管理心理學之統計（21）迴歸

1。 什麼是迴歸

只要在兩個變數之間存線上性關係（皮爾遜相關），就可以透過已知變數來推測第二個變數。這種找出並使用

預測公式

的統計過程我們稱之為迴歸。

迴歸是建立一個能識別和定義為任意一組特定資料提供

最佳擬合度

直線的過程，這條直線就是

迴歸線

。迴歸線表明了關係的中心或集中趨勢，提供了對關係的簡化表述。透過迴歸線，我們可以透過X值預測相應的Y值。迴歸線不需要畫在圖中，它可以顯示為簡單的公式。在一般線性方程Y=bX+a中，斜率b確定了當X增加1時，Y的變化程度。每條最佳擬合度直線都有自己唯一的b與a值，我們需要做的是找出提供實際資料的最佳擬合度的那條線。

2。確定線與資料點的擬合度：最小二乘法

線性方程的形式為：

這個公式將確定在直線上對應X的Y這個點的最佳預測，即Y的預測值。問題是找出這條最佳擬合線特定的a與b值。由於在迴歸方程中找出a值的公式也保證了被X平均數和Y平均數定義的那個點（MX，MY）在迴歸線上，我們可以透過以下公式確定a和b的值

雖然迴歸方程可以被用於預測，但在解釋預測值時，需要注意下面兩點：

A。 除非R=1。00或-1。00，預測值與實際資料間將存在一些誤差。測量誤差的統計過程被稱為

迴歸分析

，也就是迴歸方程的顯著性測驗。

B。 迴歸方程不應該被用於X值超出原始資料範圍外的預測。

3。 標準化迴歸方程

如果將X和Y值標準化為z分數，兩組z分數的平均數都是零，則迴歸方程中的常數a消失了。這種簡化的公式稱為

標準化迴歸方程

，公式為：

4。估計的標準誤

迴歸方程允許做出預測，但是它不提供任何關於預測的精確性的資訊，為了衡量回歸的精確性，通常我們需要計算

估計的標準誤

。也就是說估計的標準誤衡量了迴歸線與實際的資料點之間的標準距離。估計的標準誤的自由度是df=n-2。

由於相關值越接近1。00或-1。00，資料點越接近迴歸線，r2測量了Y的變異性中可以被迴歸方程預測的部分。我們可以使用（1- r2）來測量沒有預測的部分，則標準誤公式為：

參考書目：行為科學統計，現代心理與教育統計學