［10］，讓我們終於有機會重新發現龐加萊的狹義相對論。

04

龐加萊與愛因斯坦

除了前面提到的愛因斯坦曾和夥伴們於1904年一起讀過龐加萊的《科學與假設》，在1906年的論文中引用過龐加萊的1900年文章，但在1905年的兩篇論文和1907年的綜述文章中，卻沒有引用這篇文章等幾件事情外，最後我們還打算在這裡繼續講述一下他們之間的其他故事，畢竟發生在兩位頂級科學巨匠之間的哪怕是一些雞毛蒜皮的瑣事，也值得玩味。

1911年10月，龐加萊和愛因斯坦在比利時的布魯塞爾一起參加第一屆索爾維會議，這是他們第一次也是最後一次見面。從愛因斯坦給朋友H。 Zangger的信中可知，他們還相互交談了，但似乎話不投機：“ （針對……） 龐加萊只是籠統地排斥，表明他對狀況幾乎搞不明白，儘管他才思敏捷。”但是，“ （針對……） ”究竟是什麼，我們已經無從知道了；Pais在書上將它直接解釋為 （針對相對論），而Darrigol認為更可能的是 （針對量子問題），筆者偏向於後者。一方面，對龐加萊和愛因斯坦而言，此時 （1911年） 的狹義相對論早已是翻過的一頁，除了認識論上或許有點差別，不可能存在值得愛因斯坦如此感慨的分歧了。另一方面，此次會議的主題正是有關量子問題，而龐加萊在這方面還真是一個“新手”，不同觀點的爭論或許讓愛因斯坦有感而發。

1911年11月，索爾維會議一個月後，瑞士的ETH（愛因斯坦的母校）正在考慮聘請愛因斯坦來校擔任教授，學校當局為此諮詢龐加萊的意見。這是龐加萊的回覆：

“愛因斯坦先生是我所知道的最有原創性（the most original）的人之一，儘管他還很年輕，但已經在同時代的一流科學家中享有很高的地位。我們必須特別欣佩他讓自己適應新概念的那種自如，和從這些概念匯出結果的那種能力。他不受經典原理的束縛，每當面臨一個物理學問題時，他會很快想象到各種可能性。這又在他的頭腦中馬上轉換成對一些新現象的預言，可以在未來得到實驗驗證。我不想說他的所有期待都能在有可能實驗的時候經得住檢驗。相反，因為他在所有方向上都進行探索，人們應該想到，他所走的路大多都會進入死衚衕；不過，我們同時必須希望，他所指的方向中有一個是好的，這就夠了。”

從這封推薦信可以看出，龐加萊對於愛因斯坦的評價還是相當高的，特別是，劃線部分可以被看作是愛因斯坦的真正過人之處。另外，龐加萊雖然在有關狹義相對論的演講和文章中從未提到過愛因斯坦的名字，但在有關量子論的演講，比如1912年4月11日的法國物理學會演講《物質與以太之間的關係》中，就提到了愛因斯坦的工作。

雖然愛因斯坦1905年就獨立地創立了狹義相對論，但他此時對時間和空間的理解，確實遠未達到龐加萊的贗歐幾何中的四維時空概念。據他自己晚年的回憶，那是在探索廣義相對論的過程中，於1912年才從閔可夫斯基的工作中真正領悟到的。這裡是愛因斯坦的原文：

“1912年，當我被聘請到蘇黎世工業大學（ETH）任教時，我已很接近於解決這個問題了。在這裡，閔可夫斯基關於狹義相對論形式基礎的分析顯得很重要。這種分析歸結為這樣一條定理：四維空間有一個（不變的）贗歐幾里得度規；它決定著實驗上可證實的空間度規特性和慣性原理，從而又決定著洛倫茲不變的方程組的形式。在這個空間中有一種特選的座標系，即贗笛卡兒座標系，它在這裡是唯一“自然的”座標系（慣性系）。”［2］

很顯然，從我們的《文四》可知，愛因斯坦在此處歸功於閔可夫斯基的“重要貢獻”，其中的核心內容當然是龐加萊對狹義相對論的原創性貢獻。因為我們知道愛因斯坦最遲到1908年就知道了龐加萊1905年的工作，而他從未讀過它，顯然是不可想象的，所以很可能的情形是，他當時讀了但沒讀懂，特別是有關李群和贗歐幾何的部分，而這些內容他是透過閔可夫斯基的論文才搞明白的，但確實不清楚龐加萊已經更早地基本上都得到過了。否則，愛因斯坦在1912年之後，無數次地提及閔可夫斯基而不提龐加萊，就變得完全不可理解了。比如，愛因斯坦於1916年出版並十多次再版過一本針對大眾的科普讀物，名字就叫《相對論》，其中的第17章的標題就叫“閔可夫斯基的四維空間”，實際上講的幾乎全是龐加萊的東西。

