淺談斐波那契數列-兔子數列-黃金分割數列

分配數列是什麼

在小學數學尋找數學規律題中，有一個非常神秘且有趣的數列，數列形式如下：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……，這個數學的規律就是它的第一項、第二項是1，從第三項開始每一項都等於它的前兩項之和。

斐波那契數列

這個數列是由義大利數學家斐波那契（fěi bō nà qì）提出的，所以叫

斐波那契數列

。又因這一數列是斐波那契透過兔子繁殖規律例子而引入的，所以又叫

兔子數列

。另外非常有趣的是這個數列隨著項數的不斷增加，前一項與後一項的比值越來越接近黃金分割比，所以又稱為

黃金分割數列

。

斐波那契數列

1. 斐波那契數列與兔子繁殖問題

一般而言，兔子在出生兩個月後就算長大成年了，就有了繁殖能力，一對成年兔子每個月能生出一對小兔子來。我們假設所有兔子都不死，每次都是隻生1對兔子。那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？

兔子繁殖問題

我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：

第一個月，只有1對剛出生的小兔子；

第二個月，小兔子還沒長成年，還是隻有1對兔子；

第三個月，兔子長成年了，同時生了1對小兔子，因此有兩對兔子；

第四個月，成年兔子又生了1對兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3對兔子；

第五個月，成年兔子又生了1對兔子，第三月生的小兔子現在已經長成年了且生了1對小子，加上本身兩隻成年兔子及上月生的小兔子，所以一共是5對兔子。

……，依次類推列表如下：

兔子數列

從表中可以看出幼仔對數、成兔對數、總體對數都構成了一個數列。這個數列有關十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構成了後一項

2. 斐波那契數列與黃金分割關係

更有意思的是，當這個數列項數無限增加時，前一項與後一項的比值越來越接近黃金分割0。618。例如：

1÷1=1，1÷2=0。5，2÷3=0。666。。。，3÷5=0。6，5÷8=0。625…………，55÷89=0。617977……………144÷233=0。618025…46368÷75025=0。6180339886…。。。

越到數列後面，這些比值越接近黃金比。

黃金分割數列

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