量化投資策略：二次判別分析演算法

與線性判別分析類似，二次判別分析是另外一種線性判別分析演算法，二者擁有類似的演算法特徵，區別僅在於：當不同分類樣本的協方差矩陣相同時，使用線性判別分析；當不同分類樣本的協方差矩陣不同時，則應該使用二次判別。由圖中可以看出，在固定協方差矩陣下，LDA和QDA是沒有分類結果差異的（上面兩張圖）；但在不同的協方差矩陣下，LDA和QDA的分類邊界明視訊記憶體在差異，而且LDA已經不能準確的劃分資料（下面兩張圖）。

那麼，協方差矩陣是什麼？在統計學中，有幾個描述樣本分佈的基本指標，例如均值、方差、標準差、峰度、偏度、最大值、最小值、極值等，這些都描述的是一個維度；如果一個樣本存在多個維度，除了可以單獨描述每個維度的分佈規律外，如何描述不同維度間的關係？協方差就是用來描述維度間關係的一個指標

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按照《量化投資策略：多因子到人工智慧》資料中的步驟，搭建機器學習模型，選擇線性判別分析演算法（QDA），

構建包括特徵和標籤提取、特徵預處理、樣本內訓練、交叉驗證和樣本外測試等步驟。最終在每個月底可以產生對全部個股下期上漲機率的預測值，然後根據正確率、AUC 等指標以及策略回測結果對模型進行評價。我們的模型設定為月頻換倉，為了讓模型及時學習到市場特徵的變化併兼顧計算效率，我們採用了滾動回測方法，即從 2016年5月1開始，每月底重新構建一次模型，在下一月進行測試。我們還根據模型的預測結果構建了滬深300成份內選股和中證500成份內選股策略，透過年化收益率、夏普比率、最大回撤等指標綜合評價策略效果。

中證500標的收益70%，同期指數15%，超額55%，夏普比率2。64，最大回撤32%。

滬深300標的收益150%，同期指數45%，超額105%，夏普比率2。23，最大回撤30%。

在QDA演算法下，滬深300股票池長期歷史收益更高，2020年指數暴漲後，整個2021年都處在下滑過程中，主要原因是整體指數估值過高，導致策略不斷回撤。我們後期講量化策略擇時會詳細說明。中證500股票池的表現不如LDA，選股數量量的波動很大。