1919年，Acta Mathematica 的主編，數學家Mittag-Leffler寫信給愛因斯坦，邀請他為紀念龐加萊的專輯貢獻一篇文章（洛倫茲的回憶文章就在這個專輯裡）。由於路上的耽擱，收到信時已過了4個月，愛因斯坦回覆問，現在“會不會已經太晚了？”Mittag-Leffler回覆愛因斯坦，如果他還願意寫的話，仍然可以把文章寄過去。兩個半月後，愛因斯坦回覆說，因為一些義務和旅行讓他無法貢獻這篇文章，並補充說，他不寫的決定“應該被認為是對這一任務的高度尊重”。［8］

1920年12月，愛因斯坦在家接受《紐約時報》記者採訪，當被問及有關相對論的起源時，愛因斯坦說“人們發現伽利略不變性與電動力學中的高速運動不相容。這使得荷蘭的洛倫茲教授和我自己發展了狹義相對論。”甚至連Pais這樣的愛因斯坦“硬粉”，在書中寫到此處時，也不免發出一聲感慨：“再提一下龐加萊的開拓性觀念也許會很仁慈。”然而，在接受法國《費加羅》報的專訪時，愛因斯坦對龐加萊表達了高度崇敬。［8］

1921年1月，愛因斯坦在普魯士科學院的演講《幾何學與經驗》，其中多處提到龐加萊有關幾何的觀念：

“如果拒絕承認公理歐幾里得幾何學的形體與實在的實際剛體之間的關係，我們就很容易得出敏銳而深刻的思想家龐加萊所主張的觀點：歐幾里得幾何學以其簡單性而勝過所有其他可以設想的公理幾何學。……

龐加萊和其他研究者為何拒絕承認實際剛體與幾何形體之間很容易想到的等價性呢？那只是因為經過進一步考察發現自然之中的實際固體並不是剛性的，因為它們的幾何行為（即它們相對排列的各種可能性）依賴於溫度、外力等等。於是幾何學與物理實在之間原初的直接關係似乎遭到了破壞，我們不得不傾向於以下更一般的觀點，這也是龐加萊觀點的典型特徵：……

我認為，從永恆的觀點來看（sub specie aeterni），龐加萊是正確的。……”

1921年5月，愛因斯坦在普林斯頓大學給了系列講座，之後以《相對論的意義》為名成書正式出版。其中在第一章的引言中，愛因斯坦再次提及龐加萊並明確引用了他的《科學與假設》這本名著：

“現在我們來到空間的概念和判斷。這裡很重要的，也是要特別關注的是經驗與我們的概念之間的關係。在我看來，龐加萊清楚地在他的《科學與假設》一書中意識到了真相。”

1949年，在他的《對批評的答覆》一文中，愛因斯坦中斷了一個假想在Hans Reichenbach和龐加萊之間就同一主題展開的對話。他這樣說：

“這個對話不能以這樣的方式繼續下去，因為本作者對龐加萊作為思想家和作家的優越性的尊敬不允許我這樣做；因此，接下來我們用一個匿名的非實證主義者來取代龐加萊。（The conversation cannot be continued in this fashion because the respect of the ［present］ writer for Poincaré’s superiority as thinker and author does not permit it； in what follows therefore， an anonymous non-positivist is substituted for Poincaré。）”

Pais在他的書上，還講了有關愛因斯坦和龐加萊的一個非常有趣、也很意味深長的故事。那是在1950年代初，他有一次問愛因斯坦，龐加萊的1905年《七月文章》是如何影響了他的思考，結果愛因斯坦回答說，他從未讀過這篇文章 （筆者注：這很難想象！）。因為Pais手頭恰好有一份二手的重印本，所以他問愛因斯坦是否願意借去讀一讀，愛因斯坦說，好的。於是Pais把書帶給了愛因斯坦。但這本書從此再也沒有回到過Pais的手中。愛因斯坦過世後一段時間，Pais請愛因斯坦的秘書Helen Dukas幫忙找回這本書。令人吃驚的結果是：“它已經消失了……（It had vanished…）。”（筆者注：省略號是Pais自己加的） 這確實給人太大的想象空間了，每個人都可以根據自己的理解作出相應的解釋。

