如何讓你在10分鐘內瞭解拓撲變換

拓撲變換

這腦洞夠大

今天，超模君在檢視後臺留言的時候，被一條

留言嚇到了

：

這樣要

幹嘛

的節奏嗎。。。

不過定睛一看，留言的是個男的

（頓時生無可戀）。。。

生無可戀的超模君開始懷著憂傷的心情分析這個問題：雖然不知道這位模友留言是何想法，但從科學的角度來分析的話，

答案是肯定的

。

不就是拓撲變換嘛。

而講到拓撲變換，

超模君首先要安利一本

《結繩遊戲健腦操書》

，V。 V。 Prasolov 的 Intuitive Topology 。

在這本書中，作者腦洞大開，給各位讀者介紹了

五個非常有趣的“拓撲變換”謎題

。

（遊戲規則：假設所有物體都是用橡膠做成的，可以隨意地拉伸、擠壓、彎曲，但不允許切斷、粘連等任何改變圖形本質結構的操作。）

1. 能否把左圖連續地變形為右圖？

2. 能否把左圖連續地變形為右圖？

3。 左圖所示的立體圖形表面畫有一個圓

能否透過連續變換

把這個圓變到右圖所示的位置？

4。 在一個輪胎的表面上打一個洞

能否透過連續變換

把這個輪胎的內表面翻到外面來？

5. 能否把左圖連續地變形為右圖？

先留10分鐘給大家思考

別急著往下拉

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是不是忍不住要偷看答案了。。。

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1. 能否把左圖連續地變為右圖？

我們

沿著箭頭

對左圖進行變換，：

有意思的是，假如我們人類的身體可以像

橡膠人一樣任意變形

，那麼用

兩手的拇指

和

食指

做成兩個

套著的圓環

之後，我們可以不放開手指，把圓環給解開來。

《Algorithmic and Computer Methods for Three-Manifolds 》

一張非常漂亮的示意圖

而更加有趣的是，如果橡膠人手腕上多了一塊手錶，那上述方案就不能得逞了：

2. 能否把左圖連續地變為右圖？

讓我們再沿著

箭頭的方向

，看看怎麼讓

圓環解脫

3。 左圖所示的立體圖形表面畫有一個圓。

能否透過連續變換

把這個圓變到右圖所示的位置？

答案：是可以的，如下圖所示：

4。 在一個輪胎的表面上打一個洞。

能否透過連續變換

把這個輪胎的內表面翻到外面來？

首先，先把

一個表面有洞的輪胎本質上等於兩個粘在一起的紙圈！

不過，注意紙圈 1 和紙圈 2 的地位不太一樣：

一個是白色的面（即最初輪胎的內表面）衝外

，

一個是陰影面（即最初輪胎的外表面）衝外

。現在，把紙圈 2 當成原來的紙圈 1 ，把紙圈 1 當成原來的紙圈 2 ，倒著把它們變回輪胎形，輪胎的內外表面也就顛倒過來了。

有趣的是，把輪胎的內表面翻出來之後，輪胎上的“經線”和“緯線”（姑且這麼叫吧）也將會顛倒過來：

維基百科

上有一個巨帥無比的動畫，直接展示出了把一個圓環面的內表面翻到外面來的過程。

此動畫看著非常上癮，小心一看就是 10 分鐘！

5. 能否把左圖連續地變為右圖？

我們繼續

沿著箭頭方向

進行變化。

於是就變成了

問題 1 中的圖 (a)

。

再利用問題 1 的辦法

即可變出我們想要的形狀來。

看到這裡，那開頭

在不脫掉長褲的情況下換掉底褲的問題

自然也就迎刃而解了

關於拓撲，一直都是數學領域最具腦洞的分支，江湖上還流傳著這麼一個傳說：

拓撲就是揉橡皮泥

，研究被各種揉過的各種橡皮泥，以及研究怎麼揉橡皮泥。

先不說了，超模君要去

揉橡皮泥

了，說不定明年的諾貝爾、菲爾茲、吉尼斯、格萊美、奧斯卡、勞倫斯、普立策、福布斯…… 的頒獎典禮能觀看到。。。

生命真美好，依然假裝充滿著無限的可能性。