Pais認為，或許愛因斯坦還是讀了這份借去的重印本（“Perhaps he did read it。”）。1953年愛因斯坦收到了將在伯爾尼召開的狹義相對論50週年慶典的邀請函。愛因斯坦回信說，他的健康狀況不允許他做這一次旅行。就在這封回信中，愛因斯坦第一次提及了龐加萊在狹義相對論上所起的作用：“我希望人們屆時也能向洛倫茲和龐加萊的功績致敬 （I hope that one will also take care on that occasion to honor suitably the merits of Lorentz and Poincaré。）”。這個會議在愛因斯坦過世 （1955年4月18日） 不久召開了，這個任務最後落在了玻恩的肩上，即本文一再引用的玻恩在這個會議上的演講《物理學和相對論》（1955年7月16日）［1］。

愛因斯坦最後一次 （1955年2月19日） 提及龐加萊在狹義相對論上所起的作用，應該就是本文開頭所引的愛因斯坦在書面回答Carl Seelig博士的問題時的那段話：“毫無疑問，要是我們回頭去看狹義相對論的發展，那麼它在1905年已到了發現的成熟階段。洛倫茲已經注意到，為了分析麥克斯韋方程組，那些後來以他的名字而聞名的變換是重要的；龐加萊在有關方面甚至更深入鑽研了一步”。假如愛因斯坦此處的“更深入鑽研了一步”，指的是龐加萊已經獨立於他完成了狹義相對論，那麼我們的故事便有了比較完美的大結局。

至此，由五篇文章構成的《龐加萊的狹義相對論》就全部結束了，其長度遠遠超出了筆者之前的預期。最後，我們仍用《文一》摘要中的這段話作為全文的結束語：

《龐加萊的狹義相對論》通過歷史回顧和文獻綜述，希望得到如下基本結論：（1）假設 （也僅僅是假設） 要頒一個有關狹義相對論的諾貝爾物理學獎，那麼洛倫茲、龐加萊和愛因斯坦當之無愧；（2）假設只有一個人的名字可以用來冠名狹義相對論，那麼龐加萊比愛因斯坦更有資格獲得這個殊榮，也就是說，我們應該稱它為龐加萊的狹義相對論；（3）最合理的當然是，我們應該把狹義相對論稱為龐加萊—愛因斯坦狹義相對論。

致 謝

筆者非常感謝吳詠時教授和肖江教授兩位同事，與他們不計其數的面對面及微信討論讓我受益匪淺；非常感謝朱邦芬、牛謙、吳飆、胡燦明、石兢、李勁、潘小青等教授和盧昌海博士對全部五篇文章初稿提出的寶貴意見。當然，最後文章中的任何錯誤和疏漏則完全由筆者負責。非常感謝在法國南錫工作的陸沅博士專門為《文三》拍攝了龐加萊故居的照片；非常感謝在德國漢堡工作的周立輝博士幫忙查閱了許多德文文獻。最後，但卻至關重要，特別感謝嶽迪博士不厭其煩地幫忙在網上查詢筆者所指定的文獻。

參考文獻

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［2］《愛因斯坦文集》第一卷 。 湖南科學技術出版社，1987

［3］《愛因斯坦全集》第一卷 。 商務印書館，2010

［4］ Darrigol O。 Electrodynamics from Ampère to Einstein。 Oxford University Press，2000

［5］《愛因斯坦全集》第二卷 。 湖南科學技術出版社，1987

［6］ Abraham M。 Königliche Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg August Universität zu Göttingen。 Nachrichten，20—41，1902

［7］ 沃爾特·艾薩克森。 愛因斯坦傳。 湖南科學技術出版社，2014

［8］ Pais A。 Subtle is the Lord。 Oxford University Press，1982

［9］ Schilpp P A。 Albert Einstein： Philosopher-Scientist。 MJF Books，1981

［10］ Logunov A A。 Henri Poincaré and relativity theory。 Nauka，2005；Logunov A A。 On the articles by Henri Poincaré。 On the dynamics of the electron。 Dubna，JINR，2001

本文經授權轉載自微信公眾號“中國物理學會期刊網”。

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